高中数学-2知识点总结

1、选修 4-2知识点1、五种特殊变换旋转变换cosasin ax'x cosay sin asin acosay'x sin ay cos a反射变换关于 X 轴对称10x'x01y'y关于 Y 轴对称10x'x01y'y关于 Y=X 对称01x'x10y 'y伸缩变换纵轴伸缩10x'x0ky'ky横轴伸缩k0x'kx01y 'y横纵均伸缩k10x'k1x0k2y 'k2 y投影变换关于 X 轴正投影01x 'x00y '0关于 Y 轴正投影00x'00 1y

2、'yB 2关于AX+BY=0投影A 2B 2ABA 2B 2x '2B 22 xA2AB2 yABBy'ABxA2yA2B2A2B2切变变换沿 X 轴平行方向移1kx'x kyky 个单位ABA2B 2A2A2B 201y'y沿 Y 轴平行方向移10x'xkx 个单位1y 'kx yk2. 矩阵的概念 ：形如 2 3 、 3 的矩形数字（或字母）阵列称为矩41m阵.通常用大写黑体的拉丁字母A、 B、C表示，或者用( aij ) 表示，其中 i,j分别表示元素aij 所在的行与列 . 同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，

3、同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列.组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的 元素。所有元素均为0 的矩阵称谓零矩阵。3. 相等的矩阵 ：对于两个矩阵 A、 B 的行数、列数分别相等，且对应位置的元素也分别相等， A 和 B 才相等，记做 A=B。4. 二阶矩阵与平面列向量的乘法a bx相乘， A aabxaxby矩阵 A=与 a =cd=cx，cdyydyA(a)a bxa bxa x b y=ax byc dy=c x d y= A ac dycx dyA( ab)A aA bA( 1 a2 b)1 A a2 A b5.复合变换A( B a)( AB ) a若向量a 先经

4、过矩阵A 再经过矩阵B 变换后BA a( AB)CA(BC)ABBA （矩阵相乘没有交换律）Ak AlAk l若 AC=AB但CB （没有消去律）( Ak )lAkl若 E2AAE2AE2 为单位矩阵逆矩阵（五种特殊变换，除了投影变换外其他都有逆矩阵）6.定义：设 A 是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B，使得 BA=AB=E 2,则称矩阵 A 可逆，并称 B 是 A 的逆矩阵。已知矩阵 A=ab，求逆矩阵 A 1cd若 det A Aababc= ad bc 0 则， detA 是二阶矩阵c的行列式，且ddA 有逆矩阵A 1=dbAA110c， AAE2为单位矩阵 E2 。a01AA逆矩阵的性

5、质：（ 1）不是每个变换都有逆变换，不是每个矩阵都有逆矩阵。（ 2）若二阶矩阵 A 可逆，则 A 的逆矩阵唯一，记为 A 1 .（ 3）若二阶矩阵 A 、 B 可逆，则 AB 也可逆，且 (AB) 1 = A -1 B-1 .7.用逆矩阵求二元一次方程组axbyeab已知dyA=cd为二元一次方程组的系数矩阵cxf这二元一次方程组可写成abxecdy=fA 1e=xfyaxby0已知dy0cx（其中 a,b,c, d 是不全为0 的常数） 则此二元一次方程组有非ab0 解的充要条件是=0cd8.特征值与特征向量ab，使得A =,则称是矩阵 A 的一个设矩阵 A=,若存在实数及非零向量cd特征值 ， 是矩阵 A 属于特征值的一个 特征向量 。特征值和特征向量的性质（ 1）不是每个矩阵都有特征值与特征向量。（ 2）属于矩阵不同特征值的特征向量不共线。（3）设是矩阵A 属于特征值的一个特征向量，则对于任意的非零常数k， k也是矩阵 A 属于特征值 的一个特征向量。特征值与特征向量的求法abe已知 A=da =求特征值cf令 f ( )abc=0解出d当1（ 1 a）x by 0cx( 1d ) y0x11y1x1是A属于1 的一个1y1特征向量设 a k1 1k22