品质管理统计原理9

1、授課目錄第1章導論第2章統計資料的整理與描述第3章機率導論第4章常用的機率分配與統計分佈第5章描樣方法與描樣分佈第6章統計估計第7章統計檢定第8章變異數分析第9章相關分析與迴歸模式第10章無母數統計檢定 第11章 類別資料分析-列聯表與卡方檢定第八章變異數分析一般統計檢定係討論兩個常態母體下檢定 平均值的方法。 倘對k個常態母體，欲檢定其平均值是否一致時，採逐一比 對程序檢定則效率差且會增型 I誤差的機率。變異數分析 ANOVA(A nalysis of Varia nee)的要紧觀念即利用各組資料平均值的差異與各組資料整體之間差異做比較，來檢定平均值是否相同的方法。ANOV阿對k個母體檢定其

2、平均值 是否一致。ANOVA即將一組資料的總變異，依其變異來源分割 成數區，然後針對其各區內變異與各區間變異 加以探討分 析。ANOVA依 據因子的數目-One-way ANOVA Two-wayANOVA8.1 實驗設計與ANOVA十九世紀初，英國為了改良農作物的品質與產量，由Ron aid A. Fisher爵士首先提出應用 ANOVA於實驗設計(DOE, Design of Experime nt)中。實驗的目的是將不同的處理(Treatment)，指定給不同的實驗單位(Unit)，以 便觀察其結果好壞。實驗的目的是將不同的處理，指予不同的實驗單位，以便1、決定何者變數 x 對反應 y

3、最具影響力。2、決定這些最具影響力變數x 的值，使反應 y 幾乎永遠差不多上在所想要的目標值 (Nominal Value) 的附近。3、決定這些最具影響力變數x 的值使反應 y 變異較小。4、決定這些最具影響力變數x 的值使得不可控變數 z 的影響極小。以一般實驗設計方法分為二大類：完全隨機設計 (Completely Randomized Design) 與 集 區 隨 機 設 計 (Randomized Block Design) ，以增處理效果的可信度。1、 完全隨機設計係在考慮 一個因子 的情況下，有n1 ,n 2,n k個實驗單位分別指定到k個處理上。這些實驗單位的 實驗順序是隨機

4、決定 的。完全隨機設計因為只考慮一個因子，故 亦稱一因變異數分析（One-way ANOVA。可中和其他因子對實驗的影響。2、集區隨機設計 係事先將實驗對象劃分成若干 同質性的集 區，即在每個集區內涵具同質性環境下 ，進行不同實驗 處理。實驗設計亦能够一函數表示之:y = f(x i , x 2,x k)(8.1)式中：輸入x-可控因子（變數）（ControlFactors(Variables)，輸出 y-依變量(Dependent Variable)Uv-电輸入x I . 過程 . 輸出y"t t r_.不可控因子ZI8.2 一因子變異數分析（The One-way ANOVA）倘

5、工管系欲採三種工廠實習課程：（1）電視教學（2）講師講習（3）實地觀摩，研究其對 學生學習效果 是否有不同的影響。此3 種實習課程稱之處理(Treatment)。於是將實習生隨機分成 3 組，分別施以不同實習課程。茲隨機抽樣21位實習生進行分組， 第1組有7位，第2組有8位，第3組有6位。此ni = 7 , n 2 = 8 , n 3 = 6稱之實驗單位(Unit)。本研究僅以工廠實習課 程此一因子(Factor)來對母體作分類探討，故此稱之 一因子變異數分析。典型資料如下:處理(水準)觀測值總和平均值Treatment(Level(Observations(Totals(Average)1y

6、n y 12 丫 仆y2y21 y 22 y 2ny2. aya1 y a2 '.y 1nya.y«N = anyij :第i個處理、第j個觀測值一因子變異數分析是根據變異來源：組內、組間、與總變異等統計量，建立變異數分析表（ANOVATable），以進行檢定工作。變異來源平方和SS自由度df均方和MSF因子（組間）SSTa-1MST=SST/(a-1)MST/MSE隨機（組內）SSEN-aMSE= SSE/( N-a)總和SSN-1MS=SS/(N-1)其中:總變異(Total Sum of Squared Deviation)SS =anaanTIM -y.)2 = n：

7、(yi.-yj jyij -yji 1: j ±i ±i 士 j 土=SST+SSE(8.2)組間變異(Treatment Sum of Squares) (Between Treatment)SST =(8.3)組內變異(Error Sum of Squares) (Within Treatment)SSE =(8.4)簡化之:SS = y2_y：/N ；i j 1(8.5)SSE = SS SST一因子變異數分析的統計假設為H):i= 2 =. =k ;即因子對依變數無影響。H:i不全等；即因子對依變數有影響。上述的假設中，1 , 2 ,., k分別為k個因子水準所造成的效果。若H)為真，即表示k個效果不存