第6章 平面电磁波

1、第六章第六章 平面电磁波平面电磁波 本章学习电磁波的特性本章学习电磁波的特性-电磁波是由电磁场在电磁波是由电磁场在给定的空间分布和随时间的变化规律。给定的空间分布和随时间的变化规律。分类：分类：平面电磁波、球面电磁波、柱面电磁波平面电磁波、球面电磁波、柱面电磁波均匀平面电磁波均匀平面电磁波都可以分解成都可以分解成第六章第六章 平面电磁波平面电磁波 6.1 无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质中的平面电磁波6.2 导电媒质中的平面电磁波导电媒质中的平面电磁波6.3 电磁波的极化电磁波的极化6.4 电磁波的色散和群速电磁波的色散和群速6.5 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射均匀平面电磁波向平面分界面

2、的垂直入射6.6 均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射6.7 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射6.8 均匀平面电磁波的全透射和全反射均匀平面电磁波的全透射和全反射 重点：重点：均匀平面波、平面波的垂直入射，均匀平面波、平面波的垂直入射，斜入射、反射、和折射规律；斜入射、反射、和折射规律；难点：难点：传输特性及其计算方法。传输特性及其计算方法。6.1 无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质中的平面电磁波 无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件：足如下条件：=0, 、为实

3、常数。无源意味着无外加为实常数。无源意味着无外加场源，即场源，即=0， J=0。 6.1.1 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解 010122222222tHvHtEvE式中式中 /1图 6-1 均匀平面电磁波的传播 ),(),(tzEetzEeEyyxx),(),(tzHetzHeHyyxx0),(1),(22222ttzEztzExx此方程的通解为此方程的通解为 )()(),(21tzftzftzEx(6-4)电场强度电场强度E和磁场强度和磁场强度H只是直角坐标只是直角坐标z和时间和时间t的函数。的函数。特解特解图 6-2 向+z方向传播的波 在无界媒

4、质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向在无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。如果假设均匀平面电磁波的波。如果假设均匀平面电磁波沿沿+z方向方向传播，电场强度只有传播，电场强度只有Ex(z, t)分量，则波动方程式分量，则波动方程式(6-4)的解为的解为 )(),(vtzftzEx由麦克斯韦方程式由麦克斯韦方程式 tBtzEzyxeeeExzyx00),(即即 tHzEexy0122222tHzHyy)(),(vtzgtzHy(只有只有y方向的分量方向的分量)磁场强度磁场强度H的波动方程简化如下：的波动方程简化如下：（类似电场强度）对沿（类似电场强度）对沿+z方向传播的均匀

5、平面波，其特解形式：方向传播的均匀平面波，其特解形式：沿沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式：的表达式： )(),(),()(),(),(vtzgetzEetzHvtzfetzEetzEyyyxxx上式表明：上式表明： 均匀平面波的电场强度和磁场强度均与传播方向垂直，均匀平面波的电场强度和磁场强度均与传播方向垂直，没有传播方向上的分量。这种波称为横向电磁波，或称为没有传播方向上的分量。这种波称为横向电磁波，或称为(TEM)波。（三者右手螺旋关系）波。（三者右手螺旋关系）0)()(222zEkdzzEdxxjkzjkzxeEeEz

6、E00)(电场强度只有电场强度只有x方向分量，其波动方程如下：方向分量，其波动方程如下：通解为：通解为： 将上式代入麦克斯韦方程将上式代入麦克斯韦方程E=-jH，得到均匀平面波的磁场强度：得到均匀平面波的磁场强度： )(00)(00jkzjkzyxyxzyxeEeEzejzEejzEzyxeeejEjHjkzjkzxeEeEzE00)()()(1)()()()(0000000000jkzjkzyjkzjkzyjkzjkzyjkzjkzyjkzjkzyeHeHeeEeEeeEeEekeEeEjkejeEjkeEjkejH式中：式中： kHEHE0000（通解）（通解） 具有阻抗的量纲，单位为欧姆

7、具有阻抗的量纲，单位为欧姆()，它的，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻波阻抗抗(或本征阻抗或本征阻抗)。 真空中真空中的介电常数和磁导率的介电常数和磁导率为为 mHmF/104,/1036170903771200006.1.2 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性 jkzxxxeEeEeE0jkzyjkzyyyeHeeEeHeH00假设均匀平面波沿假设均匀平面波沿+z方向传播，电场强度只有方向传播，电场强度只有x分量，分量，由于无界媒质中不存在反射波，所以正弦均匀平面电磁由于无界媒质中不存在反射波，所以正弦均匀平面电磁波的复场量：波的复场量：

8、)cos()cos(Re),()cos(Re),(0000)(000)(0kztHekztEeeEetzHkztEeeEetzEmymykztjymxkztjx瞬时表达式：瞬时表达式：时间相位时间相位空间相位空间相位)(000jmeEE 式中图图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为 （常数）.constkzt1kdtdzp 空间相位空间相位kz变化变化2所经过的距离称为波长，以所经过的距离称为波长，以表示。按此表示。按此定义有定义有k=2，所以，所以 k22k等相

9、位面进行的速度称为等相位面进行的速度称为相速：相速：（相移常数）（相移常数）表示传播方向上，波每移动一米，相位变化的弧度。表示传播方向上，波每移动一米，相位变化的弧度。 时间相位时间相位t变化变化2所经历的时间称为周期，以所经历的时间称为周期，以T表示。而一表示。而一秒内相位变化秒内相位变化2的次数称为频率，以的次数称为频率，以 f 表示。表示。 由由T=2得得 21Tffp所以，电磁波的频率描述的是相位随时间的变化特性；所以，电磁波的频率描述的是相位随时间的变化特性；波长描述的是相位随空间变化的特性。波长描述的是相位随空间变化的特性。复坡印廷矢量为复坡印廷矢量为 221*2120*00mzj

10、kzyjkzxEeeEeeEeHES2Re20mzavEeSS 平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。 电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为 )()(cos21)(cos21)(21)()(cos212121)(02200220202202twkztEkztHtHtwkztEEEDtwemmmme 可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值为 20,20,20,21,41,41mmaveavavmmavm

11、eavEwwwHwEw均匀平面电磁波的能量传播速度为 pmmavavevEEwSv12/2/2020均匀平面电磁波在无界媒质、无损耗情况下的传播均匀平面电磁波在无界媒质、无损耗情况下的传播特性总结：特性总结： E与与H始终垂直，在始终垂直，在Z方向上传播，且在方向上传播，且在Z方向上等相位方向上等相位 E与与H幅值比在真空中是常数幅值比在真空中是常数120 E与与H都按正弦规律变化，同时最大、最小值、过零点都按正弦规律变化，同时最大、最小值、过零点6.1.3 向任意方向传播的均匀平面波向任意方向传播的均匀平面波 在直角坐标系在直角坐标系oxyz中，我们仍然假设无界媒中，我们仍然假设无界媒质中，

12、均匀平面波沿质中，均匀平面波沿+z方向传播，电场强度只有方向传播，电场强度只有x方向的坐标分量方向的坐标分量Ex(z)，那么正弦均匀平面电磁，那么正弦均匀平面电磁波的复场量还可以表示为波的复场量还可以表示为 jkzjkzxeEeEeE00EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyoPrz 均匀平面波均匀平面波xyo等相位面上一点等相位面上一点P（x，y，z）的失径为）的失径为 所以等相位所以等相位 zeyexerzyxrezzrjkezeEE0图图 6-4 任意方向传播的均匀平面电磁波任意方向传播的均匀平面电磁波 coscoscoszyxzeeaeerjkezeEE0jk

13、zjkzxeEeEeE00利用矢量恒等式利用矢量恒等式(A)=A+A和和(A)= A+ A，将上式代入麦克斯韦方程，将上式代入麦克斯韦方程E=-jH和和 E=0，可以得到，可以得到 通过上述分析通过上述分析（根据电场分析磁场）：（根据电场分析磁场）：EekeEejkjEejkejEeEejeEjHzjkzzzjkzjkzjkzjkz00000)()(）（）（0)()(0000jkzzjkzjkzjkzeEejkEeEeeE0Eez把它们写在一起就是把它们写在一起就是 0,0EeEekHeEEzzjkz0,0EeEekHeEEzzjkz 如果开始时我们选择直角坐标系如果开始时我们选择直角坐标系o

14、xyz，那么，那么，正弦均匀平面电磁波的复场量可以表示为正弦均匀平面电磁波的复场量可以表示为 (6-21) 例例6-1 已知无界理想媒质已知无界理想媒质(=90, =0，=0)中正弦中正弦均匀平面电磁波的频率均匀平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度电场强度 mVeeeeEjjkzyjkzx/343试求：试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度均匀平面电磁波的相速度vp、波长、波长、相移常数、相移常数k和和 波阻抗波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。与电磁波传播方向垂直的单位面积上通

15、过的平均功率。 解解： (1) 4091120/21/1091031088rrpprrpumradvkmfvsmcv(2) )/()34(14mAeeeeEjHjjkzxjkzy求：)/(32102cos3)2102cos(4Re)(88mVztezteEetEyxtj)/(2102cos101)32102cos(403Re)(88mVztezteHetHyxtjmVeeeeEjjkzyjkzx/343已知：（3）复坡印廷矢量：）复坡印廷矢量：233*/165101403342121mWeeeeeeeeeHESzjkzykzjxkzjyjkzx坡印延矢量的时间平均值：坡印延矢量的时间平均值：2

16、/165RemWeSSzav与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：WdSSPavSav165微波是指频率为0.3GHz300GHz的电磁波，是无线电波中一个有限频带的简称，即波长在1毫米1米之间的电磁波，是分米波、厘米波、毫米波和亚毫米波的统称。微波频率比一般的无线电波频率高，通常也称为“超高频电磁波”。微波作为一种电磁波也具有波粒二象性。微波的基本性质通常呈现为穿透、反射、吸收三个特性。对于玻璃、塑料和瓷器，微波几乎是穿越而不被吸收。对于水和食物等就会吸收微波而使自身发热。而对金属类东西，则会反射微波。6.2 导电媒质中的平面电磁波导

17、电媒质中的平面电磁波 6.2.1 导电媒质中平面电磁波的传播特性导电媒质中平面电磁波的传播特性 无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程组为无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程组为 00EHHjEEjEH(6-22a)可以写为可以写为 EjEjjHc其中：其中： jjc1EjH无损情况的：无损情况的： EjEH式式(6-22a)波动方程：波动方程： 002222HHEE其中其中2=2c。 )()()()(22EjjEEEEEHjEc(6-25) 直角坐标系中，对于沿直角坐标系中，对于沿+z方向传播的均匀平面电方向传播的均匀平面电磁波，如果假定电场强度只有磁波，如果假定电场强度只有x分量分量Ex，那么式

18、，那么式(6-25)的一个解为的一个解为 zjxeEeE0令令=-j，则，则E=exE0e-j (-j)z=exE0 e-z e-jz。显然电场强。显然电场强度的复振幅以因子度的复振幅以因子e-z随随z的增大而减小，表明的增大而减小，表明是说明是说明每单位距离衰减程度的常数，称为电磁波的每单位距离衰减程度的常数，称为电磁波的衰减常数衰减常数。表示每单位距离落后的相位，称为表示每单位距离落后的相位，称为相位常数相位常数。 =-j称为称为传播常数传播常数。因此电场强度的瞬时值可以表示为。因此电场强度的瞬时值可以表示为 )cos(),(0zteEetzEazmx其中其中Em、0分别表示电场强度的振幅

19、值和初相角，即分别表示电场强度的振幅值和初相角，即 00jmeEE 因为因为 c22所以所以 jja22)(故有故有 jaja2222从而有从而有 2222实、虚部对应相等实、虚部对应相等由以上两方程解得由以上两方程解得 11211222zjazcyzjcyeeEeeEeEjH00其中：其中： jccejj211称为导电媒质的波阻抗，称为导电媒质的波阻抗， 它是一个复数。它是一个复数。 式式(6-31)中，中， (6-31) 导电媒质的本征阻抗是一个复数，其模小于理想介导电媒质的本征阻抗是一个复数，其模小于理想介质的本征阻抗，质的本征阻抗，幅角幅角在在0/4之间变化。这意味着电场之间变化。这意

20、味着电场强度和磁场强度在空间上虽然强度和磁场强度在空间上虽然仍仍互相垂直，但在时间上互相垂直，但在时间上有有相位差相位差，二者不再同相，二者不再同相，电场强度相位电场强度相位超前超前磁场强度磁场强度相位相位。40arctan211412c磁场强度可以重写为磁场强度可以重写为 jzjazcyzjazcyzcyeeeEeeeEeeEeH000其瞬时值为其瞬时值为 )cos(),(0zteEetzHazcmy磁场强度相位磁场强度相位滞后滞后电场强度相位电场强度相位 越大则滞后越多。其振幅越大则滞后越多。其振幅也随也随z的增加按指数衰减如的增加按指数衰减如图 6-5 。,图图 6-5 导电媒质中平面电

21、磁波的电磁场导电媒质中平面电磁波的电磁场 注意：注意：E和和H在传播方向上同相位，相互垂直，仍然是平面波。在传播方向上同相位，相互垂直，仍然是平面波。 不能同时过零点不能同时过零点.导电媒质中均匀平面电磁波的相速为导电媒质中均匀平面电磁波的相速为 11121212dtdzvp而波长而波长 fp2说明：说明：均匀平面波在导电媒质中传播时，波的均匀平面波在导电媒质中传播时，波的相速相速和和波长波长比比介电常数和磁导率相同的理想介质情况介电常数和磁导率相同的理想介质情况慢慢和和短短，且，且 越大越大越明显越明显 。这种现象称为这种现象称为色散色散，所以导电媒质是色散媒质。，所以导电媒质是色散媒质。

22、磁场强度矢量的方向与电场强度矢量互相垂直，磁场强度矢量的方向与电场强度矢量互相垂直，并都垂直于传播方向，因此导电媒质中的平面波是横并都垂直于传播方向，因此导电媒质中的平面波是横电磁波。导电媒质中的坡印廷矢量的瞬时值、电磁波。导电媒质中的坡印廷矢量的瞬时值、 时间平时间平均值和复坡印廷矢量分别为均值和复坡印廷矢量分别为 )222cos(cos21),(),(),(022zteEetzHtzEtzSazcmzcos2122azcmzaveEeSjazcmzeeEeHES22*21导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度分别如下： 2222222,222zmazcmmavazm

23、eaveEeEHweEEw22222222,114114141azmazmazmmaveavaveEeEeEwww能量传播速度为能量传播速度为 pavavewSv2/121121可见，导电媒质中均匀平面电磁波的能速与相速相等。可见，导电媒质中均匀平面电磁波的能速与相速相等。 总结：电磁波在导电媒质中的传播特性总结：电磁波在导电媒质中的传播特性 1、电磁波的电场、磁场的幅值随传播距离、电磁波的电场、磁场的幅值随传播距离z的增大按的增大按 指数形式渐渐衰减；指数形式渐渐衰减； 2、在良导体中，电导率、在良导体中，电导率 很大，随很大，随 增大衰减快；增大衰减快； 3、平面波在导电媒质中具有色散效应

24、；、平面波在导电媒质中具有色散效应； 4、在传播方向上、在传播方向上E和和H垂直，时间相位不同在良导体中垂直，时间相位不同在良导体中 大约差大约差45度。度。 6.2.2 趋肤深度和表面电阻趋肤深度和表面电阻 通常，按通常，按 的比值把媒质分为三类：的比值把媒质分为三类： 1:; 1:; 1:良导体不良导体电介质 电介质电介质(低损耗媒质低损耗媒质)，例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯，例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等材料，在高频和超高频范围内均有和石英等材料，在高频和超高频范围内均有 。 因此，电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为因此，电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为 210,2良导体

25、中良导体中，有关表达式可以用泰勒级数简化，有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为并近似表达为: 4)1 (222,2,2jcpej 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为种现象称为集肤效应集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减。电磁波

26、场强振幅衰减到表面处的到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度的深度，称为趋肤深度(穿透深度穿透深度)， 以以表示。表示。 zjzxeeEeE0因为因为 eEeE100所以所以 f121)(m 可见导电性能越好可见导电性能越好(电导率越大电导率越大)，工作频率越高，工作频率越高，则趋肤深度越小。例如银的电导率则趋肤深度越小。例如银的电导率=6.15 107 S/m，磁导率磁导率0=410-7 H/m， ff0642. 015. 6422)(m良导体良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为: 00)1(04000)1(0)1(0,2,EJeJEJeEEH

27、eHEHeEEazjxxjcazjcxyazjx和和 是导体（是导体（Z=0）处的磁场强度和电流密度复振幅。）处的磁场强度和电流密度复振幅。复坡印廷矢量为：复坡印廷矢量为：0J0H)1 (22121*21220*jeEeHEeHESazzyxz平均功率流密度为平均功率流密度为: 221)0(221Re20220EezSeEeSSzavazzav22142121202022002EEadzeEdVEPazVc可见，传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率。可见，传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率。在在z=0处：处：热损耗功率为：热损耗功率为： 导体表面处切向电场强度导体表面处切向电场强

28、度Ex与切向磁场强与切向磁场强度度Hy之比定义为导体的之比定义为导体的表面阻抗表面阻抗，即，即 SSczyxSjXRjHEHEZ2)1 (0001)(12wlSSwlXR00001001)1 (HEjjEdzeEdzJJazjxS）（表面电阻表面电抗图 6-6 平面导体 从电路的观点看，此电流通过表面电阻所损耗的功率为从电路的观点看，此电流通过表面电阻所损耗的功率为 2212212120202EERJPSSc 与（与（6-37）、（）、（ 6-38）相同。设想面电流）相同。设想面电流JS均匀地均匀地集中在导体表面集中在导体表面厚度内，此时导体的直流电阻所吸收厚度内，此时导体的直流电阻所吸收的功

29、率就等于电磁波垂直传入导体所耗散的热损耗功的功率就等于电磁波垂直传入导体所耗散的热损耗功率。率。 高频时导体电阻远大于低频时电阻，原因是集肤效应高频时导体电阻远大于低频时电阻，原因是集肤效应使高频电流在导体上流过的截面减少，从而电阻增大。使高频电流在导体上流过的截面减少，从而电阻增大。 例例 6-2 海水的电磁参数是海水的电磁参数是r=81, r=1, =4 S/m，频，频率为率为3 kHz和和30 MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为电场强度为1V/m， 求：求： (1) 电场强度衰减为电场强度衰减为1V/m处的深度，应选择哪个处的深度，应选择哪个频率进行

30、潜水艇的水下通信；频率进行潜水艇的水下通信； (2) 频率频率3 kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。播的平均功率流密度。 解：解： (1) f=3kHz时：因为时：因为 18010321036439所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故 218. 0241041032273meEEl3 .638 .13ln1ln160当当 f=30MHz时：时：所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为不良导体，故所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为不良导体，故 4 .212910362801041032112

31、9762 由此可见，选高频由此可见，选高频30 MHz的电磁波衰减较大，应采用的电磁波衰减较大，应采用低频低频3 kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。波频率的选择还要全面考虑其它因素。 ml645. 08 .13308010321036479(2) 平均功率密度为平均功率密度为 22020/6 . 4218. 0444221mWEEPSav 例例 6-3 微波炉利用磁控管输出的微波炉利用磁控管输出的2.45 GHz的微波加的微波加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常

32、数=400，tane=0.3，求：，求： (1) 微波传入牛排的趋肤深度微波传入牛排的趋肤深度，在牛排内，在牛排内8mm处的处的微波场强是表面处的百分之几；微波场强是表面处的百分之几； (2) 微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数的损耗角正切为的，其等效复介电常数的损耗角正切为=1.030，tane=0.310-4。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。盘子并没有被烧毁。 解：解： (1) 根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体， mmm8 .2

33、00208. 0112112/12%688 .20/8/0eeEEz(2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质，发泡聚苯乙烯是低耗介质， 所以其趋肤深度为所以其趋肤深度为 m34981028. 103. 1)103 . 0(1045. 2210321221微波由天线送出，经由波导管（微波由天线送出，经由波导管（waveguide）进入炉腔，炉腔的）进入炉腔，炉腔的金属腔壁不断反射微波。旋转的玻璃托盘会让食物均匀受热。金属腔壁不断反射微波。旋转的玻璃托盘会让食物均匀受热。 第六章 平面电磁波 例例 6-5 已知海水的电磁参量=51m，r=1, r=81， 作为良导体欲使90以上的电磁能量(仅靠海水表面下部)

34、进入1 m以下的深度，电磁波的频率应如何选择。 解：解：对于所给海水，当其视为良导体时，其中传播的均匀平面电磁波为 azjcyazjxeEeHeEeE)1(0)1(0,式中良导体海水的波阻抗为 42)1 (2jcej 第六章 平面电磁波 因此沿+z方向进入海水的平均电磁功率流密度为 221)1 (221ReRe220220azzazzaveEejeEeSS故海水表面下部z=l处的平均电磁功率流密度与海水表面下部z=0处的平均电磁功率流密度之比为 azzavlzaveSS20第六章 平面电磁波 9 . 020azzavlzaveSS依题意 考虑到良导体中衰减常数与相移常数有如下关系： 2从而 H

35、znlnfl78.13129 . 0151104129 . 0112712 例例: : 在进行电磁测量时，为了防止室内的电在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5就能满足要求。就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到到100MHZ ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为要求。铜的参数为=0、=0、 = 5.8107 S/m。 解解：对于频率范围的低端：对于频率范围的低端

36、 fL =10kHz ，有，有714495.8 101.04 10112 101036L 710895.8 101.04 10112 101036H 对于频率范围的高端对于频率范围的高端 fH =100MHz ，有，有477110.66 mm 104 105.8 10LLf877116.6m 104 105.8 10HHf53.3mmLd由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故 为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度 d至少应为：至少应为：6.3 电磁波的极化电磁波的极化6.3

37、.1 极化的概念极化的概念 电场强度矢量的表达式为：电场强度矢量的表达式为： jkzjymyjxmxjkzoyyoxxyyxxeeEeEeeEeEeEeEeEyx)()(电场强度矢量的两个分量的瞬时值为：电场强度矢量的两个分量的瞬时值为： )cos()cos(yymyxxmxkztEEkztEE(6-41)6.3.2 平面电磁波的极化形式平面电磁波的极化形式 1. 线极化线极化 设设Ex和和Ey同相，即同相，即x=y=0。为了讨论方便，在空。为了讨论方便，在空间任取一固定点间任取一固定点z=0，则式，则式(6-41)变为变为 )cos()cos(00tEEtEEymyxmx合成电磁波的电场强度

38、矢量的模为：合成电磁波的电场强度矢量的模为： )cos(02222tEEEEEymxmyx合成电磁波的电场强度矢量与合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角轴正向夹角的正切为的正切为 常数xmymxyEEEEatan 同样的方法可以证明，同样的方法可以证明，x-y=时，合成电磁波的时，合成电磁波的电场强度矢量与电场强度矢量与x轴正向的夹角轴正向的夹角的正切为的正切为 常数xmymxyEEEEatan 这时合成平面电磁波的电场强度矢量这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨的矢端轨迹是位于二、迹是位于二、 四象限的一条直线，故也称为线极化，四象限的一条直线，故也称为线极化，如图如图6-7(b)所

39、示。所示。 图 6-7 线极化波 2. 圆极化圆极化 设 , 0,2,zEEEyxmymxm那么式(6-41)变为 )sin()2cos()cos(xmxmyxmxtEtEEtEE消去t得 122mymxEEEE)()cos()sin(arctan,22xxxmyxtttEEEE不随时间变化随时间变化图 6-8 圆极化波 3. 椭圆极化椭圆极化 更一般的情况是更一般的情况是Ex和和Ey及及x和和y之间为任意关系。之间为任意关系。在在z=0处，消去式处，消去式(6 - 41)中的中的t，得，得 222sincos2ymyymyxmxxmxEEEEEEEE)cos()cos(arctanxxmyy

40、mtEtE)(cos)(cos)sin(2222yymxxmyxymxmtEtEEEdtda图 6-9 椭圆极化 第六章 平面电磁波 如何判断极化波：如何判断极化波：一个分量电场：线极化波一个分量电场：线极化波两个分量电场：两个分量电场：线线圆圆椭圆椭圆同振幅：圆同振幅：圆初相：初相：90：0、180：任意角度：任意角度：线线圆圆椭圆椭圆第六章 平面电磁波 如何判断极化波：如何判断极化波：一个分量电场：线极化波一个分量电场：线极化波两个分量电场：两个分量电场：相位差 振幅比较线极化波0、180任意圆极化波90相等椭圆极化波任意任意波的旋转方向判定方法波的旋转方向判定方法 将将Ex方向始终放在方

41、向始终放在x轴上；轴上； 当当Ey超前超前Ex时，将时，将Ey放在放在+y轴上；否则轴上；否则-y轴上；轴上； 拇指指向波的传播方向，其余拇指指向波的传播方向，其余4指由指由Ey旋向旋向Ex哪只哪只手满足要求，即那个旋向的极化波。手满足要求，即那个旋向的极化波。)2cos()cos(kztEEkztEEmymxzxyo-z6.3.3 电磁波极化特性的工程应用电磁波极化特性的工程应用 信号的接收必须考虑到波的极化方式。信号的接收必须考虑到波的极化方式。 飞机、火箭等飞行器在飞行时其状态和位置在不飞机、火箭等飞行器在飞行时其状态和位置在不断变化，因此天线方位也在不断变化，这时如果用线断变化，因此天

42、线方位也在不断变化，这时如果用线极化信号通信，某些情况下可能收不到信号，应采用极化信号通信，某些情况下可能收不到信号，应采用圆极化波。圆极化波。 通信系统中使用极化技术可以增加系统容量。一通信系统中使用极化技术可以增加系统容量。一般情况下，使用两个正交的线极化方式，比单极化方般情况下，使用两个正交的线极化方式，比单极化方式的系统增加一倍的通信容量。式的系统增加一倍的通信容量。电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如： 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变极化的特性实现目标的识别程中改变

43、极化的特性实现目标的识别 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收。性，实现最佳无线电信号的发射和接收。 在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏振片等等计光学偏振片等等电磁波的合成、分解电磁波的合成、分解 可由两个振幅相等、相位相差可由两个振幅相等、相位相差/2、旋向相反的圆极化、旋向相反的圆极化波合成。波合成。线极化波：线极化波：椭圆极化波：椭圆极化波：任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不

44、等的两圆极化波的叠加。的两圆极化波的叠加。任何极化波可由两个相位相等的线极化波合成；任何极化波可由两个相位相等的线极化波合成；例例 6-6 证明任一线极化波总可以分解为两个振证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。 解：解： 假设线极化波沿假设线极化波沿+z方向传播。不失一方向传播。不失一般性，取般性，取x轴平行于电场强度矢量轴平行于电场强度矢量E，则，则 jkzyxjkzyxjkzyjkzyjkzxjkzxejeeEejeeEeEjeeEjeeEeeEezE)(2)(22121)(000000上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一

45、上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波，右旋圆极化波， 而且两者振幅相等，均为而且两者振幅相等，均为E0/2。 例例 6-7 判断下列平面电磁波的极化形式：判断下列平面电磁波的极化形式： )68(0000)543()4()3()3()2()2()() 1 (yxjkzyxjkyzxjkzyxjkzyxejeeeEEejeeEEejejeEEejeeEE 解：解：(1) E=jE0(jex+ey)e-jkz，Ex和和Ey振幅相等，且振幅相等，且Ex相位超前相位超前Ey (放在放在-y轴上轴上)相位相位/2，电磁波沿，电磁波沿+z方向传播，方向传播，故为右旋圆极化波。故为右旋圆极化

46、波。 (2) E=jE0(ex-2ey)ejkz，Ex和和Ey相位差为相位差为，故为在二、四，故为在二、四象限的线极化波。象限的线极化波。 (3) EzmExm，Ez相位超前相位超前Ex相位相位/2，电磁波沿，电磁波沿+y方向方向传播，传播， 故为右旋椭圆极化波。故为右旋椭圆极化波。 (4) rkejzxyreekjzyxnyxejeeEejeeeEE1005354100)(554535在垂直于在垂直于en的平面内将的平面内将E分解为分解为exy和和ez两个方向的分量，两个方向的分量，则这两个分量互相垂直，振幅相等，且则这两个分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前相位超前ez相位相位/2，e

47、xyez=en，故为右旋圆极化波。，故为右旋圆极化波。 例例 6-8 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表表 达式为：达式为： )/(10)(204mVejeeEzjyx试求：试求： (1) 工作频率工作频率f;(2) 磁场强度矢量的复数表达式；磁场强度矢量的复数表达式； (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值； (4) 此电磁波是何种极化，旋向如何。此电磁波是何种极化，旋向如何。 解：解：(1) 真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为矢量的复数表达式为 )/(10

48、)(204mVejeeEzjyx所以有所以有 Hzfvfkvk9800103,2,1031,20其瞬时值为其瞬时值为 )sin()cos(104kztekzteEyx(2) 磁场强度复矢量为磁场强度复矢量为 120,10)(1100020400zjxyzejeeEeH磁场强度的瞬时值为磁场强度的瞬时值为 )sin()cos(10)(Re),(04kztekzteezHtzHxytj (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为 )(sin)(cos10),(),(),(2208kztekztetzHtzEtzSzzzzaveezHzES080810) 11 (102

49、1)(*)(21Re (4) 此均匀平面电磁波的电场强度矢量在此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和方向和y方向的分量振幅相等，且方向的分量振幅相等，且x方向的分量方向的分量比比y方向的分量相位超前方向的分量相位超前/2，故为右旋圆极化，故为右旋圆极化波。波。 测试测试： 说明下列均匀平面波的极化方式。说明下列均匀平面波的极化方式。jjmmejekzkzxyE e Ee Emmsin()cos()44xyEe Et kze Et kzmmsin()2cos()xyEe Et kze Et kzmmsin()cos()xyEe Et kze Et kz 例例: : 说明下列均匀平面波的极化方式

50、。说明下列均匀平面波的极化方式。jjmmejekzkzxyEe Ee E( 2 )mmsin()cos()44xyEe Etkze Etkz( 3 ) mmsin()2cos()xyEe EtkzeEtkz( 4 ) 解：解：（1） （2） （3） （4）mm,xyEE0,22xy 、mm,xyEE0,22xy 、mm,xyEE0,22xy 、,044xy 、左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波( 1 )mmsin()cos()xyEe Etkze Etkz6.4 电磁波的色散和群速电磁波的色散和群速 6.4.1 色散现象与群速色散现象与

51、群速 kpk相速就是相位传播速度，在理想介质中相速就是相位传播速度，在理想介质中 ，相速，相速 是一个与频率无关的常数。然而在损耗媒质中是一个与频率无关的常数。然而在损耗媒质中/1pv)11(21222p 相速不再是一个常数，而是频率的函数，这种现象称为相速不再是一个常数，而是频率的函数，这种现象称为色散现象色散现象。这种媒质称为色散媒质。这种媒质称为色散媒质。电场强度表达式为电场强度表达式为 )()cos()()cos(00020001ztEEztEE合成电磁波的场强表达式为合成电磁波的场强表达式为 )(0000000)cos(2)()cos()()cos()(ztjeztEztEztEtE

52、 单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。图 6-10 相速与群速 群速(Group Velocity)vg的定义是包络波上某一恒定相位点推进的速度。令调制波的相位为常数： .constztdtdzg当0时，上式可写为 )/(smddg6.4.2 群速与相速的关系群速与相速的关系 gppppppgvddvvvddvvdvddd)(ddvvvvpppg1(1) ，则vgvp，这类色散称为非正常色散。 0ddvp0ddvp6.5 均匀平面电磁波向平面分界面

53、的垂直入射均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 6.5.1 平面电磁波向理想导体的垂直入射平面电磁波向理想导体的垂直入射 图 6-11 垂直入射到理想导体上的平面电磁波 设入射电磁波的电场和磁场分别依次为设入射电磁波的电场和磁场分别依次为 zjkiyizjkixieEeHeEeE110101式中式中Ei0为为z=0处入射波处入射波(Incident Wave)的振幅，的振幅，k1和和1为媒质为媒质1的相位常数和波阻抗，且有的相位常数和波阻抗，且有 111111,k 为使分界面上的切向边界条件在分界面上任意点、为使分界面上的切向边界条件在分界面上任意点、任何时刻均可能满足，任何时刻均可能满足，

54、设反射与入射波有相同的频率设反射与入射波有相同的频率和极化，且沿和极化，且沿-ez方向传播。于是反射波方向传播。于是反射波(Reflected Wave)的电场和磁场可分别写为的电场和磁场可分别写为 zjkryrzjkrxreEeHeEeE110101媒质媒质1中总的合成电磁场为：中总的合成电磁场为： )(1)(11110011001zjkrzjkiyrizjkrzjkixrieEeEeHHHeEeEeEEE 分界面分界面z=0两侧，电场强度两侧，电场强度E的切向分量连续，即的切向分量连续，即ez(E2-E1)=0，所以，所以 0)0()()0(2001EEEeErix100irEEzkEee

55、eEeHzkjEeeeEeEiyzjkzjkiyixzjkzjkix1100111001cos2)(1sin2)(1111区的合成电场和磁场的复数形式：区的合成电场和磁场的复数形式： 反射系数：反射系数：它们相应的瞬时值为它们相应的瞬时值为 tzkEeeHtzHtzkEeeEtzEiytjixtjcoscos2Re),(sinsin2Re),(110111011 由于由于区中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切区中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分量不连续，所以分界面上存在面电流。依据为向分量不连续，所以分界面上存在面电流。依据为,磁场切磁场切向分量的边界条件向分量的边界条件n(H2-H

56、1)=JS，得面电流密度为：，得面电流密度为： 1001102cos20ixziyzSEezkEeeJ中没有电场、磁场中没有电场、磁场式式6-54.)2 , 1 , 0(4) 12(2) 12(),(0),(.)2 , 1 , 0(2),(0),(111111nnznzktzEtzHnnznzktzHtzE或发生在的最大值的值等于或发生在的最大值的值等于 由式（由式（6-54）知，任意时刻）知，任意时刻t, 区的合成电场区的合成电场E1和磁场和磁场H1都都在距理想导体表面的某些固定位置处存在零值和最大值：在距理想导体表面的某些固定位置处存在零值和最大值： 波节点波腹点图 6-12 不同瞬间的驻

57、波电场 驻波不传输能量，其坡印廷矢量的时间平均值为驻波不传输能量，其坡印廷矢量的时间平均值为 0cossin4Re21Re11120*111zkzkEjeHESizav 可见没有单向流动的实功率，而只有虚功率。由式可见没有单向流动的实功率，而只有虚功率。由式(5-54)可得驻波的坡印廷矢量的瞬时值为可得驻波的坡印廷矢量的瞬时值为 tzkEetzHtzEtzSiz2sin2sin),(),(),(11206.5.2 平面电磁波向理想介质的垂直入射平面电磁波向理想介质的垂直入射 图 6-14 垂直入射到理想介质上的平面电磁波 zjkiyizjkixieEeHeEeE110101入射波：入射波：反射

58、波：反射波：zjkryrzjkrxreEeHeEeE110101区域区域中只有透射波（中只有透射波（Transmitted Wave），其电场和），其电场和磁场分别为：磁场分别为： zjktytzjktxteEeHeEeE220201式中式中Et0为为z=0处透射波的振幅，处透射波的振幅，k2和和2为媒质为媒质2的相位常的相位常数和波阻抗，且有数和波阻抗，且有 222222,k 考虑到考虑到z=0处分界面磁场强度切向分量连续的边界处分界面磁场强度切向分量连续的边界条件条件H1t=H2t（理想介质分界面上不存在传导电流），（理想介质分界面上不存在传导电流），可得可得 考虑到考虑到z=0处分界面电

59、场强度切向分量连续的边界处分界面电场强度切向分量连续的边界条件条件E1t=E2t，可得，可得 000triEEE020011)(1triEEE122001212002itirEETEE透射系数：透射系数：反射系数：反射系数：求解上面两式：求解上面两式：反射系数和透射系数的关系为反射系数和透射系数的关系为 T1区域区域(z0(21)。 当 2/,.)2 , 1 , 0(2211nznnzk时，有 )1 (1)1 (1min1max1mmEHHEEE即在离分界面四分之一波长(1/4)的奇数倍处为电场波节点和磁场波腹点。 11minmaxEE 因为因为=-11，所以，所以=1。 当当|=0、=1时，

60、为行时，为行波状态，区域波状态，区域中无反射波，因此全部入射波功率都透中无反射波，因此全部入射波功率都透入区域入区域。 驻波比：驻波电场（磁场）的最大值、最小值之比驻波比：驻波电场（磁场）的最大值、最小值之比为了反映行驻波状态的驻波成分大小，为了反映行驻波状态的驻波成分大小，zjkiytzjkixteTEeHHeTEeEE22022021区域区域中，中，入射波入射波向向z方向传输的平均功率密度矢量为方向传输的平均功率密度矢量为 120*,2121ReiziiiavEeHES反射波反射波向向-z方向传输的平均功率密度矢量为方向传输的平均功率密度矢量为 iavizrrravSEeHES,21202