椭圆及其标准方程ppt课件

1、椭圆及其规范方程椭圆及其规范方程学习目的：学习目的： 1。了解椭圆的定义及焦点，焦距的概念；。了解椭圆的定义及焦点，焦距的概念； 2。可以正确推导椭圆的规范方程。可以正确推导椭圆的规范方程。情感目的：情感目的： 1。培育本人运动变化的观念，训练本人的动手才干；。培育本人运动变化的观念，训练本人的动手才干； 2。经过小组协作，培育协作，友爱的精神。经过小组协作，培育协作，友爱的精神。学习重点：学习重点： 1。椭圆的定义。椭圆的定义 2。椭圆的规范方程。椭圆的规范方程学习难点：学习难点： 椭圆规范方程的推导椭圆规范方程的推导问题： 2003年10月15日，中国“神州5号飞船实验胜利，实现了 中国人

2、的千年飞天梦。请问：“神州5号飞船绕着什么飞 行？运转的轨迹是什么？他能列举几个生活他能列举几个生活中见过的椭圆外形中见过的椭圆外形的物品吗？的物品吗？椭圆及其规范方程椭圆及其规范方程1。画椭圆。画椭圆取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和和F2两点，两点，当绳长大于当绳长大于F1和和F2的间隔时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖的间隔时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上渐渐挪动，就可以画出一个椭圆。在图板上渐渐挪动，就可以画出一个椭圆。从上面画图的过程中，我们可以看出：不论动点从上面画图的过程中，我们可以看出：不论动点M运动到什么地方，运动到什

3、么地方，它到两个定点它到两个定点F1和和F2的间隔的和，总是等于一个定长绳长。的间隔的和，总是等于一个定长绳长。即即 |MF1|+|MF2|=定长绳长定长绳长由此，椭圆就是与定点由此，椭圆就是与定点F1，F2的间隔的和等于定长即这条绳长的的间隔的和等于定长即这条绳长的 点的集合点的集合 F1 F2 M2。椭圆的定义。椭圆的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的间隔的和等于常数的间隔的和等于常数2a2a|F1F2|)的点的点的轨迹叫做椭圆的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的间隔叫做两个焦点的间隔叫做焦距焦距2c.为什么为什么2a必需求大必需求大

4、于于|F1F2|?特别留意特别留意:当当2a|F1F2|时时,轨迹是椭圆轨迹是椭圆;当当2a=|F1F2|时时,轨迹是线段轨迹是线段F1F2;当当2a2c,即即ac，所以，所以 0 22ac令令 ，其中，其中b0 ,代入上式，得代入上式，得 ：222acb 222222b xa ya b两边同除以两边同除以22a b得得 222221(0,)22xya bcabab 令令 不仅不仅可以使方程变得简单可以使方程变得简单整齐，同时在下一节整齐，同时在下一节讨论椭圆的几何性质讨论椭圆的几何性质时，它还有明确的几时，它还有明确的几何意义何意义222abc222242422ycxycxaaycx4椭圆的

5、规范方程椭圆的规范方程222221(0,)22xyabcabab这个方程叫做椭圆的规范方程。它表示的椭圆的焦点在这个方程叫做椭圆的规范方程。它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是轴上，焦点是F1-C，0，F2C，0，在这里，在这里假设我们选定方案二，我们又将得到什么样的结果呢？假设我们选定方案二，我们又将得到什么样的结果呢？这时，点这时，点F1，F2在在Y轴上，点轴上，点F1，F2的坐标分别为的坐标分别为F10，-CF20，C，如图，如图，a , b 的意义同上，那么所得的方程变为的意义同上，那么所得的方程变为222221(0,)22yxabcabab 这个方程也是椭圆的规范方程，它表示的椭圆的焦

6、点在这个方程也是椭圆的规范方程，它表示的椭圆的焦点在Y轴上，焦点轴上，焦点是是F10。-C，F20，C。同样，。同样，判别：判别： 与与 的焦点位置？的焦点位置？ 222cab222cab2211 69xy22191 6xy思索：如何由椭圆的规范方程来判别它的焦点是在思索：如何由椭圆的规范方程来判别它的焦点是在X轴上还是轴上还是Y轴上？轴上？结论：看规范方程中结论：看规范方程中 的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条 轴上。轴上。 22,xy5例题讲解例题讲解例例1 判别以下椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标。判别以下椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标。1 2

7、 3 22194xy222516400 xy221(0)xymnmn x轴上； y轴上； X轴上； 5,00, 3,0m n例例2 求适宜以下条件的椭圆的规范方程求适宜以下条件的椭圆的规范方程:1两个焦点的坐标分别是-4，0，4，0，椭圆上一点P到 两焦 点的间隔的和等于10；2两个焦点的坐标分别是0，-2，0，2，并且椭圆经过点 35,22解：解：1由于椭圆的焦点在由于椭圆的焦点在X轴上，所以设它的规范方程为轴上，所以设它的规范方程为221 (0 )22xyabab由于由于 2a=10, 2c=8 ， 所以所以a=5 , c=4, 故所求的椭圆的规范方程为故所求的椭圆的规范方程为2212 5

8、9xy2由于椭圆的焦点在由于椭圆的焦点在Y轴上，所以设它的方程为轴上，所以设它的方程为221 (0 )22yxabab22222549bac由椭圆的定义知：由椭圆的定义知： 222235352222 102222a 所以 又c=2, 所以 1 0a 22210 4 6bac 故所求的椭圆的规范方程为故所求的椭圆的规范方程为 2211 06yx6课堂小结课堂小结1 。椭圆的定义及焦点，焦距的概念；。椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2。椭圆。椭圆 的规范方程：的规范方程：1当焦点在当焦点在X轴上时，轴上时， 2当焦点在当焦点在Y轴上时，轴上时， 3。椭圆规范方程中的。椭圆规范方程中的a, b ,c 的关系：的关系：4。如何有椭圆的规范方程判别焦点的位置：。如何有椭圆的规范方程判别焦点的位置：看规范方程中看规范方程中 的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。 5。求给定条件下的椭圆的方程，关键是先看焦点的位置。求给定条件下的椭圆的方程，关键是先看焦点的位置,然后确定规范方程的