上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题

1、 上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x)、g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且 f (x) g(x) 2xx，则f (1) g(1) 3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程的实数解为_4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数的反函数5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为 6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x 6´2x +8=0的解是 7、（静安区2016届高三上学期期末）方程的解为

2、 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程的解为 . 9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数，则_.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数，若，则实数的取值范围是 .11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数的图像过点，则= 12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数 ，则方程的解 = _.13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数的单调性为 ；奇偶性为 ；14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x 3x 2 0的解是_.15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于 . 16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数的

3、定义域为 .17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数，对任意的，恒有成立， 且当时，. 则方程在区间上所有根的和为 18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知是定义在上的奇函数，当时，当时，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为_.19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y f（x）的反函数是 y f1（x），且函数 yf（x）过点p（2,1），则 f1（1）= _.二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）(a)

4、消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(b)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(c)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(d)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数 若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是 ( ) （a） （b） （c） （d）3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，ab为定圆o的直径，点p为半圆ab上的动点过点p 作ab的垂线，垂足为q，过q作op的垂线，垂足为m记弧ap的长为x，线段qm的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是( )4、（静安区20

5、16届高三上学期期末）函数的反函数是 ( )a bc d5、（闵行区2016届高三上学期期末）设，则其反函数的解析式为（ ）.(a) (b) (c) (d) 6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数，关于的方程，给出下列结论：存在这样的实数，使得方程由3个不同的实根；不存在这样的实数，使得方程由4个不同的实根；存在这样的实数，使得方程由5个不同的实数根；不存在这样的实数，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（ ）1个 2个 3个 4个7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在 上递增的函数的个数是 （ ） a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个8、（

6、长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：的值域是； 是奇函数； 在上单调递增；方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ）a. b. c. d. 三、解答题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数是单调递增函数，其反函数是 （1）、若，求并写出定义域； (2)、对于（1）的和，设任意，求证：； （3）、若和有交点，那么交点一定在上2、（虹口区2016届高三上学期期末）对于函数定义已知偶函数的定义域为 （1）求并求出函数的解析式；(2) 若存在实数使得函数上的值域为，求实数的取值范围.3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集r上的偶函数和奇函数满足. (1)求

7、与的解析式；(2)若定义在实数集r上的以2为最小正周期的周期函数，当时，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；(3)设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合是满足下列性质的函数的全体，存在实数，对于定义域内的任意均有成立，称数对为函数的“伴随数对”（1）判断是否属于集合，并说明理由；（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；（3）若都是函数的“伴随数对”，当时，；当时，.求当时，函数的解析式和零点.5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数，若存在常数t（t>0），对任意都有，则称函数为t倍周期函数（1）判断

8、是否是t倍周期函数，并说明理由.（2）证明是t倍周期函数，且t的值是唯一的.（3）若是2倍周期函数， 表示的前n 项和，若恒成立，求a的取值范围.6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域d内的任意实数x，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数t ，恒有成立，则称函数是d上的m 级类增周期函数，周期为t .若恒有成立，则称函数 是d上的m 级类周期函数，周期为t .（1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a的取值范围；（2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，求实数m 的取值范围.参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、x=1或x=27

9、、8、9、10、11、12、113、单调递增，奇函数14、x015、116、17、18、（，）19、2二、选择题1、d2、d3、a4、b5、c6、c7、a8、b三、解答题1、解：（1）、 3+2=5分（2）、 7分 ， 9分， 10分 11分（3）、设是和有交点即， 12分当，显然在上 13分 当，函数是单调递增函数，矛盾 15分当，函数是单调递增函数，矛盾 16分因此，若和的交点一定在上 16分2、解：（1）因为 故对任意的于是 由为偶函数， . (6分)(2) 由于的定义域为，又且 (8分) 函数的图像，如图所示. 由题意，有 (10分)故是方程的两个不相等的负实数根，即方程在上有两个不相

10、等的实根，于是 (12分)综合上述，得：实数的取值范围为 (14分)注：若采用数形结合，得出直线与曲线有两个不同交点，并进行求解也可.3、解：（1）假设，因为是偶函数， 是奇函数所以有，即 ，定义在实数集r上，由和解得，. (2) 是r上以2为正周期的周期函数, 所以当时, ,即在闭区间上的表达式为. 下面证明在闭区间上递减:，当且仅当,即时等号成立.对于任意,因为,所以,，, 从而,所以当时, 递减. (证明在上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可) （3）在单调递增，. 对于恒成立，对于恒成立， 令，则，当且仅当时，等号成立，且所以在区间上单调递减，为m的取值范围. 4、5、（1） 设：则 对任意x恒成立 （2分） 无解 不是t倍周期函数 （2分） （2） 设：则 对任意x恒成立 （2分） （2分）下证唯一性：若， 矛盾 若， 矛盾 是唯一的 （2分）（3） （2分） 同理： 同理： （2分） 显然： 且 即单调递减 （2分） 恒成立， 时 解得 ： 时 解得 ： 或 （2分）6、1）由题意可知：f（x+1）2f（x），即-（x+1）2+a（x+1）2（-x2+ax）对一切3，+）恒成立，整理得：（x-1）ax2-2x-1，x3，令x-1=t，则t2，+），g（t）=t-在2，+）上单调递增，g（t）min