2019年新乡市初二数学上期末第一次模拟试题(附答案)

1、2019年新乡市初二数学上期末第一次模拟试题（附答案）一、选择题1 .张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（1515115A. B.x 1x2x152.已知三角形的两边长分别为A. 13cmB. 6cm151511515C. -D.-x 1x2xx 14cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（C. 5cmD. 4m3 .如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a的度数是（）A. 42°B. 40

2、oC. 36°D. 32°4 .如图，在 AABC中，点D在BC上，AB=AD=DC , / B=80° ,则/ C的度数为（OA.x= - 1C.x的取值范围是（45°D. 60°B. x=1C.xwo6.若 ABC三边分别是 a、b、c,且满足（b - c） （a2+b2）D. xwi=bc2 - c3 ,则 ABC 是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形7.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代（a+ b）2-（a- b）2= 4ab.那么通过图中阴影部分面积的A. a2-b

3、2=(a + b)(a-b)C (a+b)2= a2+2ab+ b2数恒等式.例如图可以用来解释 计算验证了一个恒等式，此等式是B. (a b)2= a22ab+ b2D. (a-b)(a+2b)=a2+ab-b28.如图，在4ABC中，/C=90，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心，以大于-MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段2BD,交AC于点D,过点D作DELAB于点E,则下列结论 CD=ED ;/ ABD= - Z ABC ；2BC=BE ;AE=BE中，一定正确的是（9.如图，在小正三角形组成的网格中，已有C.D.6个小正三角形涂黑

4、，还需涂黑 n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则A. 10B. 610 .如图，在 RtABC中，/ACB= 90° ,则AB的长度是（）A. 3cmB. 6cm11 .下列计算正确的是（）A. a a a2B. （2a）3 6a312 .已知一个多边形的内角和为A.九边形B.八边形二、填空题x 213 .若分式的值为0,则x=x 1C. 3D. 2/ B= 30°, CD是斜边 AB上的高，AD= 3 cm,C. 9cmD. 12cmC. (a 1)2a2 1 D. a3 a a21080° ,则这个多边形是（）C.七边形D

5、.六边形n的最小值为14 .若关于x的分式方程2-a 的解为非负数，则 a的取值范围是 .x 2215 .如图，在 4ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是 / BAC 平分线，则 BD = 16 .如图， ABC 中，/ C=90° , AC = BC, AD 平分/ CAB 交 BC 于 D, DE LAB 于点E,且AB = 6cm,则 DEB的周长是x 917.分式x_9当x 日,分式的值为零.x 318 .已知9y1 21. (1)计算：30 38 36 - (2)因式分解：3x2 12y2E、F在线段 AC上，且 AF=CE+my+i是完全平方式，则常数 m

6、的值是.19 .若n边形内角和为900°,则边数n=.20 .如图，在锐角 4BC中，AB=4 , / BAC=45 , / BAC的平分线交 BC于点D, M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是22.如图，VABO与VCDO关于。点中心对称，点CE=DE求证:(2) AC=BDXx营口 Rcr不24 .如图，点 E, F 在 BC 上，BE=CF, / A= / D, / B= / C, AF 与 DE 交于点 O.A。BE尸 C(1)求证：AB=DC；(2)试判断AOEF的形状，并说明理由.a a 2125 .化简 Ya,并求值，其中a与2、3构成 BBC的三边，

7、且a为整a2 4 a2 3a 2 a【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走(x+1)千米，根据题意可得等量关系：小李所用 时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走 x千米，依题意得：15151x x 1 2故选B .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系列出方程.2. B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范 围.【详解】设第三边长度为a,根据三角形三边关系9-

8、4< a< 9+ 4解得 5< a< 13.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键3. A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案.【详解】解：正方形的内角为 90。，正五边形的内角为 (5 2) 180108 ,正六边形的内角为(6 2) 18065120 , / 1=360 -90 -108 -120 =42 °,本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算.4. B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出/ ADB的度数，再由平角的定义得出/

9、ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解： ABD 中，AB=AD , / B=80° ,. B=/ADB=80 ,，/ADC=180 - Z ADB=100 ,.AD=CD ,180/ADC 180100/ C= 4022故选B.考点：等腰三角形的性质.5 D解析： D【解析】试题解析：由题意可知：x-1 w QX W 1故选 D.6 D解析： D【解析】试题解析：:( b - c) ( a2+b2) =bc2 - c3, (b-c) (a2+b2) - c2 (b-c) =0,，(b - c) ( a2+b2 - c2) =0,b - c=0, a2+b2 -

10、c2=0,. .b=c 或 a2+b2=c2,. .ABC是等腰三角形或直角三角形.故选 D 7 B解析： B【解析】图(4)中，. S 正方形=a2-2b (a-b) -b2=a2-2ab+b2= (a-b) 2, (a-b) 2=a2-2ab+b2.故选 B8 A解析： A【解析】【分析】由作法可知BD是/ ABC的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相 等可得正确，由 HL可得RtABDCRtBDE故BC=BE ,正确，【详解】解：由作法可知 BD是/ABC的角平分线，故正确， / C=90 ,DCXBC,又DEAB, BD是/ABC的角平分线，.CD=ED ,故正确，在

11、RtBCD和 RtABED中，DE DCBD BD ,.BCg B EDBC=BE ,故正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键9. C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案.【详解】如图所示，n的最小值为3.故选C.【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性 质.10. D解析：D【解析】【分析】先求出/ ACD=30 ,然后根据30。所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】在 RtAABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，./ ADC=90 , ./ ACD+ / DCB=90

12、, / B+/ DCB=90 ,. / ACD= / B=30° .AD=3cm .在 RtAACD 中，AC=2AD=6cm ,在 RtAABC 中，AB=2AC=12cm ,AB的长度是12cm.故选D.【点睛】本题主要考查直角三角形 30 °角所对的直角边等于斜边的一半的性质.11. D解析：D【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数塞的除法法则逐项计 算即可.【详解】解：A, a+a=2aw 2 ,故该选项错误；B, (2a) 3=8a3w 6a故该选项错误C, (a-1) 2=a2 - 2a+1- 1,故该选项错误；D, a3

13、-a=a2,故该选项正确，故选D.点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，哥的乘方与积的乘方，同底数哥的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12. B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是(n- 2) ?180°,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于 边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【详解】根据n边形的内角和公式，得 (n-2) ?180=1080,解得n=8,这个多边形的边数是 8,故选B .【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解 题的关键.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决. 二

14、、填空题13. 2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且xwO易得x=2【详解】二分式的值为0 -.x-2=0且xw0；x=2故答案为2【点睛】本题考查了 分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且xWQ易得x=2.【详解】x 2 .分式x士的值为0,.x-2=0 且 xwqx=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件14 .且【解析】分式方程去分母得：2 (2x-a) =x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：二分式方程的解为非负数且解得：a且a*4解

15、析：a 1且a 2【解析】分式方程去分母得：2 (2x-a) =x-2,去括号移项合并得：3x=2a-2,2 a 2解得：x ,3分式方程的解为非负数,2 0,2a 2 2a 2 0且33解得：a>1且aw4.15. 5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD, BCBD=CD=BC=5【详解】解：V AB=ACA/BACCF分线. AD, BCBD=CD=BC被答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5由等腰三角形三线合一的性质得出ADXBC, BD=CD= - BC=5.2 【详解】解：AB=AC , AD是/BAC平分线，. .AD ±BC, BD=CD

16、= 1 BC=5.2故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键.16. 6cm【解析】【分析】先利用角角边证明 ACDffi4AE皿等根据全等三角 形对应边相等可得AC=AECD=DE后求出BD+DE=A进而可得 DEB的周长【详 解】解：V DEL AB，/C=/ AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用 角角边”证明AACD和"ED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ,CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，进而可得 DEB 的周长【详解】解： DEXAB , . C=/AED=90 , . AD 平分/ CAB ,

17、. / CAD= / EAD ,C AED在 ACD 和 AED 中， CAD EADAD DAACDA AED (AAS),.AC=AE , CD=DE ,BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ,BD+DE+BE=AE+BE=AB=6 ，所以， DEB 的周长为6cm故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键17 =-3【解析】【分析】根据分子为0 分母不为0 时分式的值为0 来解答【详解】根据题意得：且x-30 解得： x=-3 故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为 0 的条件易错点是只考虑

18、了分子为0 而没有考虑同时解析： = -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0 时分式的值为0 来解答 .【详解】根据题意得：x 2 - 9 = 0 且 x-3 0解得： x= -3故答案为：= -3.【点睛】本题考查的是分式值为0 的条件，易错点是只考虑了分子为0 而没有考虑同时分母应不为0.18 ±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出 m的值即可【详 解】: 9y2+my+1是完全平方式. m=± 2X 3故答案为：±6【点睛】此题考查完 全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析： ± 6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构

19、特征确定出m的值即可.【详解】-9y2+my+1是完全平方式，m=± 2X3=±6, 故答案为：坛.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.19 .【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180 (n-2) =900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公 式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解 .【详解】根据题意得：180 (n- 2) =900,解得：n=7.故答案为7. 【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键20 .【解析】【分析】从已知条件结合图形认

20、真思考通过构造全等三角形利用 三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在ACt截取AE=AN1接BEv / BAC勺平分线交 BCT点D； / EAM=/ NAMAM解析：2.2【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段 和的最小值.【详解】如图，在AC上截取AE=AN ,连接BEA V B/ BAC的平分线交BC于点D, / EAM= / NAM ,. AM=AMAMEAAMN (SAS), .ME=MN .BM+MN=BM+MBEEBM+MN有最小值.当BE是点B到直线AC的距离时，BE，AC,又AB=4 , / BAC=45 ,

21、此时，AABE为等腰直角三角形，BE= 22 ,即BE取最小值为2 J2 ,BM+MN的最小值是242 【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把 BM+MN进行转化，但是转化后 没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误.三、解答题21.(1)5 ； (2) 3(x 2y)(x 2y).【解析】【分析】(1)先算哥的运算，再算乘除，加减；(2)先提公因式，再运用平方差公式.【详解】(1)解：原式 1 32 31 9 35(2)解：原式3(x2 4y2)3(x 2y)(x 2y)【点睛】考核知识点：整式运算，因式分解.掌握基本方法是关键.22 .详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出 OB=OD , OA=OC ,求出OF=OE,根据SAS推出ADOFBOE即 可.【详解】证明：ABO与ACDO关于。点中心对称，OB=OD , OA=OC . AF=CE , OF=OE .OB OD.在 ADOF 和 ABOE 中，DOF BOE ,OF OE.DOFQBOE