课时作业25函数模型的应用举例

1、精品资料欢迎下载课时作业 25函数模型的应用举例时间： 45 分钟分值： 100 分一、选择题 (每小题 6 分，共计 36 分)1某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速， 后来增长越来越慢， 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间 x 的关系，可选用 ()A一次函数B二次函数C指数型函数D对数型函数解析：四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速，后越来越慢答案： D2一个湖泊的水量从某年开始每年减少3% ，则能反映该湖泊的水量 y 与公元年数 x 的函数关系式的是 ()Ay0.97xBya0.97xC (xb)D · xby a

2、0.97y a 0.97解析：由于 x 为公元年数，故指数应为 x 与开始减少的第一年的公元年数差答案： C3某新型电视投放市场后第1 个月销售 100 台，第 2 个月销售200 台，第 3 个月销售 400 台，第 4 个月销售 800 台，则下列函数模型中能较好反映销量y 与投放市场的月数 x 之间关系的是 ()A 50x250x100y 100x By精品资料欢迎下载xCy50×2Dy100log2x100答案： C4 规 定 从 甲 地 到 乙 地 的 通 话x min 的 电 话 费f(x) 1.06×(0.50×x1)，(其中 x>0，x是大于

3、 x 的最小整数 )，则从甲地到乙地通话 5.5 min 的电话费为 ()A3.71B3.97C4.24D4.77解析：当 x5.5 时， y1.06×(0.50×5.51) 1.06×(0.50×61)1.06×44.24.答案： C5北京电视台每星期六播出 东芝动物乐园，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长 15 cm，体重 15 g，问：当小蜥蜴长到体长为 20 cm 时，它的体重大约是 ()A20 gB25 gC35 gD40 g解析：假设小蜥蜴从 15 cm 长到 20 cm，体形是相似的这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与

4、体长的立方成正比记体长为l203的蜥蜴的体重为W1，因此有 W20W15·15335.5(g)，合理的答案为35 g故选 C.答案： C6“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，精品资料欢迎下载于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s1、 s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合的是()解析：A 表示同时到达； C 表示没有追赶； D 表示兔子先到终点，正确答案是 B.答案： B二、填空题 (每小题 8 分，共计 24 分)图 17有一批材料可以建成200 m 的围墙，如果用此材料

5、在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，如图 1 所示，则围成的矩形最大面积为_m2(围墙厚度不计)解析：设矩形宽为 x m，则矩形长为 (2004x)m，则矩形面积 S x(2004x) 4(x 25)22500(0<x<50)，x25 时， Smax 2500 m2.答案： 2500精品资料欢迎下载8某邮局现只有面值为0.6 元， 0.8 元， 1.1 元的三种邮票，现有邮资为 7.50 元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为 7.50 元，则至少要购买 _张邮票解析：尽量多选 1.1 元的邮票，若粘贴1.1 元的邮票 6 张，邮资还差

6、7.56×1.10.9 元，还需 0.6 元、0.8 元邮票各 1 张这样情况共需 8 张，但这种情况总邮资超过了7.5 元，所以不适合；若粘贴 1.1元邮票 5 张，邮资还差 7.55×1.12 元，恰好还需 0.6 元邮票 2 张，0.8 元邮票 1 张，共 8 张适合题意答案： 89水滴进玻璃容器，如图2 所示 (设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请填上匹配的图象与容器图 2A()B()C()D()解析：图 A 和 B 的水面上升速度是匀速的，且A 上升得快，因此 A(3)，B(2)，图 C 的水面开始是缓慢上升，后来上升得快，而图 D 的水面

7、是开始上升得快， 中间较缓慢，后来加快，因此 C(4)，精品资料欢迎下载D(1)答案： (3)(2)(4)(1)三、解答题 (共计 40 分)10(10 分)某地区地理环境偏僻，严重制约着经济发展，某种土特产品只能在本地销售，该地区政府每投资x 万元，所获利润为P1601(x40)210(万元 )为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品， 而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60 万元，若开发该产品，必须在前 5 年中，每年从 60 万元专款中拿出30 万元投资修通一条公路，且 5 年可以修通，公路修通后该土特产品在异地销售，每投资x万元，可

8、获利润 Q159x)2119x)(万元)· 160(602 (60问：从 10 年的总利润来看，该项目有无开发价值？解：若按原来投资环境不变，由题设知，每年只需从60 万元专款中拿出 40 万元投资，可获最大利润10 万元这样10 年总利润最大值为 W10×10100(万元 )若对该产品开发，则前5 年中，75当 x30 时， Pmax 8 ，75 375前 5 年总利润为 W1 8 × 5 8 (万元 )；设后 5 年中，x 万元用于本地销售投资， (60x)万元用于异地销售投资，则总利润精品资料欢迎下载121592119W2160(x40) 10×5

9、(160x 2 x)×5 5(x 30)24500.当 x30 时， (W2)max4500(万元 )37510 年总利润最大值为8 4500(万元 )375因 8 4500>100，故该项目具有极大的开发价值11(15 分)某项科学技术参数t 的可信与否，由a 的值来确定，1a2，1)时 t 是可信的；否则t 是不可信的经过大量的实验得知，对于函数 f(x)loga(x22x3)，f(x) 1 在(， )上总有解试问 t 可信吗？解：首先 a>0 且 a1.因为 x2 2x3(x1)22 2，f(x)loga(x22x3)1，所以 0<a<1.由 f(x)1

10、 在(， )上恒成立，可得1(x2 ，所以1 综上可知1，1)，故a2x3)min 2a 2.a 2t 是可信的12(15 分)某集团公司在2007 年投入巨资分三期兴建垃圾资源处理厂，具体情况如下表：一期 2007年投兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥年综合收益 2入1亿元十多万吨千万元二期 2009年投兴建垃圾焚烧发年发电量 1.3亿年综合收益 4入4亿元电一厂kw千万元三期 2011年投兴建垃圾焚烧发年发电量 1.3亿年综合收益 4入2亿元电二厂kw千万元精品资料欢迎下载如果每期的投资从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2007 年以后的 n 年 (2008 年为第 1 年)的总收益为 f(n)(单位：千万元 )，试求 f(n)的表达式，并预测哪一年能收回全部投资款