《离散型随机变量及其分布》学习教案

1、会计学1离散离散(lsn)型随机变量及其分布型随机变量及其分布第一页，共25页。2定义定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件的事件(shjin)叫随机事件叫随机事件(shjin)。定义定义1：在一定：在一定(ydng)条件下必然要发生的事件条件下必然要发生的事件叫叫 必然事件。必然事件。定义定义(dngy)2：在一定条件下不可能发生的事件叫：在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件。不可能事件。按事件结果发生与否来进行分类按事件结果发生与否来进行分类 :P=1P=00P1第1页/共25页第二页，共25页。3求一个求一个(y )(y )事件概率的基本

2、方法是通过大量的重复试验。事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。事件事件A的概率：的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，一般地，在大量重复进行同一试验时，事件事件A发生的频率发生的频率(pnl) m/n 总是接近于某个常总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件数，在它附近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率，的概率，记作记作 P(A)。当频率在某个常数当频率在某个常数(chngsh)(chngsh)附近摆动时，这个常数附近摆动时，这个常数(chngsh)(chngsh)叫做事件叫做事件A A的概率。的概率。概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率是频率的稳定值，而频率是概

3、率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。随机事件随机事件A A在在n n次试验中发生次试验中发生m m次，则次，则0m n0m n 因此因此 0P0P（A A）1 1 。必然事件的概率是必然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 0第2页/共25页第三页，共25页。复习复习(fx)引引入：入：1、什么是随机、什么是随机(su j)事件？什么是基本事件？事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生在一定条件下可能发生(fshng)也可能不发生也可能不发生(fshng)的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结的事件，叫做随机事

4、件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。果称为基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？如果试验具有下述特点：如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个哪一个结果。它被称为一个随机试验随机试验。简称。简称试验试验。第3页/共25页第四页，共25页。?,6 , 5 , 4

5、, 3 , 2 , 1,以用数字来表示呢以用数字来表示呢否也可否也可么掷一枚硬币的结果是么掷一枚硬币的结果是那那来表示来表示可以用数字可以用数字出现的点数出现的点数掷一枚骰子掷一枚骰子思考思考,.,10().掷一枚硬币 可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的结果不具数量性质 但我们可以用数 和 分别表示正面向上和反面向上 图1正正面面向向上上0反反面面向向上上?果吗果吗两个试验的结两个试验的结的数来表示这的数来表示这还可以用其他还可以用其他新课引入新课引入: :第4页/共25页第五页，共25页。新课引入新课引入: :问题问题1:1:某人射击某人射击(shj)(shj)一次一次,

6、,可能出现可能出现: :问题问题2:2:某次产品检查某次产品检查, ,在可能含有次品在可能含有次品(cpn)(cpn)的的 100 100 件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取 4 4 件，件， 那么其中含有(hn yu)次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件. 即即, ,可能出现的可能出现的结果结果可以由可以由: 0, 1, 2, 3, 4 : 0, 1, 2, 3, 4 表示表示. . 命中命中 0 0 环环, ,命中命中 1 1环环, , ,命中命中 10 10 环环等结果等结果. .即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示.第5页/共25页第六页，共25页。 如果随机试

7、验的结果可以用一个变量来表示(biosh)，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量每次试验每次试验(shyn)(shyn)总是恰好出现这些结果中的一个，但在总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验一次试验(shyn)(shyn)之前却不能肯定这次试验之前却不能肯定这次试验(shyn)(shyn)会出现会出现哪一个结果哪一个结果 试验试验(shyn)(shyn)的所有可能结果可以用一个数来表示的所有可能结果可以用一个数来表示； 在上面例子中，随机试验有下列特点在上面例子中，随机试验有下列特点: : 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。

8、1. 1. 随机变量随机变量 第6页/共25页第七页，共25页。例如例如(lr(lr) )：在问题在问题1 1中中: :某人某人(mu rn)(mu rn)射击一次射击一次, ,命中的环数为命中的环数为.=0,=0,表示表示(biosh)(biosh)命中命中 0 0 环环=1,=1,表示命中表示命中 1 1 环环=10,=10,表示命中表示命中 10 10 环环; ;在问题在问题2 2中中: :产品检查任意抽取产品检查任意抽取 4 4件件, , 含有的次品数为含有的次品数为; ;=0,=0,表示含有表示含有 0 0 个次品个次品; ;=1,=1,表示含有表示含有 1 1 个次品个次品; ;=

9、2,=2,表示含有表示含有 2 2 个次品个次品; ;=4,=4,表示含有表示含有 4 4 个次品个次品; ;第7页/共25页第八页，共25页。问题：问题：1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？来表示这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，如果我们、在掷骰子试验中，如果我们(w men)仅关仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？量？Y=0,掷出奇数点掷出奇数点1,掷出偶数点掷出偶数点3、任何随机试验的所有结果、任何随机试验的所有结果(ji gu)都可以用数字都可以用数字表示吗？表示吗？本

10、质是建立本质是建立(jinl)了一个从试验结果到实数的对应关了一个从试验结果到实数的对应关系。系。第8页/共25页第九页，共25页。 在上面的射击、产品检验等例子中，对于(duy)随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出， 这样的随机变量(su j bin lin)叫做离散型随机变量(su j bin lin)2、离散、离散(lsn)型随机变型随机变量量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散离散型随机变量。型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做，这样的随机变量叫做连续型随机

11、变量连续型随机变量. .问题问题 某林场树木最高达某林场树木最高达30m,30m,那么这个林场的树木高度的那么这个林场的树木高度的情况有哪些情况有哪些? ?(0(0，3030内的一切值内的一切值可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值第9页/共25页第十页，共25页。写出下列各随机变量写出下列各随机变量(su j bin lin)可可能的取值能的取值.（1）从）从10张已编号的卡片张已编号的卡片(kpin)（从（从1号到号到10号）号）中任取中任取1张，被取出的卡片张，被取出的卡片(kpin)的号数的号数 （2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球个黑球(hi qi)，

12、从中任取，从中任取3个，其中所含白球数个，其中所含白球数 （3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 （5）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间（6）某林场树木最高达）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取内的一切值）（取内的一切值）,0（取内的一切值（取内的一切值）50,0（1、2、3、10）（0、1、2、3）离散型连续型第10页/共25页第十一页，共25页。12（7）新生婴儿的性别，抽查的结果）

13、新生婴儿的性别，抽查的结果(ji gu)可能是男，也可能是女，如果用可能是男，也可能是女，如果用0表示男婴，表示男婴，用用1表示女婴，那么抽查的结果表示女婴，那么抽查的结果(ji gu)Z是是0与与1中的某个数中的某个数.，表示，表示(biosh)新生婴儿是男婴；新生婴儿是男婴；，表示新生，表示新生(xnshng)婴儿是女婴儿是女婴婴第11页/共25页第十二页，共25页。13数学数学(shxu)应用：应用：n随机事件随机事件“掷一枚硬币，反面向上掷一枚硬币，反面向上”可用随机变量可用随机变量(su j bin lin)简单表示为简单表示为X=0。其概率为。其概率为:nP(X=0)=P掷一枚硬币

14、，反面向上掷一枚硬币，反面向上=0.5n简记为简记为P(X=0)=0.5nX=1的概率可以表示为的概率可以表示为:nP(X=1)=P掷一枚硬币，正面向上掷一枚硬币，正面向上=0.5n简记为简记为P(X=1)=0.5n故随机变量故随机变量(su j bin lin)X的取值构成集合的取值构成集合0，1第12页/共25页第十三页，共25页。14解：随机变量解：随机变量(su j bin lin)Y可能值有可能值有4种，它的取值集合种，它的取值集合为为1，2，3，4第13页/共25页第十四页，共25页。15例1的结果用表格(biog)描述：XP1O1212例例1（1）例例1（2）YP12341525

15、1515第14页/共25页第十五页，共25页。16Xx1x2xnPP1,p2pn此表叫概率分布此表叫概率分布(fnb)表，它和分布表，它和分布(fnb)列都叫做概率分布列都叫做概率分布(fnb)。可以可以(ky)一一一一列出，也可写出列出，也可写出通项通项表格表示表格表示第15页/共25页第十六页，共25页。17第16页/共25页第十七页，共25页。18X1 当取到白球时,0 当取到红球时,求随机变量求随机变量(su j bin lin)X的概率分布的概率分布.P（X=0）=P（X=1）=解：由题意解：由题意(t y)得：得：4646642535X01P概率分布表如下: 5253第17页/共2

16、5页第十八页，共25页。例3、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令1,0,X针针尖尖向向上上针针尖尖向向下下如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质(xngzh),针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，随机变量，于是，随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp4、两点分布、两点分布(fnb)列列像上面这样的分布列称为两点分布列。如果像上面这样的分布列称为两点分布列。如果(rgu)随机变量随机变量X的分布列的分布列为两点分布列，就称为两点分布列，就称X服从两点分布，而称服从两

17、点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。为成功概率。第18页/共25页第十九页，共25页。201、设、设X的分布列为的分布列为求求 P(0X2)P(0X2)= 解解 练习练习(linx):(linx):P（X=1）+P（X=2）=1/2+1/6=2/3第19页/共25页第二十页，共25页。21=P(抽得的两件全为次品抽得的两件全为次品(cpn)解：解：X的可能的可能(knng)取值为取值为 0，1，2=P(抽得的两件全为正品抽得的两件全为正品)190136220217 CCPX=1PX=21131722051190C CC 232203190CC =P(只有一件为次品只有一件为次品)PX=0第

18、20页/共25页第二十一页，共25页。22kp190136190511903而而“至少至少(zhsho)(zhsho)抽得一件次品抽得一件次品”=X1”=X1= X=1= X=1 X=2X=2PX1= PX=1+PX=2PX1= PX=1+PX=2注意注意(zh y)(zh y)：X=1X=1与与X=2X=2是互不相容的！是互不相容的！952719054190319051故故第21页/共25页第二十二页，共25页。3.3.随机变量随机变量(su j bin (su j bin lin)lin)的分布列为的分布列为解解:(1)由离散由离散(lsn)型随机变量的分布列的性质型随机变量的分布列的性质有有- -10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数(chngsh)a;（2）求）求P(14)(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或20.160.3110