二阶系统综合分析与设计

1、目录摘要 .11 设计意义及要求 .21.1 设计意义.21.2 设计要求.22 设计过程 .32.1 绘制根轨迹.32.1.1 理论计算.32.1.2 用 MATLAB 绘制根轨迹.42.2 系统的动态性能指标.42.3 系统误差.62.4 用 MATLAB 绘制单位阶跃响应曲线.72.5 绘制 BODE 图和 NYQUIST 曲线，求取幅值裕度和相角裕度.72.5.1 理论计算 .72.5.2 用 MATLAB 绘制曲线 .82.6 加入死区非线性环节.10总结 .14参考文献 .15摘要摘要随着科学技术的不断的向前发展，人类社会的不断进步。自动化技术取得了巨大的进步，自动控制技术广泛应用

2、于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平,当今社会自动控制系统无所不在。因此我们有必要对一些典型、常见的控制系统进行设计或者是研究分析。自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器） ，使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。 自动控制原理课程设计是该课程的一个重要教学环节，它有别于毕业设计，更不同于课堂教学。它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进

3、行完整的全面的分析和综合。此次课程设计要求学生联系实际并结合自己所学的自动控制原理知识，对二阶系统进行综合分析与设计，并使用 MATLAB 绘制单位阶跃相应曲线，绘制 Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度。在本设计中，一些原理、方案，使系统能够达到一定的要求。并用 MATLAB 软件验证自己的计算，从而进行校正、检验。可见，不仅要能够掌握自动控制原理的一些基本知识，还要有熟练运用 MATLAB 软件的能力，因此在做设计之前要查找充分的资料，并在设计中也勤查资料，只有这样才能全面的、准确的完成课程设计，并能运用 MATLAB 解决问题。这次课程设计可以锻炼学生的动手能力和解

4、决问题的原因，把课本知识运用的实际中，同时也以更为自主创新的形式检验了学生对所学知识的掌握程度。 关键字关键字：自动化 二阶单位反馈系统 MATLAB1 设计意义及要求1.1 设计意义主要是让学生将自动控制原理中所学的理论知识与实践结合起来，掌握反馈控制系统的分析与方法，对工程实际系统进行完整全面分析和综合，掌握利用 MATLAB 对控制理论进行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。本次的课程设计是对我们平时学习的理论知识的一个检验，也是让我们更加熟练的运用 MATLAB软件，更好的解决自动控制方面的一些问题。1.2 设计要求初始条件：初始条件：某单位反馈系统结构图如图 1、2

5、所示：)8( ssK)(sR)(sC-)8(25ss)(sR)(sC- 图 1 图 2要求完成的主要任务要求完成的主要任务: : （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1.绘制根轨迹2.K=25（下同）,试求，开环增益，上升时间，峰值时间，调节时间，超调,n量3.分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差4.用 Matlab 绘制单位阶跃相响应曲线5.绘制 Bode 图和 Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度6.如在比较点与开环传递函数之间加 1 个死区非线性环节，如图 2 所示，其中，试选取合

6、适变量绘制系统的相轨迹，并判断系统的稳定0)0(, 0)0(, 1, 10ccke性7.认真撰写课程设计报告。2 设计过程2.1 绘制根轨迹某单位反馈系统结构图如图 1、2 所示：)8( ssK)(sR)(sC-)8(25ss)(sR)(sC- 图 1 图 2绘制根轨迹可以通过两种方式，方式一：理论计算；方式二：MATLAB 绘图。下面将依次进行介绍。2.1.1 理论计算系统的开环传递函数为：sskssksG8)8()(2系统有两个开环极点，（0j0） ， （-8j0） ，没有零点。所以 n=2,m=0,根轨迹有两条分支，且两条都指向无穷远处。实轴上的根轨迹区间为-8,0.渐近线与实轴夹角为=

7、，所以(21)knm12 渐近线与实轴交点为,所以()()pizinm 4 分离点坐标计算如下：0811dd082d解方程得 4d取分离点为。4d根据根轨迹的绘制方法绘制出根轨迹。2.1.2 用 MATLAB 绘制根轨迹绘制根轨迹程序如下：num=25;den=1 8 0; sys=tf(num,den); rlocus(num,den); rlocfind(num,den);用 MATLAB 绘制出的根轨迹如图 1 所示：图 1 根轨迹示意图根据理论计算和 MATLAB 绘制的根轨迹示意图，可以知道理论计算和 MATLAB 绘制的根轨迹完全相符。从而可以知道所绘制的根轨迹是正确的。2.2 系

8、统的动态性能指标K=25（下同）,试求，开环增益，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量。,n开环传递函数：222( )(8)82nnkkG ss sssss 因为 K=25，所以： 525 n，28n40.8n，开环增益 253.125( )(8)(8)(0.1251)kG ss ss sss3.125K （）21ndrwwtarccos arccosarccos0.837 上升时间：8315. 064. 0156454. 012nrwt峰值时间：0467. 1312ndpwwt调节时间：（）30.75snt %5%（）41snt %2%2/ 1( )( )%100%100%( )ph the

9、h超调量：20.8 / 1 0.8%100%1.52%e2.3 系统误差分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差。)8()(ssksG由开环传递函数可知该系统为 型系统，即。1位置误差系数：=sksGskkssp000lim)(lim速度误差系数：125. 3lim)(lim10010KsksGskkss加速度误差系数：0lim)(lim20020sksGskkssa输入信号为单位阶跃信号时的稳态误差：011pssKe输入信号为斜坡信号时稳态误差：32. 0125. 311vssKe输入信号为单位加速度信号时的稳态误差：a

10、ssKe12.4 用 MATLAB 绘制单位阶跃响应曲线绘制单位阶跃响应曲线程序如下： num=25;den=1 8 25; sys=tf(num,den); t=0:0.01:3; step(sys,t); 用MATLAB绘制出的单位阶跃响应曲线如图2：图 2 单位阶跃响应曲线2.5 绘制 BODE 图和 NYQUIST 曲线，求取幅值裕度和相角裕度2.5.1 理论计算 开环传递函数：25( )(8)G ss s00.511.522.5300.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (seconds)Amplitude20.125 253.125( )| |0.

11、1251|1 0.125Ass在截止频率处，所以1)(A即222125. 3)125. 0(1 625)64(22所以，因此6079. 829339. 2c截止频率处的相角：cc( )90arctan0.125110.14 相角裕度为：180()180110.1469.86c 相角穿越频率处的相角为：g()90arctan0.125180gg arctan0.12590g即：g幅值裕度： )(dBLg2.5.2 用 MATLAB 绘制曲线（1)用MATLAB绘制Bode图程序如下:num=25；den=1 8 0；bode(num,den)；margin(num,den)； 结果：绘制出的 B

12、ode 图如图 3：图 3 Bode 图由 Bode 图可知系统的幅值裕度为，相角裕度为，而理论计)(dBLgdeg9 .69算系统的幅值裕度为，相角裕度为，二者基本相等，差异在误)(dBLg69.86deg差允许的范围内。（2)用MATLAB绘制Nyquist曲线程序如下： num=25；den=1 8 0；nyquist(num,den)； 结果：绘制出的Nyquist曲线如图4：图 4 Nyquist 曲线2.6 加入死区非线性环节如在比较点与开环传递函数之间加 1 个死区非线性环节，如图 2 所示，其中，试选取合适变量绘制系统的相轨迹，并判断系统的稳定0)0(, 0)0(, 1, 10

13、ccke性。)8( ssK)(sR)(sC-)8(25ss)(sR)(sC- 图 1 图 2描述函数法：描述函数法：（1）死区非线性环节的描述函数为： ()00022( )arcsin1 () ,2keeeN AAAA0Ae因为：0)0(, 0)0(, 1, 10ccke,()1(111arcsin22)(2AAAAN1A（2）稳定性分析基础非线性系统闭环特征方程为：1()( )G jN A 在复平面内分别绘制线性环节的曲线和死区特性的负倒特性曲线-1/N(A)曲G线。若曲线与负倒描述函数-1/N(A)曲线不相交，则当曲线不包围-()G jGG1/N(A)曲线时，非线性系统稳定；当曲线包围-1

14、/N(A)曲线时，非线性系统不稳G定。若曲线与负倒描述函数-1/N(A)曲线存在交点，则在交点处，当-()G jG1/N(A)曲线沿振幅 A 的增加方向由不稳定区域进入稳定区域时，该交点对应的自振是不稳定的。自振振幅 A 由交点处-1/N(A)上振幅确定；自振频率由交点处上0()G j的频率确定。（3） MATLAB 程序1）绘制系统的曲线和-1/N(A)曲线Gclc;clearG=tf(25,1 8 0);A=1.01:0.01:100;x=real(-1./(2*(pi./2)-asin(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A).2)/pi+j*0);y=image(-1./

15、(2*(pi./2)-asin(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A).2)/pi+j*0);figure(1)nyquist(G);hold on %绘制线性环节的奈氏曲线plot(x,y); hold off %绘制-1/N(A)曲线axis(-1.5 0 -0.1 0.1); %重新设置坐标范围图 5 系统曲线和-1/N(A)曲线G 曲线不包围-1/N(A)曲线。根据非线性稳定性判据，该非线性系统是稳定的。G2) 绘制系统的相轨迹(0)1, (0)0cc 假设t=0:0.01:30; %设定仿真时间为 30 秒c0=-1 0; %初始条件 (0)1, (0)0cc t,c

16、=ode45(sys,t,c0); %求解初始条件下的系统微分方程(0)1, (0)0cc figure(1)plot(c(:,1),c(:,2);grid; %绘制相轨迹dc=sys(t,c) %调用函数描述系统微分方程调用函数：（需要调用函数时应新建一个M文件，将所需调用的函数代码输入并保存为文件名为sys.m的文件，然后在原程序中直接调用运行）function dc=sys(t,c)dc1=c(2);if (c(1)-1) dc2=-8*c(2)-25*c(1)-25;elseif(abs(c(1)1) dc2=-8*c(2)-25*c(1);else dc(2)=-8*c(2)-25*

17、c(1)+25;enddc=dc1 dc2;结果：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4-0.500.511.522.5 图 6 系统相轨迹总结这次课程设计让我对自动控制原理这门学科有了更进一步的了解，通过这次课程设计，我掌握并巩固了自动控制原理知识 ，使我进一步掌握了二阶系统根轨迹绘制，动态性能指标、各种误差系数的计算，巩固了绘制 Bode 图和奈奎斯特图的基本步骤，并通过加入死区非线性环节后对系统稳定性的分析和相轨迹的绘制，对非线性控制系统的分析有了一定的了解。这次课程设计不仅让我学习和巩固了自动控制原理这门课的知识，更让我学到了更多书本中没有的东西，比如说 MATLAB，我们运用 MATLAB 软件进行系统仿真验证，这不仅对我们设计带来了方便，也能很准确地为我们改动参数提供依据，同时也让我们对 MATLAB 软件进行了又