现代非线性电路研究方法PPT课件VIP

1、1现代非线性电路研究方法引例 一、引例电路方程的建立 电子线路是由电子线路元件连接起来的电子网络结构，电路节点电压与电路支路电流的变化规律是电子线路的研究目标。以下面的引例电路3-1(a)为例，其中vC1、vC2、iL是随时间变化的物理量，是电路的状态变量； R、C1、C2、L是电路元件的值，可以控制，是电路参数变量，GNL是非线性子电路。实例电路分析的任务是，找出各个状态变量的变化规律以及它们之间的相互关系。 第1页/共51页LC1C2R+_ 子电路GNLiNLiL (a) 电路图 (b) 子电路GNL伏安特性曲线 图3-1 引例电路的设计思想第2页/共51页 研究非线性电路的主要方法有：（

2、1）数学分析方法；（2）图解法；（3）利用电路仿真软件仿真；（4）物理电路实验。本节拟对引例先进行简单的数学分析，之后仿真。将引例物理变量写成数学微分方程的形式，称为电路状态方程。图3-1引例电路的状态方程是2212212111)(1)(1VcLdtdiiRVcVcCdtdVcRVcVcGCdtdVcLLNL3-1 方程中，GNL表示图3-1(a)中的子电路，它的伏安特性函数关系曲线由图3-1（b）表示，斜率的量纲是电导，是电压控制型的电流源，在线性电路中是一次方形式且为正数，称为线性电导，对应一个电阻元件，现在的非线性是将一次项取负数且加一正的三次项，即 312111CCNLVKRKVRG3

3、-2 第3页/共51页这就是非线性电导，既然是电导，所以用GNL表示，还有一种电导量纲的公式用hNL表示。易见：当VC1较小时，GNL为负值从而呈现负电阻的特性，当VC1较大时才呈现正电阻的特性，它的具体电路在下节详细讨论。式3-1成为 22122123121111)(1)11(1VcLdtdiiRVcVcCdtdVcRVcVcVKRKVRCdtdVcLLCC3-3 是非线性微分方程，因为方程中出现了变量VC1的非线性的三次项 31CV，对应的电路图3-1即为非线性电路。 为了本节后面的叙述方便，做变量代换， /L,R C , /CC , t/RCR/E ,i/E , z V/E , y Vx

4、 LCC2212221 将3-3改写成yzzyxyxkkxxyx)(32第4页/共51页进而yzzyxyxkxkyx)(321 3-4 当K1=0.25、K2=0.1、=5.5、=7.4时，引例电路是混沌电路。引例电路中，有了非线性元件，电路状态方程称为非线性方程。现代非线性电路的理论与实验发现，即使少数的甚至于电路的一个元件是非线性元件，就足以产生丰富多彩的电路运动形态，形成五彩缤纷的电路动态图象，因此，我们很容易找到非线性电路的切入点，而且它的数学基础也不难，本节引例就是这样的电路。第5页/共51页二、引例电路方框图及其仿真 对于式3-4所描述的电路，当其中的4个控制参数选取上述数值后，电

5、路动态特性是不是混沌的，要进行系统仿真予以鉴定，MATLAB是首选软件。根据式3-4容易设计出如下的系统仿真电路，如图3-2所示。右上角的“scope”是示波器，用于观察时域波形； 右下角的“XY Graph”是点阵仪，用于观察李萨如图形，李萨如图形即“相图”。图3-2 根据式3-4设计的引例电路仿真图第6页/共51页 仿真结果很有意思，波形图是一种奇怪的振荡，没有周期性。相图呈双螺圈状，是永无休止的运动。(a) 上图，x波形图， 下图，y波形图 (b) x,y相图图3-3 引例电路仿真结果第7页/共51页 仿真图3-2尽管不是具体电路图，但是它的使用仍然很有必要，第一，它能很容易、很快地得到

6、原始电路方框图的运行结果，并且能够及时地调整原始设计思想，而不必通过工作量较大的具体电路设计， 第二，如果原始设计思想正确，它的仿真工作量也不是浪费，因为这种仿真图很容易直接转换成具体电路图，由下面的论述所证。第8页/共51页三、引例电路物理设计及其仿真 图3-2是电路方框图而不是具体物理电路图，物理电路设计基本思路是直接利用运算放大器实现电路方程的倍乘及加减法运算功能，利用模拟乘法器实现电路方程的乘法运算功能，利用积分器实现微分功能（不能使用微分器，因为它的抗干扰性能差，噪音大）。根据系统仿真图设计的具体电路图为图3-4，电路运行结果见图3-5。图中的模拟乘法器仍然没有画出具体电路，这个工作

7、难度不大，是由集成电路实现的，只是元件价格略微偏高。第9页/共51页图3-4 根据系统仿真图设计的具体物理电路图图3-5 电路运行结果第10页/共51页四、引例电路的初步分析 非线性电路方程列写容易分析难，一般没有解析解，本引例即为无解析解的电路方程。为了分析无解析解的规律，一个有用的方法是使用差分方程分析方法：选择一组初始X0、Y0、Z0,再选择一个时间步长h，式3-4被一差分方程所代替，为 zhzzyhyyxhxxnnnnnn1113-5 一步一步地计算下去，找出一组关于x、y、z的数据，从而找出电路动态变化的规律。 这儿，初值的选择是一个问题，它的选择值可能影响所得结果渐近行为的正确性。

8、在一定的条件下，如本书中所使用电路例子的渐进行为都是正确的，本引例就是这种情况。对于任意选择的初值问题的差分方程，将开始的许多点舍弃后，后面的点就是差分方程所求的结果。 第11页/共51页 将以上结果画出以时间为横坐标的x、y、z的曲线是电路波形图，以x、y、z中任一变量为横坐标的曲线都是相图，相图很重要，图3-3(b)图与图3-5所示的图形都是相图。 上面计算是根据电路元件R、C1、C2、L等的某一具体参数值进行的，这些参数值的选择对电路相图的拓扑结构有很大影响，例如某一个或者几个电路元件参数改变时，引例的相图在不动点、稳定焦点、极限环甚至奇怪吸引子之间转换，这是现代非线性科学技术中的重要发

9、现。使用上面的MATLAB系统仿真方法与EWB具体电路仿真方法都能进行研究，还能使用通用高级语言进行研究，如VB。使用高级语言软件编程具有使用电路专用电路软件编程所不能实现的许多功能，这是研究现代非线性电路的需要，应当引起注意。使用VB编写引例电路动态特性的演变过程的结果见图3-6。电路参数为：K1=0.25、K2=0.1、=7.4时，取不同的值电路动态特性的演变，值标记在图中。图中还画出电路在变化过程中非线性负电阻的对应工作范围。第12页/共51页（a） =4.00 (b) =5.00 (c) =5.10 (d) =5.159（e）=5.20 (f) =5.55 (g) =6.39 (h)

10、=7.00图3-6 引例电路动态特性的演变过程第13页/共51页 引例就讲到这里。现在看一看非线性电路的特点。主要特点有：（1）叠加原理不适用；（2）拉普拉斯变换与Z变换不适用；（3）线性电路对于初始条件不敏感而非线性电路对于初始条件很敏感；（4）可能产生极限环，甚至产生混沌；（5）线性电路对于外界信号的频率谐振响应均匀变化，而非线性电路对于外界信号的频率谐振响应呈现复杂的阶跃形状。第14页/共51页五、现代非线性线路与其它学科的关系 与非线性电路科学技术密切相关的其它科学技术之间的关系如图3-7所示。图中间为非线性电路科学与技术体系，周围指向它的箭头表示非线性电路科学与技术工作者可以得到的知

11、识信息输入，它指向周围的箭头表示非线性电路科学与技术研究的目标。由图可知，非线性电路科学与技术出于自身发展的需要，要设计新的非线性电路； 要对新的非线性电路与原先已经出现的电路但尚有未被认识的非线性现象分析，找出新规律，如传统电子学领域的通信、仪器仪表、电子测量、家用电器、军事科学等； 要将其它自然科学学科如数学、物理学、气象学等学科的以及人文科学学科如哲学、社会学、经济学等学科还有生产实际中的非线性问题引入到非线性电路中予以研究并加以利用； 将非线性电路的研究成果应用到其它科学学科中。第15页/共51页原有未被充分认识的复杂电路自然科学非线性问题如数学、物理学、气象学、生态学等现代非线性电路

12、科学与技术体系生产实际中提出的问题尚未模型化、新的非线性电路其它科学非线性问题如哲学、社会学、经济学等技术难题等图3-7 现代非线性电子线路的各种关系示意图第16页/共51页 就目前情况来看，非线性电路理论已经有了很大的发展并且初步形成了体系，但是远远没有成熟，未解决的问题很多，正处于迅速发展的“知识爆炸”式的指数规律发展时期，各种文献浩如烟海。非线性电路技术一般是在非线性电路理论指导下向前发展，发展中的二者结合较好，理论发现的任何一种有应用价值的电路几乎都同时被技术研究者投入到应用研究中。从应用需求以及从整个非线性电路科学技术自身来看，非线性电路技术发展几乎处于零起步状态。根据现有的非线性电

13、路科学技术仅有20余年的历史，我们预言，要使非线性电路科学技术达到现代线性电子科学技术的相应水平，也许需要半个世纪，甚至一个世纪。因此，现代非线性电子科学技术对于我们的国家和民族的发展至关重要，这是一个挑战也是一个机遇。 第17页/共51页一、单运算放大器分段线性负电阻电路 现代非线性电路中经常使用一种电路叫做非线性负电阻电路，“蔡氏二极管”就是一种非线性负电阻，由两个分段线性负电阻电路并联而成，或由一个分段线性负电阻电路及两个嵌位二极管电路组成，还有一种方法是先设计正电阻网络，之后改变成负电阻。分段线性负电阻电路如图3-8所示，由一个运算放大器及外围电路组成，利用运算放大器的限幅特性构成分段

14、线性特性，其伏安特性曲线如图3-9所示。图3-8 分段线性负电阻的电路构成 图3-9 分段线性负电阻电路的伏安特性曲线 第18页/共51页 由图3-9，伏安特性曲线分成三段，每段都是线性的。中间一段呈线性负电阻，它对应于运算放大器的线性放大区，另外两段也是线性的，直流特性呈现为负电阻，交流特性呈现为正电阻。伏安特性表达式推导如下：在运算放大器的线性放大区，在满足R1=R2、Vcc=|Vee|、运放是理想的条件下，有333222111111RRRRRVVRVVRR-VVVIVIVBCACCAARAAA 3-6对应的斜率为电导G，013RVIGAA 3-7第19页/共51页 现在求输入电压VA的线

15、性工作区的电压范围E1。因为当输入信号较小时，运算放大器工作在线性工作区，VeeVcVcc，随着输入信号增加到某一个临界值时，Vc值将达到供电直流稳压电源的电压Vcc，输入信号继续增加，Vc将保持不变，这个输入电压在图3-9中即为E1。由转折电压E1得，注意R1=R2，从而得到313313RRVccRVVRRVeeRBA3-8 即1313ERRVRCC 3-9 求得两个折线拐点的横坐标。第二四象限内的拐点坐标分别为311311,REEREE3-10 在线性工作区外：第20页/共51页RIVAA13-11 对应的电导G，注意这时已有G0，为正数，对应图3-9中曲线的两段正斜率范围，RG11 3-

16、12将3-10式中的两个拐点坐标分别代入点斜式方程，求出图中拐点之外折线的方程，如第四象限内1323321)(RRRVRVRRVICCACCA3-13 即得 )11(313311, RRVRRRRVICCAA313 RRVRVCCA第21页/共51页3-15 将3-9代入，并将IA、VA的下标去掉，上式可以表示为11311)11(E, VERRRVIA3-14 进而求得图3-9曲线方程表达式为：V , EERRRVE V -E , RVE, VERRRVI1131111311311)11()11(3-15式也可以表示为11311)11(21EVEV RRRVI3-16 第22页/共51页 由两

17、个上述的分段线性负电阻电路并联构成的双运放非线性负阻电路如图3-10所示，图中两个负电阻电路的转折电压是不同的。由于两个线性负电阻是并联的，根据叠加原理，总电流为两个电流的代数和，如图3-11所示，擦去原来的两条曲线，如图3-12所示。伏安特性曲线分五段ABCDEF，中间三段BCDE呈非线性负阻的特性，这就是我们所说的非线性负电阻，后面讲到的蔡氏混沌电路主要工作在这个曲线段内。若处于极限环状态，则能够工作在最外面的两段上，称为蔡氏振荡器 。二、双运算放大器非线性负电阻电路 第23页/共51页R1R2R3R1R3R2VAIA图3-10双运放非线性负电阻电路 第24页/共51页IAVA(1)(2)

18、(1)+(2)EbEa-Eb-Ea-EcEc0图3-11 双运放伏安特性曲线分析 第25页/共51页IAVAABCDEFGCGAEbEa-Eb-EaGBGBGCEc0图3-12 负阻非线性特性曲线第26页/共51页经过分析可以得到ABCDEF五段的曲线方程式如下式表示：VE)EG(Ga)EG(GVGEVE)EG(GVGEV-EVGEVE)EG(GVGEV)EG(Ga)EG(GVGf(V)Ibabbcbcbaababaaaabababbabbcbc3-17 第27页/共51页三、非线性负电阻电路实例分析 R1220R2220R33.3kR122kR32.2kR222kVAIA+15V+15V-1

19、5V-15V(a) 电路图 第28页/共51页IAVAABCDEFGa=-0.000758SGb=-0.000409S 0.00626A0.00148A-0.00148A-0.00626A+1.95V+13.6V-1.95V-13.6V+15V (b) 伏安特性曲线 图3-13 非线性负电阻电路实例第29页/共51页解：先计算图2-13(a)中上边的运算放大器电路-0.000455S2 . 21131KR-Ga0.004545S2201111RGb13.6V2202 . 2152 . 23131KVKVRRRECC之后计算下边的运算放大器电路-0.000303S3 . 31132KRGa0.0

20、00045S221112KRGbV.KK.VK.VRRRECC9571223315333332第30页/共51页 对照以上计算结果，故取为非线性伏安特性转折点，得如下方程 GA=G1A+G2A=-0.000455-0.000303=-0.000758=-1/1320 |V|1.96VGB=G1A+G2B=-0.000455+0.0000455=-0.000409=-1/2445 1.96V|V|13.6VGC=G1B+G2B=0.004515+0.0000455=0.00459=1/218 13.6V|V|得到此电路的伏安特性曲线方程为AAAAAAV. .V.V. V.- V.V.f(V)I9

21、5100034800004090613951000758095100034800004090第31页/共51页或)951951(00017400004090.V.V .V.f(v)IAAA第32页/共51页四、由非线性正电阻直接转换成非线性负电阻 上面二种非线性负电阻的计算是比较复杂的，因而给设计者带来麻烦，第一种非线性负电阻是由二个运算放大器构成的线性负电阻并联而成的，虽然伏安特性曲线表示清楚，但是具体数据处理繁琐。第二种非线性负电阻是由一个运算放大器与一个非线性正电阻网络并联而成的，显然具体数据处理也是繁琐的。如果再往前看单运算放大器分段线性负电阻电路，它实际是一个正电阻转换为同阻值负电阻

22、的变换器，因此，若将这个正电阻改变成非线性正电阻网络，则实现了非线性负电阻电路的设计，而非线性正电阻网络电路的设计比较容易，这就是由非线性正电阻直接转换成非线性负电阻电路的设计方法。 图3-14是电路原理图，它与图3-8完全相同，若R1=R2，则电路输入电导等于-RNL。转折电压为CNLNLCNLAVRRRRRVRV)1 ( 111第33页/共51页 其中Vc为运算放大器的供电电压。注意，这儿所说的转折电压不是非线性的转折电压，而是运算放大器的饱和与截止转折电压，实际是后面非线性负电阻部分的工作电压动态范围。由此可见，非线性负电阻部分的工作电压动态范围可以由R1控制。 R1R2ABVARNL+

23、_IA图3-14 线性正电阻直接转换为线性负电阻第34页/共51页五、非线性负电阻电路的功能说明 非线性负电阻电路从物理概念来看，是一个输出电能的电源电路，输出电压与输出电流的关系仍然可以从伏安特性曲线看出来。为了使物理概念更清楚，按照电源电路的画法画成正向的，表示它是输出能量的，并把它与恒压电源及恒流电源画在同一张图上，如图3-15所示。对比这三条曲线可以看出，在第一象限，三者都是输出能量; 在第二象限，恒压电源吸收能量； 在第四象限，恒流电源吸收能量； 而在第一、第三象限，负电阻电路输出能量。第35页/共51页第一象限输出电流0恒流电源第二象限吸收电流第一象限端电压为正恒压电源第四象限端电

24、压为负IAVA图3-15 非线性负电阻电路的伏安特性曲线第36页/共51页 上面叙述的非线性负电阻电路是两端口电路，是一种广义电阻。这种非线性负电阻电路的伏安特性曲线中，每一个电压值对应于一个电流值，但是每一个电流值却不对应于一个电压值，所以这种广义电阻是压控型电阻。第37页/共51页 3电子学电路常用的微分方程 一、微分方程、差分方程与迭代方程 上节讲到现代电子电路多数能够列写出电路方程，包括电路代数方程与电路微分方程，并且以矩阵方式出现。电阻元件电路列写的方程是代数方程，电容与电感元件电路列写的方程是微分方程，并且称为电路状态方程。代数电路方程一般都能找到解析解，微分电路方程一般都不能找到

25、解析解，只能进行数值分析电路的动态特性。 进行数值分析电路的动态特性需要使用电子计算机，因为数值分析的数学计算量很大。对于微分方程数值分析有如下几种方法： 第38页/共51页 （1）可以使用程序设计语言自己编程；（2）使用专用的求解微分方程的软件，例如MAPLE，可惜它不能解出我们的非线性电路微分方程；（3）通用数学软件MATLAB等；（4）专用电子电路仿真软件，例如PSPICE等。专用电子电路仿真软件对于我们的具体应用似乎很有利，但是它不够灵活，只能进行已有功能的仿真，若要全面地分析特定电路微分方程就不能满足要求，因此，自己编程是必要的。 第39页/共51页 微分方程进行数值分析的方法从应用

26、数学的角度看是差分方程分析方法，初值问题就是这样的问题，电子电路微分方程也是这样的问题。差分方程分析方法的基本要领是，根据微分方程及其初值条件，找出初值之后的另一个点的值，这个值满足的微分方程与原方程的关系就是差分方程的关系，有了差分方程，微分方程的解就能够找到，一般说来，微分方程的数值解是一条曲线，称为微分方程的积分曲线。 有时侯可以对电路直接列写出迭代方程，这样一来就更简单了，但是这样现成的迭代方程很难得到，也不具有普遍性。上面讲到的差分方程方法具有普遍性，并且得到的方程形式也是迭代方程形式，这是构成电子电路微分方程的数学处理方法的基础。第40页/共51页 不同于微分方程，迭代方程反映的是

27、自然界的映射关系。一般说来，迭代方程更为逼真地反映了自然界物质运动的规律。因为微分方程列写的是“整体性”的运动因而反映的是“总结性”的自然规律，而迭代方程列写的是“局域性”的运动因而反映的是“分析性”的自然规律。我们的自然界是“复杂”的，从而是丰富多彩的，规律分析是必须的。 有了迭代方程，编写计算机程序非常简单，这对于电路分析极为有利。编程的经验告诉我们，很多情况下，编写程序主部如此简单，甚至它的程序长度比辅助程序的长度还要短小，以至于使得编程者将大部分时间用于编写辅助程序如界面程序等，编写主要程序反而成为举手之劳，使用高级语言编程如VB语言即是如此。第41页/共51页 现代电子电路多数能够列

28、写出电路方程，包括电路代数方程与电路微分方程，并且以矩阵方式出现。然而，多数的教科书与文献在讲授与研究电路时对于电路微分方程的使用相对较少，许多从事于电子学的科技工作者利用简单的代数运算就能够设计出非常复杂的实用电子电路，现在进行非线性电路研究,就要较多地使用电路微分方程以及迭代方程。 二、几个著名电路微分方程与迭代方程以下列出的几个著名的非线性微分方程与迭代方程，经常应用于现代电子技术中。1、李纳德（Lienard)方程0)()(xgxxfx 第42页/共51页2、范德坡（Van Der Pol)方程0) 1(2xxxx 3、杜芬（Duffing)方程tAaxkxxxcos23 4、洛伦茨（

29、Lorenz)方程zxyzxzyxyxyx)(5、蔡氏电路（Chuas Cuicut，蔡少棠)方程yzzyxyG(x)x(yx)11)(21(x)axxGGxGGbb第43页/共51页6、洛斯勒（Rosslor)方程)()(cxzbzaxxyzyx7、陈氏（Chens，陈关荣)方程bzxyzcyxzxacyxyax)()( 8、负阻尼振荡器)cos()1 (32ftbxyxayyx 9、依侬（Henon)迭代方程tttttbxyyaxX1211 10、逻辑斯蒂（Logistic)映射)1 (1nnnxxx第44页/共51页11、圆周映射（circle map）)2cos(21iiixkxx12

30、、曼德波特复数映射（Mandelbrot map）cZznn21 其中，前面8个方程是微分方程，后面4个是迭代方程，第一个微分方程是通式形式的微分方程，没有给出具体方程，但是它给出了一些具体条件，仍然是一个重要的微分方程。8个微分方程中，按照历史习惯，前面3个写成一元高阶微分方程形式，后面6个写成多元一阶微分方程形式，二者是很容易相互转换的。第45页/共51页三、几个著名方程的初步评论 这几个方程多数其貌不扬，表面上看似乎没有什么独特之处。实际上，这些方程中的参数的值多数都会使得方程是平庸的，没有多少独特之处，但是，当参数取某些特殊的值时，方程表现出奇特的特性。以蔡氏电路为例，它有四个控制参数

31、、ma和mb，固定ma和mb，若较小较大时，x、y与z稳定后都是固定值（不动点），电路是直流电路; 若若较大较小时，x、y与z都是周期振荡，电路是交流电路，仅仅当与满足一个有限的范围内，方程才会呈现出奇特的混沌特性，一般说来控制参数的变化范围还不到一个数量级，这也是混沌现象迟迟未被发现的一个历史原因。 这是问题的一个方面，另一个方面，我们的自然界是非线性的，各种实际自然运动几乎是在任何数量级上处于非线性运动的，这是因为各种运动的非线性效果都被放大了它指数式地分布到自然界的各处，将可怜的线性部分掩盖了。 第46页/共51页 因此在自然界中时时处处都能看到混沌，我们被淹没在深深的混沌海洋里面。洛伦茨方程表明整个地球表面的长期天气预报是不可能的，正是这个原因。现代电子电路的历史似乎是说明，电子电路中的混沌特性是很少的，稳定的电路是绝对多数，整个现代电子工业发展的历史也似乎支持这一观点，然而非也，现代电子电路工业体