知识要点基础练习例题分析巩固练习1ppt课件

1、 知知 识识 要要 点点 基基 础础 练练 习习 例例 题题 分分 析析 巩巩 固固 练练 习习1.正弦定理：正弦定理： 2.余弦定理：余弦定理： (1)a2=b2+c2-2bccosA， (2)b2=c2+a2-2cacosB， (3)c2=a2+b2-2abcosC 【知识要点】【知识要点】2sinsinsinabcRABC(其中其中R为为ABC外接圆的半径外接圆的半径). 三角形面积三角形面积:111sinsin222SabSinCacBbcA222cos2bcaAbc(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 3.三角形中的一些结论：三角形中的一些结论：

2、(不要求记忆不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC 3.ABC的外接圆半径为的外接圆半径为R,C60,那么那么 的最大值为的最大值为_. RbaCB32【根底练习】【根底练习】1.ABC中，中，cos2Acos2B是是AB的的( ) A.充分非必要条件充分非必要条件; B.必要非充分条件必要非充分条件 ; C.充要条件

3、充要条件; D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件.2.在在ABC中，中，a、b、c分别是分别是A、B、C所对边的边长，假设所对边的边长，假设(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,那么那么C等于等于( ) A./6 B./3 C.2/3 D.5/6 AD4.在在ABC中，假设中，假设asinA=bsinB，那么，那么ABC是是( ) (A)等腰三角形等腰三角形 (B)直角三角形直角三角形 (C)等腰或直角三角形等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形等腰直角三角形 5.在在ABC中，内角中，内角A、B、C成等差数列，且成等差数列，且AB=8，BC=5，那么，那么AB

4、C的内切圆的面积为的内切圆的面积为( ) A. B. C. D. 3332331.隔河可看到两目的隔河可看到两目的A、B，但不能到达，在岸边选，但不能到达，在岸边选取 相 距取 相 距 k m 的的 C 、 D 两 点 ， 并 测 得两 点 ， 并 测 得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45(A，B，C，D在同一平在同一平面内面内)，求两目的，求两目的A、B之间的间隔之间的间隔. 3【解题回想】此题欲证之结论中，左边是仅含边的【解题回想】此题欲证之结论中，左边是仅含边的代数式，右边是仅含角的三角式代数式，右边是仅含角的三角式. .因此，经过正、余因此，经过正、余弦定理，要么从

5、左边出发，将边的关系转化为角的弦定理，要么从左边出发，将边的关系转化为角的关系，再运用三角变换得到右边，要么从右边出发，关系，再运用三角变换得到右边，要么从右边出发，将角的关系转化为边的关系，再运用代数恒等变形将角的关系转化为边的关系，再运用代数恒等变形方法得到左边方法得到左边. .特别留意的是，此题左边是关于三边特别留意的是，此题左边是关于三边的二次齐次分式，因此，正、余弦定理都可以直接的二次齐次分式，因此，正、余弦定理都可以直接运用运用. . 2.ABC中，设角中，设角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c求证：求证： sinCBAsincba222【解题回想】条件中给出的等式是既有

6、边又有角的【解题回想】条件中给出的等式是既有边又有角的“混合式，处置这类条件时经常运用正、余弦定理混合式，处置这类条件时经常运用正、余弦定理使其使其“单纯化；在求解单纯化；在求解(2)时，要用均值不等式处时，要用均值不等式处置一下置一下. 3.在在ABC中，知中，知 (1)求证：求证：a、b、c成等差数列：成等差数列： (2)求角求角B的取值范围的取值范围. b232Aacos2Cacos22【解题回想】在三角形中，知两角的三角函数求第三【解题回想】在三角形中，知两角的三角函数求第三个角时，普通是先求出这个角的某个三角函数值，再个角时，普通是先求出这个角的某个三角函数值，再根据角的范围求出该角

7、根据角的范围求出该角. .另外，在解斜三角形时，要另外，在解斜三角形时，要根据标题的条件正确地选择正、余弦定理，并要留意根据标题的条件正确地选择正、余弦定理，并要留意解的个数解的个数. .4.在在ABC中，假设中，假设tanA=1/2,tanB=1/3，最长边的长，最长边的长度为度为1. (1)求求C；(2)求最短边的长度求最短边的长度. 前往前往【解题回想】在【解题回想】在ABC中，总有大角对大边的关系中，总有大角对大边的关系存在，欲求存在，欲求ABC的最大角的最大角(边边)或最小角或最小角(边边)，只需，只需找到相应的最大边找到相应的最大边(角角)或最小边或最小边(角角).其详细方法应根其详细方法应根据知条件去选定据知条件去选定.普通地，在下表给出的条件下用相普通地，在下表给出的条件下用相应的定理就能求解对应的三角形：应的定理就能求解对应的三角形：前往前往5.在在ABC中，知中，知a2-a=2(b+c)，a+2b=2c-3. 假设假设 ，求，求a,b,c；求求ABC的最大角的最大角. 13:4:sinAsinC已知条件已知条件 三边三边a、b、c两边及一角两边及一角两角及夹边两角及夹边 两角及一对边两角及一对边应用定理应用定理 余弦定理余弦定理正、余弦定理正、余弦定理正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理误解分析误解分析2.断定三角形外形时，不要随意约去恒等式两边的