哈尔滨市第九中学高三模拟考试数学文科试题

1、哈尔滨市第九中学2009年高三模拟考试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：1 .答题前，考生务必将答题卡上的姓名、准号证号填写清楚，将答形码准确粘贴在条 形码区域内。2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸，试题卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷选择题共60分）一

2、、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的）1 .设集合 s=2,1,0,1,2,T =xw R|x+1 W2,则Cs（ScT）=（）A. *B. 0, 1, 2 C. 1 , 2D. 22 .设集合A = B=R映射f:AT B定义为xt x3 -x+2，则在映射f下，2的原象所成 的集合是（）A. 1B. 1 , 0, -1 C. 1 , -1D. 9*b-b-t hh-fc- rfc-*3,已知向量 a与b共线，且AB = a+2b, BC = 4a b,CD = 5a 3b ,则四边形 ABCD 是（）A.平行四边形 B.矩

3、形C.梯形D.菱形4 .设抛物线y2 =4x上一点P到直线y = -1的距离是5,则P到抛物线焦点F的距离为B. 4 或 9C. 5D. 45二 5二一.5 .已知角a w （0,2冗）,且a的终边上一点的坐标为（sin，cos工则a等于 （）6 62 二5 二5 二7二A. -B. -C. -D.|x y -2 _ 06. 6.已知点（x, y）在不等式组彳3x-y-2至0,所确定的平面区域内，则？的最大值为 xx _ 27.8.9.B. 1C. 0正四棱椎P-ABCD的顶点都在同一个球面上，若底面 面直线PA与BC所成的角是已知关于Jif(x)兀 B.4兀 C.6(3a -1)x +4a,

4、x <1 =<log2 x,x >1(0,1)D. -1ABCD的外接圆是球的大圆，异 （、6D. arccos 6是（g,z）上的减函数，那么a的取值范围是（r1 1、C- 7,3)D. 7,1)x的程98+4 31x1 m=0有解，是m2Y的A .C.充要条件必要而不充分的条件11.把函数 y =sin(xB. 545 二，一入，一彳）的图象沿向量C. 48D. 35-33a =（-m,0）的方向平移后，所得的图象的解析式B.充分而不必要的条件D.既不充分也不必要的条件10.由1, 2, 3, 4, 5组成的无重复数字的三位数中，既含有奇数字又含偶数字的有（为y =cos

5、x,贝U m的最小正值是B. 一6C.3D.312.某通讯公司国际长途资费为通话八小、.3.6,0 < x W 2x分钟话费f (x) =313.6 + 0.9(0.5 1x-1+1),x>2中x是不超过x的最大整数，那么按此资费通话5分钟42秒的话费应是 （）B. 6.75C. 5.385D. 7.2第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13 .若互不相等的实数a,b,c依次成等差数列，c,a,b依次成等比数列，且a+3b+ c = 10 ,贝U a= 14 .过双曲线的右焦点作倾斜角为60。的直线，与双曲线的左右两

6、支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是 15 .已知（3 十x）10 =a0 +a1（1 +x） +a2（1 +x）2 +十a1o（1 +x）10,则a8 =16 . 一个三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长是2,高是3,则该三角形面积的最大值为 三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）4在 MBC中，角A, B,C所对的边长分别是 a, b, c,且cos A = -.5（1）求 sin2 B-C+cos2A 的值；2（2）若 b=2,AABC的面积 S=3,求a.18 .（本小题满分12分

7、）甲、乙等五名大冬会志愿者被随机地分到黑大、体院、理工、亚布力四个不同的比赛场 馆服务，每个场馆至少有一名志愿者。（1）求甲、乙两人不在同一个场馆服务的概率；（2）求甲、乙等五名志愿者中有两人参加黑大场馆服务的概率。19 .(本小题满分12分)如图，正方形 ABCD和ABEF的边长均为1,且它们所在平面互相垂直，G为BC的中点。(1)求点G到平面ADE的距离；(2)求直线AD与平面DEG所成的角。20 .(本小题满分12分)已知函数 f (x) = x3 -ax2 -3x(1)若f(x)在间1,")上是增函数，求实数a的取值范围；1 一 若* =-是f(x)的极值点，求f (x)在1

8、,a上的最大值； 3(3)在(2)的条件下，是否存在实数b,使得函数g(x) =bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，说明理由。21 .(本小题满分12分)数列an中,a1 = 27,an 书+an =3n54(nw N*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和。22 .(本小题满分12分)已知E、F是x轴上的点，坐标原点 O为线段EF的中点， G、P是坐标平面上的动点,一 ， 一 一 一 1一、 一 _点 P在线段 FG 上,| FG | = 10,|EF | = 6,(PE +-EG) EG =0(1)求P的轨迹C的方程；(2)

9、A,B为轨迹C上任意两点，且OE =o(OA + (1 -a)OB , M为AB的中点，求AOEM 面积的最大值。参考答案一、选择题DBCABA ACBBDA二、填空题1 13.-4 14. (2,y) 15. 180 16. 243三、解答题17.解：.2 B C2 A 221159sin 十 cos2A=cos 一十 2cos A-1=2cos A 十一 cosA-二一 5 分2222 50a 4 A 3cos A = 一 sin A =-551八又 S = bcsin A=3,，c=57 分2222a =b +c 2bcosA = 139 分a =41310 分18 .解：(1)记甲、乙

10、两人在同一场馆服务为事件A,那么P(A)c4a；CfA410甲、乙两人在不同一场馆服务的概率是110910(2)记事件B是有两人同时到黑大场馆服务,1312分则叫=总C5 A419 . (1) ; BC AD,AD 仁平面 ADEBC / 平面 ADE。点G与平面ADE的距离即为点B到平面ADE的距离，连结 BF交AE于H ,则 BF _ AD二 BF _L 平面 ADE ,二BH即为点B到平面ADE的距离 3分 AE 2在RtMBE中，BH =.22点G到平面ADE的距离为 -6分2(2)设DE中点为O,连结OG、OH,一 八 1-1则 OH /AD, BG/AD,OH AD,BG AD.2

11、2二四边形BHOG为平行四边形，,GO/BH。由(1)知，BH _L平面ADE ,二 GO -L 平面 ADE ,又 OG U 平面 DEG,二平面DEG -L平面ADE二过点A作AM _LDE于M,则AM _L平面DEG,:/ADE为直线AD与平面DEG所成的角 9分在 RUADE 中,tan ADE = 22./ADE = arctan 2,二AD与平面DEG所成的角为arctan<212分,» ，一J法(2)： (1)建立坐标系，A(0,1,0),D(1,1,0),E(0,0,1),G(,0,0)2一1AD = (1,0,0), AE =(0,-1,1),AG =(-,-

12、1,0)2设平面 ADE的法向量n1(x, y,z)x =0c，n1 =(0,1,1)3 分y +z = 0二点G到产面ADE的距离为 6分2一一 1 DE =(-1,-1,1),GE =(,0,-1)2设平面 DEG的法向量n2(x,y,z)X- x -y z = 0"1 c ，n7 = (2,1,1)9 分x -z = 026cos =3，AD与平面DEG所成的角为arcsin12分320.解：(1) f (x) =3x2 -2ax-31 f(x)在1,收)上是增函数二f '(x)在1,依)上包有广仪)之02即3x -2ax-3之0在1,收)上恒成立又函数y = f (x

13、)图像为开口向上的抛物线aM13f (1) = -2a >0a >1.3一 .或3a < 04分f(i)-0(2) ; x = 1是f(x)的极值点3一 .1.二 f '()= 0二 a =45 分3f(x) =x3 -4x2 -3x, f (x) =3x2 -8x-31令f (x) = 0f导x =3或 3xf (x)1(1,3)-30(3, 4)+4f(x)-6、极小值-12，f(x)在1,a上的最大值是-68分(3)函数g(x)=bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点即方程x3 -4x2 -3x = bx恰有三个不同实根32_._x -4x -3x -bx

14、= 0,x=0是其中一个根2=16+4(3 + b) >0口八二二 b>-7且 b#312 分3 b 丰 021. (1) ; an+ =an =3n -54anan4 = 3n -57(n 一 2)，an4一an=32分3573n_57（n为奇数）22.an = 6 分13 n - 27（n为偶数）当n为偶数时Sn =3n2 -27n9分4一 3 23当n为奇数时Sn=-n -27n -12分4422.解：（1）取EG的中点为H,则一 1 - .PE EG - PH PH EG =02PH _GEPH是EG的垂直平分线 2分. |PE|=|PG|. | PE| | PF |=|GF |=10 |EF | = 6二P点的轨迹是以E、F为焦点，长轴长为10的椭圆 4分22设其轨迹方程为 x2 ,4=1,a2 b2222则 2a = 10,a = 5,2c = 6,c = 3,b = a - c =1622二=15 分2516（2） OE = ： OA （1 - ： ）OB = ： OA OB - ： OBOE -OB = ： （OA-OB）, BE =aBA/.A、B、E 三点共线丁 E(-3,0)设AB所在直线方程为x = my-3x = my -3«x2 v2整理关于y的方程为： =1