142含有一个量词的命题的否定

1、资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 1.1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示：全称量词与存在量词的含义及其符号表示： 存在量词：存在量词： 表示表示“部分部分”的量词，用符号的量词，用符号“ ”表示表示. . 全称量词：全称量词： 表示表示“全体全体”的量词，用符号的量词，用符号“ ”表示表示. . 2.2.全称命题与特称命题的含义、表示形式和真假性：全称命题与特称命题的含义、表示形式和真假性：含义含义一般形式一般形式真假性真假性真命题真命题假命题假命题全称全称命题命题特称特称命题命题含有全称含有全称量词的命题量词的命题含有存在含有存在量词的

2、命题量词的命题xM,p(xxM,p(x) ) x x0 0M,p(xM,p(x0 0) ) 对任意对任意xMxM都有都有p(xp(x) )成立成立 存在存在x x0 0MM 使得使得p(xp(x0 0) ) 不成立不成立 对任意对任意xMxMp(xp(x) )不成立不成立 存在存在x x0 0MM使使得得p(xp(x0 0) )成立成立一、知识回顾一、知识回顾资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 下列命题是全称命题吗？你能写出它们的否定吗？下列命题是全称命题吗？你能写出它们的否定吗？这些命题与它们的否定在形式上有什么变化？这些命题与它们的否定在形式上有什么变化？(1)(1)本教室的学生都是

3、男生本教室的学生都是男生. .(2)(2)所有的矩形都是平行四边形所有的矩形都是平行四边形. .(3)(3)每一个素数都是奇数每一个素数都是奇数. . (4) xR(4) xR，x x2 22x2x10.10. (4) x(4) x0 0RR，x x0 02 22x2x0 01 10.0. 二、二、新课引入新课引入(1)(1)本教室内至少有一名学生不是男生本教室内至少有一名学生不是男生. .(2)(2)存在一个矩形不是平行四边形存在一个矩形不是平行四边形. .(3)(3)存在一个素数不是奇数存在一个素数不是奇数. .这四个这四个全称命题的否定都变成了特称命题全称命题的否定都变成了特称命题都是全

4、称命题都是全称命题, 即都具有即都具有“ ”形式形式, 其否定如其否定如下：下：xM,p(x)xM,p(x) 资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 它的否定它的否定p p：全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题全称命题全称命题p p： xMxM，p(x)p(x) x x0 0MM，p(xp(x0 0) ) 三、三、全称命题的否定全称命题的否定 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：下面的结论：写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：(1)P(1)P：所有能被：所有能被3 3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数.

5、 .(2)P(2)P：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆. .(3)P(3)P：对任意：对任意x xZ，x2的个位数字不等于的个位数字不等于3.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 (1)(1)本节课里所有的人都没有打瞌睡本节课里所有的人都没有打瞌睡. .(2)(2)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数. .(3)(3)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形. .(4) (4) xRxR，x x2 210.10. 四、四、特称命题的否定特称命题的否定下列命题是特称命题吗？你能写出它们的否定吗？下列命题是特称命题吗？你能写出它们的否定吗？这些

6、命题与它们的否定在形式上有什么变化？这些命题与它们的否定在形式上有什么变化？(1)(1)本节课里有一个人在打瞌睡本节课里有一个人在打瞌睡. .(2)(2)有些实数的绝对值是正数有些实数的绝对值是正数. .(3)(3)某些平行四边形是菱形某些平行四边形是菱形. . (4) x(4) x0 0RR，x x0 02 210.1 0 0, , x x 0 0且且 x x x x. .2 21 11 1 x x Q Q, , x x + +x x + +1 13 32 2资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 五、典型例题五、典型例题例例2 2 写出下列特称命题的否定，并判断其真假：写出下列特称命题的

7、否定，并判断其真假： (1)p(1)p：有些三角形的三条边相等：有些三角形的三条边相等. . (2)q (2)q：存在一个四边形不是平行四边形：存在一个四边形不是平行四边形. . (3)r (3)r： x x0 0RR，x x0 02 22x2x0 02 20.0. (4)s (4)s：a a、b b是异面直线，是异面直线， A Aa, Bb, 使使ABa, ABb. 资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 五、典型例题五、典型例题例例3 3 函数函数f(x)f(x)对一切对一切x x、y y都有都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)xf(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立，

8、且成立，且f(1)=0.f(1)=0. (1) (1)求求f(0).f(0). (2) (2)在在(0,4)(0,4)上存在实数上存在实数x x0 0，使得，使得f(xf(x0 0)+6=ax)+6=ax0 0成立，成立， 求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 一般形式一般形式命题的否定命题的否定全称命题全称命题特称命题特称命题1.1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考 虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否 定原命题中的量词和结论定原命题中的量词和结论. .2.2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题 的否定是全称命题，这可以理解为：的否定是全称命题，这可以理解为：“全体全体”的否定是的否定是 “部分部分”， “部分部分”的否定是的否