北京市海淀区九年级第二学期期末试题及答案

1、1 / 13海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 10. 5 11. 12 128; （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： = 4分= . 5分14解：去分母，得 2分. 3分整理，得 解得 4分经检验， 是原方程的解所以原方程的解是 5分15证明： AC /EG， 1分 BC /EF， 2分在ABC和GFE中， ABCGFE 4分 5

2、分16. 解：原式= 2分 = 3分= 4分由 ，得 . 原式= . 5分17解：（1）依题意设一次函数解析式为 . 1分 点A( )在一次函数图象上， . k=1. 2分 一次函数的解析式为 . 3分（2） 的度数为15°或105° （每解各1分） 5分18解: ÐADB=ÐCBD =90°， DECB. BECD， 四边形BEDC是平行四边形. 1分 BC=DE. 在RtABD中，由勾股定理得 . 2分设 ，则 在RtBDE中，由勾股定理得 . 3分 4分 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分

3、）19解：（1）甲图文社收费 （元）与印制数 （张）的函数关系式为 . 1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了 张、 张宣传单， 依题意得 2分解得 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. 4分（3） 乙 . 5分20.（1）证明：连结OC. DOC =2A. 1分D = 90° ，D+DOC =90°. OCD=90°. OC是O的半径， 直线CD是O的切线. 2分（2）解: 过点O作OEBC于E, 则OEC=90°. BC=4, CE= BC=2. BC/AO, OCE=DOC.COE+OCE=90°, D+DOC=9

4、0°, COE=D. 3分 = , .OEC =90°, CE=2, .在Rt OEC中, 由勾股定理可得 在Rt ODC中, 由 ，得 , 4分由勾股定理可得 5分21解：（1） . 所以李老师一共调查了20名学生. 1分（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. 4分（3）解法一：由题意画树形图如下：5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= . 6分解法二：由题意列表如下

5、：A类D类 男 女 女男 （男，男） （女，男） （女，男）女 （男，女） （女，女） （女，女）5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= . 6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)2分图3（2）图3中FGH的面积为 . 4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1） 抛物线 与x轴交于A、B两点， 由得 ，由得 ， m的取值范围是 且 2分（2） 点A、B是抛物线 与x轴的交点， 令 ，即 解得 ， ，

6、 点A在点B左侧， 点A的坐标为 ，点B的坐标为 . 3分 OA=1，OB= OA : OB=1 : 3， . 抛物线的解析式为 4分（3） 点C是抛物线 与y轴的交点， 点C的坐标为 .依题意翻折后的图象如图所示 令 ，即 解得 , 新图象经过点D . 当直线 经过D点时，可得 .当直线 经过C点时，可得 当直线 与函数 的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得.整理得 由 ，得 结合图象可知，符合题意的b的取值范围为 或 7分说明： （2分），每边不等式正确各1分； （1分）24.解：（1） ，抛物线的顶点B的坐标为 . 1分（2）令 ，解得 , . 抛物线 与x轴负半轴交于点A， A

7、 (m, 0), 且m<0. 2分过点D作DFx轴于F.由 D为BO中点，DF/BC, 可得CF=FO= DF = 由抛物线的对称性得 AC = OC. AF : AO=3 : 4. DF /EO, AFDAOE. 由E (0, 2)，B ，得OE=2, DF= . m = -6. 抛物线的解析式为 . 3分（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为 ,直线BC为 . 作点C关于直线BO的对称点C ¢(0，3)，连接AC ¢交BO于M，则M即为所求.由A（-6，0），C¢ (0, 3)，可得直线AC

8、2;的解析式为 .由 解得 点M的坐标为(-2, 2). 4分由点P在抛物线 上，设P (t， ).()当AM为所求平行四边形的一边时.j如右图，过M作MG x轴于G, 过P1作P1H BC于H, 则xG= xM =-2, xH= xB =-3.由四边形AM P1Q1为平行四边形，可证AMGP1Q1H . 可得P1H= AG=4. t -(-3)=4. t=1. . 5分k如右图，同j方法可得 P2H=AG=4. -3- t =4. t=-7. . 6分()当AM为所求平行四边形的对角线时,如右图，过M作MHBC于H, 过P3作P3G x轴于G, 则xH= xB =-3，xG= =t. 由四边

9、形AP3MQ3为平行四边形，可证A P3GMQ3H .可得AG= MH =1. t -(-6)=1. t=-5. . 7分综上，点P的坐标为 、 、 .25. 解：（1）BN与NE的位置关系是BNNE； = . 证明：如图，过点E作EGAF于G, 则EGN=90° 矩形ABCD中, AB=BC， 矩形ABCD为正方形. AB =AD =CD, A=ADC =DCB =90° EG/CD, EGN =A, CDF =90° 1分 E为CF的中点，EG/CD, GF=DG = N为MD(AD)的中点， AN=ND= GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=A

10、B. 2分 NGEBAN 1=2. 2+3=90°， 1+3=90° BNE =90°. BNNE 3分 CDF =90°, CD=DF, 可得 F =FCD =45°， .于是 4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EHCE，交CD于点H 四边形ABCD是矩形， ABCG MBN=DGN，BMN=GDN. N为MD的中点， MN=DN BMNGDN MB=DG，BN=GN. BN=NE， BN=NE=GN. BEG=90° 5分 EHCE， CEH =90° BEG=CEH BEC=GEH由（1）得DCF =45° CHE=HCE =45° EC=EH, EHG