人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(含答案)

1、高二周末检测题一、选择题1下面四个命题：分别在两个平面内的两直线是异面直线；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行其中正确的命题是( )ab c d2 .垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )a、平行 b、相交 c、异面 d、以上都有可能3若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )a三条交线为异面直线 b三条交线两两平行c三条交线交于一点 d三条交线两两平行或交于一点4. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与 能相交于点，那么

2、（ ） a、点必在直线上b、点必在直线bd上c、点必在平面内 d、点必在平面外5若平面平面，l，且点p，pl，则下列命题中的假命题是( )a过点p且垂直于的直线平行于 b过点p且垂直于l的直线在内c过点p且垂直于的直线在内 d过点p且垂直于l的平面垂直于6设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )a若a，b与所成的角相等，则ab b若a，b，则abc若a，b，ab，则 d若a，b，则ab7在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段a1b1，b1c1上的不与端点重合的动点，如果a1eb1f，有下面四个结论：efaa1； efac； ef与ac异面； e

3、f平面abcd.其中一定正确的有( )abcd8如图，在abc中，bac90°，pa面abc，abac，d是bc的中点，则图中直角三角形的个数是( )a5 b8c10 d69如右图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd 的中心，m、n分别是棱dd1、d1c1的中点，则直线om( )a与ac、mn均垂直相交b与ac垂直，与mn不垂直c与mn垂直，与ac不垂直d与ac、mn均不垂直10、如图:直三棱柱abca1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1 和 cc1上，ap=c1q，则四棱锥bapqc的体积为( ) a、 b、 c、 d、11(2009·

4、;海南、宁夏高考)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点 e、f，且ef，则下列结论错误的是( )aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值daef的面积与bef的面积相等12将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd；acd是等边三角形；ab与平面bcd成60°的角；ab与cd所成的角是60°.其中正确结论的个数是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4二、填空题13、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形 一定是 . 14已知三棱锥dabc的三个侧面与底面全等，且abac，bc2，

5、则以bc为棱，以面bcd与面bca为面的二面角的平面角大小为 .15如下图所示，以等腰直角三角形abc斜边bc上的高ad为折痕使abd和acd折成互相垂直的两个平面，则：(1)bd与cd的关系为_(2)bac_.16在正方体abcdabcd中，过对角线bd的一个平面 交aa于e，交cc于f，则四边形bfde一定是平行四边形四边形bfde有可能是正方形四边形bfde在底面abcd内的投影一定是正方形平面bfde有可能垂直于平面bbd.以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)三、解答题17、如图，在四面体abcd中，cbcd，adbd，点e、f分别是ab、bd的中点求证：(1)直线ef面acd

6、.(2)平面efc平面bcd. 18如图所示，边长为2的等边pcd所在的平面垂直于矩形 abcd所在的平面，bc2，m为bc的中点(1)证明：ampm；(2)求二面角pamd的大小19如图，在三棱柱abca1b1c1中，abc与a1b1c1都为正三角 形且aa1面abc，f、f1分别是ac，a1c1的中点求证：(1)平面ab1f1平面c1bf；(2)平面ab1f1平面acc1a1.20如图，dc平面abc，ebdc，acbceb2dc2，acb120°，p，q分别为ae，ab的中点(1)证明：pq平面acd；(2)求ad与平面abe所成角的正弦值21如图，abc中，acbcab，ab

7、ed是边长为1的正方 形，平面abed底面abc，若g，f分别是ec，bd的中点(1)求证：gf底面abc；(2)求证：ac平面ebc；(3)求几何体adebc的体积v.高二周末检测题答一、选择题 1-5 bddab 6-10 ddbab 11-12 dc二、填空题13、菱形 14、90° 15、(1)bdcd(2)60° 16、三、解答题17、证明：(1)e、f分别是ab、bd的中点，efad.又ad平面acd，ef平面acd，直线ef面acd.(2)在abd中，adbd，efad，efbd.在bcd中，cdcb，f为bd的中点，cfbd.cfeff，bd平面efc，又b

8、d平面bcd，平面efc平面bcd.18、解析(1)证明：如图所示，取cd的中点e，连接pe，em，ea，pcd为正三角形，pecd，pepdsinpde2sin60°.平面pcd平面abcd，pe平面abcd，而am平面abcd，peam.四边形abcd是矩形，ade，ecm，abm均为直角三角形，由勾股定理可求得em，am，ae3，em2am2ae2.amem.又peeme，am平面pem，ampm.(2)解：由(1)可知emam，pmam，pme是二面角pamd的平面角tanpme1，pme45°.二面角pamd的大小为45°.19分析本题可以根据面面平行和

9、面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件 证明(1)在正三棱柱abca1b1c1中，f、f1分别是ac、a1c1的中点，b1f1bf，af1c1f.又b1f1af1f1，c1fbff，平面ab1f1平面c1bf.(2)在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，b1f1aa1.又b1f1a1c1，a1c1aa1a1，b1f1平面acc1a1，而b1f1平面ab1f1，平面ab1f1平面acc1a1.20.(1)证明：因为p，q分别为ae，ab的中点，所以pqeb.又dceb，因此pqdc，又pq平面acd，从而pq平面acd.(2)如图，连接cq，dp，因为q为ab的中

10、点，且acbc，所以cqab.因为dc平面abc，ebdc，所以eb平面abc，因此cqeb.故cq平面abe.由(1)有pqdc，又pqebdc，所以四边形cqpd为平行四边形，故dpcq，因此dp平面abe，dap为ad和平面abe所成的角，在rtdpa中，ad，dp1，sindap，因此ad和平面abe所成角的正弦值为.21分析(1)转化为证明gf平行于平面abc内的直线ac；(2)转化为证明ac垂直于平面ebc内的两条相交直线bc和be；(3)几何体adebc是四棱锥cabed. 解(1)证明：连接ae，如下图所示adeb为正方形，aebdf，且f是ae的中点，又g是ec的中点，gfac，又ac平面abc，gf平面abc，gf平面abc.(2)证明：adeb为正方形