含参一元二次不等式专项训练精编版

1、二者参等式专题训练解答题(共12小题)1 .已知不等式(ax-1) (x+1)vO2黑球,的不等式：x2+( a+1) x+a°(a是实数).(1)若x=a时不等式成立，求a的取值范围；(2)当a用时，解这个关于x的不等式.3 .解关于x的不等式ax2+2x.1 v 0 (冬胪于X的不等式aR )：(1) ax2 - 2 (a+1) x+4 > 0;(2) x2- 2ax+2O.5.求x的取值范围：(x+2 ) (xa)> 0.7.解关于x的不等式(x1) (ax.2)> 0.8解关于x的不等式h:I淇中a用.9.解不等式：mx2+ (m2) x- 2v 0.2(2

2、) (a- 2) x -( 4a-x+ (4a+2)为.10.解下列不等式：2(1) ax +2ax+4 切；12 .解关于x的不等式ax11.解关于x的不等式ax2( a+1) x+1 vO. - 2A2x -ax(aR).含参一元二次不等式专题训练参考答案与试题解析一 .解答题（共12小题）1. （2009?如皋市模拟）已知不等式（ax- 1） （x+1 ）vO（aR）.（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；（2）当a用时，解这个关于x的不等式.考点：一元二次不等式的解法.x的不等式.专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想.分析：（1）若x=a时不等式成立，不等式转化为关于a的不等

3、式,，直接求a的取值范围；（2）当a老时，当a>0、1 v av 0、av- 1三种情况下，比较二的大小关系即可解这个关于a 解答：解：由x=a时不等式成立，即（a2. 1）（a+1）v0,所以（a+1） 2（a 1）v0,所以av1且.所以a的取值范围为（.1） U（- 1, 1）. （6分）（2）当a0时，L，所以不等式的解： ；aa当1 vavO时，_L J :，所以不等式（ax - 1） （x+1） vO的解：±了或x 1 ；aaav1时，二二，所以不等式的解： xv- 1或 >3d当a=- 1时，不等式的解：xv1或x1综上：当a>0时，所以不等式的解：-

4、1二；a当1vavO时，所以不等式的解：二或x1 ； a当aw-1时，所以不等式的解：x 1或：一匚.（15分）a本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题.22. 解关于x的不等式：x2+（a+1） x+aO（a是实数）.点评：考点：一元二次不等式的解法.专题：不等式的解法及应用.分析：x2+（a+1） x+a>0 （a是实数）.可化为（x+a） （x+1） > 0 ,对a与1的大小分类讨论即可得出.解答：解：x +（a+1） x+a>0 （a 是实数）可化为（x+a） （x+1） > 0.当a1时，不等式的解集为x|x1或x v- a；当av

5、 1时，不等式的解集为x|xa或xv- 1；当a=1时，不等式的解集为x|x工.1.点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的方法，属于基础题.23. 解关于x的不等式ax，2x - 1 vO （ a>0）.考点：一元二次不等式的解法.专题：不等式的解法及应用.分析：由20,得40,求出对应方程ax2+2x .仁0的两根，即可写出不等式的解集.解答：解：*/ a0, =4+4a> 0,且方程ax?+2x-1=0的两根为4. .解关于x的不等式，（aR）：X1=>X2= - 1a2且 Xiv X2；不等式的解集为x| vXV d.a迅点评：本题考查了不等式的解法与应用问题

6、，解题时应按照解一元二次不等式的步骤进行解答即可(1) ax2 - 2 (a+1) x+4 >0 ；(2) x2 - 2ax+2 W).考点：一元二次不等式的解法.专题：计算题；不等式的解法及应用.分析：(1 )分a=0, a>0, av 0三种情况进行讨论：a=0, av 0两种情况易解；a0时，由对应方程£ 论即可；(2)按照，=4a2- 8的符号分三种情况讨论即可解得；解答：解：(1) ax2 - 2 (a+1) x+4> 0 可化为(ax - 2) ( x - 2) > 0,(1)当a=0时，不等式可化为x-2v0,不等式的解集为x|xv2；(ii)当

7、a0时，不等式可化为(x-二)(x2)> 0, 若一卷即口 0v av 1时，不等式的解集为x|x v 2或x >；aa若匚=2，即a=1时，不等式的解集为x|x吃;a若二j ：，即3 a> 1时，不等式的解集为x|x v二或x2. aa(iii )当avO时，不等式可化为(x -二)(x2)v 0，不等式的解集为x心vxv2.aa综上，a=0时，不等式的解集为x|x v 2 ； 0 v av 1时，不等式的解集为x|x v 2或xJ2a=1时，不等式的解集为x|x吃 ； a1时，不等式的解集为x|x 或x>2) ； av 0v2).(2) x2- 2ax+2W,2 =

8、4a -8, 当vO,即.心7时，不等式的解集为？; 当A=0,即a=一时，不等式的解集为x|x=a； 当0,即avW2或a时，不等式的解集为x|a 2皿一 .综上，.：时，不等式的解集为？ ; a=-%：乙时，不等式的解集为x|x=a ； avA V2 j-J 2 _ g w- 2 .点评：该题考查含参数的一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，若二次系数为参数，要将若符号不确定，要按符号讨论；若4> 0,要按照两根大小讨论.属中档题.5 .求x的取值范围：(x+2 ) (x - a)> 0.考点：一元二次不等式的解法. 专题：不等式的解法及应用.分析：通过对a分类讨论，利用一元

9、二次不等式的解法即可得出.解答：解：当a=-2时，不等式(x+2 ) (x-a)。化为(x+2) 20,解得x工.2,其解集为x|xR，且x. 当a.2时，由不等式(x+2) (x- a) > 0，解得xv-2或xa,其解集为x|x v-2或xa. 当av-2时，由不等式,(x+2) (x - a)0，解得xva或x- 2,其解集为x|x v a或x2).综上可得 当a=2时，原不等式的解集为x|x R，且x能J. 当a.2时，原不等式的解集为x|x v- 2或xa. 当av-2时，原不等式的解集为x|x v a或x- 2.点评：本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论的方法，属于基础题

10、.6.当 a>- 1 时，解不等式 x2. ( a+1 ) x- 2a2- a%.考点：一元二次不等式的解法.专题：分类讨论；不等式的解法及应用.分析：把不等式x2-(a+1 ) x- 2a2- aB化为(x+a) x - ( 2a+1 )为，讨论a的取值，写出对应不等式的解集.解答：解：不等式x2- ( a+1 ) x-2a2- a%可化为(x+a) x -( 2a+1)为， / a>- 1, - av 1,2a+1 >- 1 ；当.a=2a+1，即a=- 一时，不等式的解集是 R;3当a2a+1 ，即J vav-JJ寸，不等式的解集是x|x电a+1,或x八a；3当一av2

11、a+1，即 冬时,不等式的解集是x|xva,或乂八2a+1.3 ，不等式的解集是R;a=-1 vav - J寸，不等式的解集是X|x电a+1，或x a a；a-，不等式的解集是x|xv-a,或xa+1.本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应在适当地时候，对字母系数进行讨论，是基础题.7.解关于x的不等式(x1) (ax - 2)> 0 .考点：一元二次不等式的解法.专题：不等式的解法及应用.分析：通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出解集.解答：解：当a=0时，不等式(x1 ) (ax- 2) > 0化为2 (x- 1 ) > 0,即3 x- 1 v0

12、，解得xv 1,因此解集为x|xv1.当a0时，原不等式化为 *： : Y -11.a当a>2时，则一 二不等式(x- 1)x|x> 1an(x- -)> 0的解集是a当a=2时，工1, a不等式化为(x.1) 20的解集是X|X为.不等式(x- 1) ( x ) > 0的解集是x|xv1或xl-.aa当av 0时，原不等式化为：r ： I ： 丁 I,a贝一，不等式(x-1)(x-=) vO的解集是x|=_xv1.aaa综上可知：当a=0时，不等式的解集为x|x v1.当a> 0时，不等式的解集是x|x>1或. a当a=2时，不等式的解集是x|x力.当0v

13、av2时，不等式的解集是x|xv1或X： .一. a当av 0时，不等式的解集是x|xv1). a点评：本题考查了分类讨论方法、一元二次不等式的解法，属于中档题.8解关于x的不等式 用.考点：一元二次不等式的解法.不等式的解法及应用.专题：方程(K-l)(x-±) Z10)，其中a用两根为1, 2 ,对两根大小分类讨论求解.分析：aa解：当av 0时，一，不等式的解集为解答：a当Ovav 1时，一 i不等式的解集为< I a当a=1时，二I，不等式的解集为？ (9分) a当a1时，不等式的解集为言丁二二 aa - （3 分） a(11 分)6 分）综上所述：当avO时，或a&g

14、t; 1，原不等式的解集为当Ov av 2时，则一 ：， a当Ovav 1时,原不等式的解集为过当a=1时，原不等式的解集为？ 一( 12分)点评：本题主要考查了一元二次不等式的便的思想在解题中的应用.29.解不等式：mx+ （ m - 2） x - 2 vO.考点：一元二次不等式的解法.专题：分类讨论；不等式的解法及应用.分析：把不等式等价变形为(x+1 ) (mx.2) v 0,讨论m的取值，从而求出不等式的解集.解答：解：原不等式可化为(x+1) (mx- 2)vO,当m=0时，不等式为-2 (x+1 ) vO,此时解得x>1 .当m和，则不等式等价为m (x+1) (x) vO.

15、IT勺7id若m>0，则不等式等价为(x+1) (X- ) v 0,对应方程的两个根为-1,二，此时不等式的解为vx v .若m v 0 .则不等式等价为(x+1)(x -L)> 0，对应方程的两个根为.1,二. Iniir若.仁上、解得m=2，此时不等式为(x+1) 2> 0,此时xa1. IT若2v mv 0时，上v- 1，此时不等式的解为x_1或xv _LInin若mv- 2时，二-1，此时不等式的解为xv- 1或x>Zlrlirl综上：m0时，不等式的解集为x| - 1vx v=, ITm=0时，不等式的解集为x|x>- 1；m=-2，不等式的解集为x|x

16、工.1;-2v mv 0,不等式的解集为x|x- 1或xv_ ； nfmv - 2,不等式的解集为m|xv-1或x>. irf本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法问题，解题时应对参数进行分类讨论，是易错题.点评：10.解下列不等式：(1) ax2+2ax+4(2) (a- 2) x2-( 4a- 3) x+(4a+2)为.考造二次不等式的解法.春敏的解法及应用.分枷：通过对a和分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可解出；(2)通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出.解答(1)当a=0时，原不等式可化为4切，不成立，应舍去.2当a和时=4a.16a.耳土寸X-4aa当a=4

17、时，A =0,原不等式可化为(x+1) 2切，解得x=1，此时原不等式的解集为 - 1);当< 0 时，解得0v av 4 此时原不等式的解集为？.当公0时，佛4或avO.22a±2Aa2 - 4alax +2ax+4=0，解得a IM-.a当a>4时，原不等式的解集的一心2当av 0时，原不等式的解集为x|x>综上可得：当a=4时，不等式的解集为 - 1);当<0时，不等式的解集为？.当公0时，当a>4时，不等式的解集为凶 一T、 aa当av 0时，不等式的解集为J或« -史a(2)当a=2时，原不等式化为-5X+10为，解得x，此时不等式的

18、解集为x|x切；当a吃时， =25.此时不等式化为2) x-( 2a+1) (x-2)为，当a>2时，化为:.：I ,此时因此不等式的解集为x|x > N或XV2 ;a-2当av2时，：，此时不等式化为，不等式的解集为小|二a-2a-2a-2综上可得：当a=2时，不等式的解集为x|x ）；当a2时，不等式的解集为x|x或x；当av 2时，不等式的解集为X，/. - 2点评：本题考查了分类讨论、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于难题.11 .解关于x的不等式ax2（ a+1） x+1 vO.考点：一元二次不等式的解法.专题：计算题；分类讨论.分析：当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a用时，把原不§解因式,，然后分4种情况考虑：a小于0, a大于0小于1, a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集白