实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告

1、实验四iir数字滤波器设计及软件实现实验报告实验四iir数字滤波器设计及软件实现实验报告一、实验目的 （1）熟悉用双线性变换法设计iir数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用matlab信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种iir数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）掌握iir数字滤波器的matlab实现方法。（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。二、实验原理设计iir数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模

2、拟滤波器的指标； 设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。matlab信号处理工具箱中的各种iir数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计iir数字滤波器。本实验的数字滤波器的matlab实现是指调用matlab信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。三、实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波

3、调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1db,阻带最小衰减为60db。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为其中，称为载波，fc为载波频率，称

4、为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频和差频，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250hz、500hz、1000hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (dsb-sc) 调幅信号,简称双边带

5、(dsb) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。（3）编程序调用matlab滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。 （4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。四、信号产生函数mstg清单function st=mstg%产生信号序列向

6、量st,并显示st的时域波形和频谱%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度n=1600n=1600 %n为信号st的长度。fs=10000;t=1/fs;tp=n*t; %采样频率fs=10khz，tp为采样时间t=0:t:(n-1)*t;k=0:n-1;f=k/tp;fc1=fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000hz,fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100hzfc2=fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500hzfm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50hzfc3=fs/40;%第3路调幅信号

7、的载波频率fc3=250hz,fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加fxt=fft(st,n); %计算信号st的频谱%=以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid

8、;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis(0,tp/8,min(st),max(st);title('(a) s(t)的波形')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')axis(0,fs/5,0,1.2);xlabel('f/hz');ylabel('幅度')五、实验程序框图如图10.4.2所示调用函数mstg产生st，自动绘图显示st的时域波形和幅频

9、特性曲线调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。调用filter，用三个滤波器分别对信号st进行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形和幅频特性曲线end六、滤波器参数及实验程序清单1、滤波器参数选取观察图10.4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250hz、500hz、1000hz。带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50hz、100hz、200hz。所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波

10、器）的指标参数选取如下：对载波频率为250hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为带截止频率hz，通带最大衰减db；阻带截止频率hz，阻带最小衰减db，对载波频率为500hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为带截止频率hz，hz，通带最大衰减db；阻带截止频率hz，hz，hz，阻带最小衰减db，对载波频率为1000hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为带截止频率hz，通带最大衰减db；阻带截止频率hz，阻带最小衰减db，说明：（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率fs=10kh

11、z。（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。按照图10.4.2 所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。2、实验程序清单%实验4程序% iir数字滤波器设计及软件实现clear all;close allfs=10000;t=1/fs; %采样频率%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st st=mstg;%低通滤波器设计与实现fp=280;fs=450;wp=2*fp/fs;ws=2*fs/fs;rp=0.1;rs=60; %df指标（低通滤波器的通、阻带边界频）n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆df阶

12、数n和通带截止频率wpb,a=ellip(n,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通df系统函数系数向量b和ay1t=filter(b,a,st); %滤波器软件实现% 低通滤波器设计与实现绘图部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(b,a); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt='y_1(t)'subplot(3,1,2);tplot(y1t,t,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/fs,2*fpu/fs;

13、ws=2*fsl/fs,2*fsu/fs;rp=0.1;rs=60; n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆df阶数n和通带截止频率wpb,a=ellip(n,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通df系统函数系数向量b和ay2t=filter(b,a,st); %滤波器软件实现% 带通滤波器设计与实现绘图部分（省略）%高通滤波器设计与实现fp=890;fs=600;wp=2*fp/fs;ws=2*fs/fs;rp=0.1;rs=60; %df指标（低通滤波器的通、阻带边界频）n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %

14、调用ellipord计算椭圆df阶数n和通带截止频率wpb,a=ellip(n,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip计算椭圆带通df系统函数系数向量b和ay3t=filter(b,a,st); %滤波器软件实现% 高低通滤波器设计与实现绘图部分（省略）七、实验程序运行结果实验4程序exp4.m运行结果如图104.2所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅

15、信号y2(t)(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t) 图104. 实验4程序exp4.m运行结果八、思考题简答（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。（2）信号产生函数mstg中采样点数n=800，对st进行n点fft可以得到6根理想谱线。如果取n=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？n=2000呢？请改变函数mstg中采样点数n的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（am）信号，重复本实验，观察am信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。答：分析发现，st的每个

16、频率成分都是25hz的整数倍。采样频率fs=10khz=25×400hz，即在25hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当n为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数n=800和n=2000时，对st进行n点fft可以得到6根理想谱线。如果取n=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线matlab的iir滤波器描述清楚iir滤波器的设计建模过程，程序注释，以及对不同设计方案的说明比较等。iir1 ：低通巴特沃斯模拟滤波器设计。 通带截至频率 3400 hz ， 通带最大衰减 3db阻带截至频率 4000 hz ， 阻带最小衰减 40dbiir2 ：模拟低

17、通滤波器转换为数字低通滤波器， 脉冲响应不变法和双线性变换法。iir3 ：切比雪夫二型低通数字滤波器设计通带边界频率 0.2 ， 通带最大衰减 1db阻带截至频率 0.4 ， 阻带最小衰减 80dbiir4 ：椭圆带通数字滤波器设计iir5 ：高通和带通巴特沃思数字滤波器设计  双线性变换% 低通巴特沃斯模拟滤波器设计clear; close allfp=3400; fs=4000; rp=3; as=40;n,fc=buttord(fp,fs,rp,as,'s')b,a=butter(n,fc,'s');hf,f=freqs(b,a,102

18、4);plot(f,20*log10(abs(hf)/abs(hf(1)grid, xlabel('f/hz'); ylabel('幅度(db)')axis(0,4000,-40,5); line(0,4000,-3,-3);line(3400,3400,-90,5)% 用脉冲响应不变法和双线性变换法将模拟滤波器离散化clear; close allb=1000;a=1,1000;w=0:1000*2*pi;hf,w=freqs(b,a,w);subplot(2,3,1); plot(w/2/pi,abs(hf); grid; xlabel('f(hz)

19、'); ylabel('幅度'); title('模拟滤波器频响特性')fs0=1000,500;for m=1:2fs=fs0(m)d,c=impinvar(b,a,fs)f,e=bilinear(b,a,fs)wd=0:512*pi/512;hw1=freqz(d,c,wd);hw2=freqz(f,e,wd);subplot(2,3,2); plot(wd/pi,abs(hw1)/abs(hw1(1); grid on; hold ontitle('脉冲响应不变法')subplot(2,3,3); plot(wd/pi,abs(hw

20、2)/abs(hw2(1); grid on; hold ontitle('双线性变换法')end% 切比雪夫型低通数字滤波器设计clear; close allwp=0.2; ws=0.4; rp=1; rs=80;n,wc=cheb2ord(wp,ws,rp,rs)b,a=cheby2(n,rs,wc)freqz(b,a)% 直接设计带通数字椭圆滤波器clear; close allwp=0.25,0.45; ws=0.15,0.55;rp=0.1; rs=60;n,wc=ellipord(wp,ws,rp,rs)b,a=ellip(n,rp,rs,wc)hw,w=freq

21、z(b,a);subplot(2,1,1); plot(w/pi,20*log10(abs(hw); gridaxis(0,1,-80,5); xlabel('w/'); ylabel('幅度(db)')subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(hw); gridaxis(0,1,-pi,pi); xlabel('w/'); ylabel('相位(rad)')% 用双线性变换法设计数字高通和带通滤波器clear; close allt=1; wch=pi/2;wlc=0.35*pi; wuc=0.65*pi;

22、b=1; a=1,2.6131,3.4142,2.6131,1;h,w=freqz(b,a,512);subplot(2,2,1); plot(w,20*log10(abs(h); grid%axis(0,10,-90,0); xlabel('w/'); title('模拟低通幅度(db)')% 高通omegach=2*tan(wch/2)/t;bhs,ahs=lp2hp(b,a,omegach);bhz,ahz=bilinear(bhs,ahs,1/t);h,w=freqz(bhz,ahz,512);subplot(2,2,3); plot(w/pi,20*l

23、og10(abs(h); gridaxis(0,1,-150,0); xlabel('w/'); title('数字高通幅度(db)')% 带通omegalc=2*tan(wlc/2)/t;omegauc=2*tan(wuc/2)/t;wo=sqrt(omegalc*omegauc); bw=omegauc-omegalc;bbs,abs=lp2bp(b,a,wo,bw);bbz,abz=bilinear(bbs,abs,1/t);h,w=freqz(bbz,abz,512);subplot(2,2,4); plot(w/pi,20*log10(abs(h);

24、gridaxis(0,1,-150,0); xlabel('w/'); title('数字带通幅度(db)')数字滤波器设计与应用问题1.题目：数字滤波器的设计与应用2.设计要求：利用 matlab 软件,以复合信号分离为例,对 “数字信号处理” 课程中的谱分析、 数字滤波器设计和信号滤波这三个过程进行了仿真实现,给出了仿真结果。3.具体步骤：（1）构造原始信号s(t)（2）画出s(t)的频谱（3）设计ellipse数字滤波器(iir)，包括低通，带通，带通，并显示幅频特性（4）用得到的滤波器进行滤波，分离出三路信号，观察时域波形和幅频特性（5）用三路信号s1,

25、s2,s3尝试重新合成原始信号4.问题：为什么重新合成的信号和原信号不相等呢？谁能解释一下？谢谢程序如下：clearclf%（1）构造原始信号fs=10000;t=1/fs;%先设定采样频率t=0:t:0.1;n=length(t);s=cos(2*pi*250*t).*cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*500*t).*cos(2*pi*50*t)+.cos(2*pi*1000*t).*cos(2*pi*100*t);subplot(2,1,1),plot(t,s),axis(0 0.08 -2 3)title('原始信号s(t)')xlabel('t/s

26、'),ylabel('s(t)')%（2）画出s(t)的频谱ft=fftshift(fft(s);i=fix(n/2);f=(-i:i)/n*fs;%貌似这是公式。subplot(2,1,2),stem(f,abs(ft),'marker','none'),xlim(0 1250)title('s(t)的频谱')xlabel('f/hz'),ylabel('幅度')%（3）设计ellipse数字滤波器(iir)，并显示幅度特性%3.1a 设计模拟低通滤波器fp=320;fs=400;ap=0

27、.1;as=60;wp=2*pi*fp/fs;ws=2*pi*fs/fs;wp=(2*fs)*tan(wp/2);ws=(2*fs)*tan(ws/2);n,wc= ellipord(wp ,ws ,ap ,as ,'s');blps ,alps=ellip(n ,ap,as,wc,'s') ;h,w=freqs(blps,alps);db =20*log10(abs(h);figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db);axis(0 1600 -80 5),gridtitle('模拟低通滤波器的幅度特性');xlab

28、el('f(hz)');ylabel('db');%3.1b 将模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器blpz,alpz = bilinear(blps ,alps ,fs) ;w = linspace(0,pi,1000) ;h = freqz(blpz,alpz ,w) ;subplot(2,1,2),plot(w*fs/2/pi,20*log10(abs(h) ) ;axis(0 1600 -80 5),gridtitle('数字低通滤波器的幅度特性');xlabel('f(hz)' ) ;ylabel('db'

29、 ) ;%3.2a 设计模拟带通滤波器fp=430 570;fs=330 670;ap=0.1;as=60;wp=2*pi*fp/fs;ws=2*pi*fs/fs;wp=(2*fs)*tan(wp/2);ws=(2*fs)*tan(ws/2);n,wc= ellipord(wp ,ws ,ap ,as ,'s');bbps ,abps=ellip(n ,ap,as,wc,'s') ;h,w=freqs(bbps,abps);db =20*log10(abs(h);figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db);axis(0 1600

30、-80 5),gridtitle('模拟带通滤波器的幅度特性');xlabel('f(hz)');ylabel('db')%3.2b 将模拟带通滤波器转换为数字带通滤波器bbpz,abpz = bilinear(bbps ,abps ,fs) ;w = linspace(0,pi,1000) ;h = freqz(bbpz,abpz ,w) ;subplot(2,1,2),plot(w*fs/2/pi,20*log10(abs(h) ) ;axis(0 1600 -80 5),gridtitle('数字低通滤波器的幅度特性');x

31、label('f(hz)' ) ;ylabel('db' ) ;%3.3a 设计模拟高通滤波器fp=800;fs=700;ap=0.1;as=60;wp=2*pi*fp/fs;ws=2*pi*fs/fs;wp=(2*fs)*tan(wp/2);ws=(2*fs)*tan(ws/2);n,wc= ellipord(wp ,ws ,ap ,as ,'s');bhps ,ahps=ellip(n,ap,as,wc ,'high','s') ;h,w=freqs(bhps,ahps);db =20*log10(abs(h);figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db);axis(0 1600 -80 5),gridtitle('模拟高通滤波器的幅度特性');xlabel('f(hz)');ylabel('d