三角形导学案

1、§ 11.1三角形导学案第一课时【学习内容】认识三角形（1）【学习目标】1、了解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念；会准确地表示三角形及其 边、角.2、能按角、边分别将三角形分类；3、理解等腰三角形、等边三角形的概念.【学习重点和难点】1、学习重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念;2、学习难点：三角形的外角.【学习过程】一、知识回顾1、回顾线段、射线、直线相关知识，填写下表:名称特征延伸性端点个数表示方法性质线段直线射线2、由组成的图形叫做角，角也可以看成是的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.3、如图9. 1

2、-1,图中一共有个小于平角的角，它们分别是二、预习导学1、三角形的定义：三角形是由组成的平面图形.三角形的表示符号为“”，通常是在后面加上三顶点的字母来表示三角形.如图9. 1-2,图中的三角形应记作图 11.1-22、三角形的顶点：三角形中，相邻两条线段的叫做三角形的顶点，通常用一个大写字母表示，每个三角形有三个顶点.3、三角形的边： .每个三角形有条边.4、三角形的内角：.每个三角形有个内角.5、三角形的外角：.如图11.1-3, zacd是zxabc的一个外角，它是zxabc的 内角匕的边与边的反向延长线所组成的角.思考：还能画出与nacb相邻的外角吗？它与匕acd有怎样的关系？ abc

3、一共有多个外角？6、三角形的分类:（1）按角分：三角形（2）按边分：三角形!三、预习检测1、认真读图11. 1-4,解答下列各题.图 11.1-4（1）图中有个三角形，它们分别是(2) aacd的三边分别是三个内角分别是，它的外角是(3) zacb是左的内角，它的对边是,匕入。是左的外角.日。是3的边，它的对角是2、如图11.1-5,图中以bc为边的三角形共有 个；它们分别.在zxabd中,za是边的对角， zadb是的内角，又是的一个外角.四、典例剖析例1如图11. 1-6,图中的三角形可以表示为,它的三边分别是,它的三个内角分别是、;与/i的相邻的外角是, z1+zbcd 二.例2下列关于

4、等腰三角形的说法正确的有(1)有且只有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(3)等腰三角形都是锐角三角形；(4)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形、 等边三角形.例3在aabc中，za=-zb=-zc,试判断zkabc的形状.23五、分层练习1、如图11.1-7, nb是的内角,aabd的外角是；在zkabe中，ae所对的角是图 11.1-7；在zxade中ad是的对边，在zxadc 中ad是的对边.2、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，在图11.1-8,以bc为公共边的“共边三角形"有.3、如图11.1-9,在zxabc中，za

5、cb是钝角，让点c在射线 bd上向右移动，则下列说法正确的是().a、aabc将变为锐角三角形，不再变为钝角三角形；b、aabc将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，而再不会是钝角三角形；c、aabc将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形；d、zabc先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三 角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形.abc4、若三角形的一个外角为115。，则与这个外角相邻的内角等于° ；若一个三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，则这个外角的度数是 5、已知，三角形的三边的比是3： 4： 5,且最大边长与最小边长的差是

6、4,求这个三角形的三条边的长.(1)求zxabc的面积；(2)求高cd的长.6、如图 11. 1-10,在zxabc 中，zacb=90° ， cd±ab 于 d, ab=10, ac=8, bc=6.六、课后反思§ 11.1三角形导学案第二课时【学习内容】认识三角形(2)【学习目标】1、掌握三角形的角平分线、中线、高的概念.2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高；3、能运用三角形的角平分线、中线、高的定义解决一些简单的问题.【学习重点和难点】1、学习重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法;2、学习难点：钝角三角形高的画法.【学习过程】一、知识回顾(6)

7、ac±bc 于点 c.1、如图11. 1-13,图中共有个三角形，其中以bc为_边的三角形有;以/ i为内角的三角形是;以n2为外角的三角形是.2、在下列条件中，能判定ziabc是直角三形的是(1) za+zb=90° ；(2) za ： zb ： zc=1 ： 2 ： 3；(4) za=zb=-zc； (5) za=2zb=3zc.23、(1)已知zaob,作zaob的平分线oc； (2)己知直线ab外一点p,过点p作pci ab于点c.二、预习导学1、三角形的中线：三角形的与(1)三角形中线的判定：v点d是bc边的中点(bd=cd)(2)三角形中线的性质:的连线叫三角形

8、的中线.2、三角形的角平分线：三角形 叫三角形的角平分线.(1)三角形角平分线的判定：vz1=z2与之间的线段(2) 三角形角平分线的性质：ce是 abc的角平分线3、三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线,(1)三角形高的判定：vbf1ac 于点 f(2)三角形高的性质:bf是zabc的高4、做一做:(1)分别画出锐角aabc的中线、角平分线和高.作出中线作出角平分线作出高ad是zxabc的中线(2)分别画出直角aabc的中线、角平分线和高.作出角平分线作出中线作出中线我的发现：作出角平分线作出高图 11.1-14 请画出正确的高.(1)三角形有条中线；条角平分线；条高.(2)三角形的中线、角

9、平分线、高都是, 一个端点是三角形的另_个端点在.(3) 任意三角形的三条中线都在三角形的,并交于.(4) 任意三角形的三条角平分线都在三角形的,并交于.(5) 锐角三角形的三条高都在三角形的,并交于.直角三角形的斜边上的高在三角形的，另两条高恰好是三条高交于钝角二角形的最大边上的周在二角形的，另两条局在二角形的条高交于.三、预习检测1、如图11. 1-14,在aabc中，z1=z2, g为ad中点，延长bg交ac于e, f为ab上一点，cf1ad于h,下列说法正确的是.ad是aabe的角平分线；be是aabd边ad上的中线；be是aabc边ac上的中线；ch是zsacd边ad上的高.2、如图

10、abc,画边bc上的高，下面的画法正确吗？若不正确,例 1 如图 11. 1-16, ad 是zxabc 的中线，ab二5, ac=3.(1) 求zabd与zadc的周长相差多少？(2) 猜想aabd与aadc的面积有怎样的关系，并证明你的猜想.如图 11. 1-17,在zxabc 中，za=80° , bd、cd 分别平分匕abc、zacb.求匕bdc的度数.例3 如图11. 1-18,在zxabc中ae是zbac的平分线,af 是 bc 边上的高，zb=35° , zc=65° .求zeaf的度数.图 11.1-17五、课后反思第三课时【学习内容】三角形的外角

11、和（1）【学习目标】1、探索并掌握三角形外角的性质、三角形的外角和定理；2、能运用平行线等知识证明三角形外角的性质1、三角形的外角和是360° ；3、能运用三角形外角的性质、三角形的外角和定理进行简单的计算和说理.【学习重点和难点】1、学习重点：三角形外角的性质、三角形外角和定理；2、学习难点：运用三角形外角的性质、三角形外角和定理进行简单的计算和说理. 【学习过程】一、知识回顾1、什么叫三角形？三角形的内角？三形的外角？11.1-232、三角形的内角和定理：3、如图11. 1-22,点d是aabc的bc边上一点，已知匕bad二35。,zb=45° ,则zadb=°

12、; , zadc=° .二、预习导学1、一个三角形的每一个外角对应一个的内角和两个的内角.如图11. 1-23, zcbd是zxabc的一个外角，与zcbd相邻的内角是，与/ cbd不相邻的内角是zcbd+zabc=° .2、三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于的两个内角的和. （2）三角形的一个外角大于任何一个的内角. dba如图11. 1-24, zcbd是zxabc的一个外角.求证：zcbd=za+zc.3、与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是；从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和叫做4、三角形的外角和定理：如图11. 1-25,

13、 /i、匕2、n3分别是aabc的外角. 求证：zl+z2+z3=360° .大目木目.你还有别的方法可以证明zl+z2+z3=360°吗？试结合图11. 1-26写出你的证明过 程.三、预习检测120°1、求下列各图中匕1的度数./60£>35°45°50°解：(1) zl=(2) zl=(3) zl=2、如图 11. 1-27,在zxabc 中，za=35° , zcbd=115° .求zbce的度数.o四、典例剖析例1 如图11. 1-28,点d是zxabc的bc边上一点,zczcad, za

14、db=70° , zbac=80° .求zb的度数.例 2 如图 11. 1-29, za=56° , zabd=20° , zac0=32° . 求zb0c的度数.六、学习心得【学习内容】三角形的外角和(2)【学习目标】1、复习巩固三角形的外角的性质、三角形的外角和定理；3、能熟练地运用三角形外角的性质、三角形的外角和进行计算和说理.【学习重点和难点】1、学习重点：三角形外角的性质、三角形外角和定理的应用；2、学习难点：灵活运用三角形的外角性质和外角和定理.【学习过程】一、知识回顾1、三角形的外角和定理：在三角形的每一个顶点取一个外角，所得的

15、和是三角形的外角和，三角形的外角和等于.2、三角形外角的性质(1) 三角形的一个外角等于.(2) 三角形的一个内角大于.3、如图 11. 1-36,在aabc 中，ad 平分zbac, zb=50° , zc=68° .b d c图 11.1-36求匕adc的度数.二、典例剖析例1如图11. 1-37, ae是aabc的外角匕cad的角平分线，zb=35° , zead=60° . 求匕ace的度数.-如图11. 1-38,在zxabc中，匕050。，若沿图中虚线mn剪去匕c.求/1+z2的度数.图 1l1-38例3 如图11.1-39,五角星abcde

16、中，求za+zb+zc+zd+ze的度数.1、分层练习如图 11. 1-40, zcad=120° , zc=40° ，则匕b二2、在abc中，za. zb.匕c相邻外角的比是2 ： 3 ： 4,则za=° ， zb=° ， zc=11.1-39dab c 图 9.1-403、在aabc中，与nc相邻的外角是120° , na的度数是匕b的度 数的上.求abc各内角的度数.24、如图 11.1-41, na=50° , /b=35。匕025。. 求zbdc的度数.5、如图 11. 1-42,求匕a+/b+/c+zd+ze+zf 的度数

17、.四、学习心得五、课堂作业六、家庭作业图 11.1-43七、课外延伸和拓展1、一个零件的形状如图11.1-43所示，按规定za=90° , zb=30° , zd=20° .李师傅量得/bcd二142。，就断定这个零件不合格. 李师傅的说法正确吗？请说明理由.2、如图 11. 1-44,在zxabc 中，ad±bc, ae 平分zbac.(1) 若zb = 80° , zc=40° ,求zdae 的度数.(2) 若zb -zc= 40° ,你能求出zdae的度数吗？ 如果能，请求出zdae的度数.(3) 通过(1)、(2)的

18、计算，请写出zdae与匕b、zc之间的关系.八、课后反思第五课时【学习内容】三角形的三边关系【学习目标】1、探索三角形三边的关系，理解“三角形任何两边的和大于第三边”；2、运用三角形的三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形和，能根据三角形的 两边，求第三边的取值范围.3、理解三角形的稳定性，并能运用三角形的稳定性分析解决实际问题.【学习重点和难点】1、学习重点：理解运用三角形的三边关系；2、学习难点：三角形三边关系的运用.【学习过程】一、知识回顾1、已知三角形的三边长为3cm、4cm > 5cm，则这个三角形的周长是.b d c 图 11.1-452、如图11. 1-45, ad是ab

19、c的中线，zabd的周长是25cm ,aacd的周长是22 cm , ac= 8 cm ,求ab的长度.二、预习导学1、画abc,使 ab=7 cm , ac=5 cm , bc=4 cm .2、试一试：以下列长度的各组线段为边，能否画出一个三角形？按1的做法画一画，会 得到怎样的图形？(1) 7 cm , 4 cm, 2 cm ；(2) 9cm , 5cm , 4cm .想一想；(1)是不是任意三条线段都可以组成一个三角形？(2)什么情况下三条线段不能组成三角形？3、概括：(1)三角形三边关系： (2) 三角形的稳定性：三角形的三边固定，三角形的和就确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性

20、.三、预习检测1、判断下列长度的各组线段能否组成一个三角形.(1) 15cm , 18cm , 7cm； ()(2) 5cm , 6cm , 12cm ；()(3) 13 cm f 7 cm 9 6 cm ；()(4) 4 cm , 5 cm , 6 cm .()2、已知三角形的三边长为5 cm, 14 cm , a cm ,则。的取值范围是3、等腰三角形的两边长为4cm, 9cm ,求这个三角形的周长.四、典例分析例1三角形的三边长别为3, 1 2。，8,求，的取值范围.例2如图11. 1-46, aabc中，d是ab边上一点.(1) 求证：ab+bc+ao2cd；(2) 求证：ab+2cd

21、>ac+bc.11.1-46例3已知等腰三角形的周长为24cm , 一腰上的中线将它的周长分为5 : 3两部分，求三 角形三边的长.五、分层练习1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（b、c、5 cm , 8 cm ， 15 cm ；d、2、现有四条线段的长度分别为4cm, 6cm, 8cm, 10cm,从中任取三条线段，能组成三角形的个数为（）a、1 个； b、2 个； c、3 个；d、4 个.3、如图，工人师傅在加工木门时，常用木条固定矩形门框，使其不变形，工人师傅这样做的依据是4、等腰三角形的两边长为7和5,则这个三角形的周长是a、1 cm , 2 cm ， 3. 5 cm ；5、

22、已知三角形三边长为秫一 1, m , m + 1,则m的取值范围是图 11.1-476、如图11. 1-47,点0为aabc内一点.求证：ac+boao+bo.六、学习心得七、课堂作业八、家庭作业九、课外延伸和拓展 1、已知一个三角形的两边长分别为。和人，其中a<b,那么这个三角形的周长c的取值范围是.2、等腰三角形的底边长为6cm ,腰长为x cm ,则x的取值范围是3、己知。、b、c是二角形的二边，试化筒：ci b c| + c a c " + /?4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12c和15c农两部分，求这个三 角形的腰长.十、课后反思§ 11.

23、 3多边形的内角和与外角和导学案【学习目标】1、了解多边形和正多边形；2、探索多边形的内角和与外角和公式；3、学会多边形内角和定理与外角和定理的应用.【学习重点和难点】探索和应用多边形的内角和与外角和公式【学习过程】一、知识回顾1、三角形的内角和是度？是怎样得来的？2、三角形的外角和是度？是怎样得来的？二、预习导学1、详细任务(在此作了任务了解，同时作为检验预习效果的标准)：(1) 什么是三角形？那你能说出什么是四边形、五边形吗？(2) 三角形的内角和是?四边形、五边形?(3) 三角形的外角和是?是怎样推导出来的？四边形、五边形?以上问题涉及到多边形的认识、多边形内角和与外角和定理的推导及其应

24、用.这便是 我们今天所要研究的内容.2、多边形的认识：(1)多边形的定义：三角形是最简单的多边形.正如三角形的定义一样，由条不在同 一直线上的首尾顺次连结组成的平面图形称为边形，又称为多边形.如图：(1) ° (2)图(1)的多边形记作四边形abcd,图(2)的多边形记作.注：所有边相等、所有角也相等的多边形叫正多边形.如：正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形(2)多边形的分类：凸多边形，如图d）、（2）多边形 二:二，其中，凹多边形不是我们现在所研究的范围凹多边形，如图g）（3）多边形的组成：边形有条边，个内角，个外角.2、多边形的内角和：（1）对角线：连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线.如图（5）, ac就是长方形abcd的一条对角线，请画出它的另一条对角线.试一试:（a）