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1、广东财经大学试题参考答案及评分标准2014-2015学年第一学期课程名称线性代数（b卷）课程代码101044课程负责人柴啸龙、填空题（每小题3分，共30分）1.2; 2.3.5; 4. a-3i ；6. s = t7.8.9.-4；10. 36.单选题（每小题3分，共15分）1. a 2.c3.b4.c5.d计算题（每小题10分,共40分）1 .解：原式二2415-1516-20-100（3分）二 （-1）x（-1）2+41-132151-116-2（6分）=（l）x217-5-1151（8分）（1。分）=-92（91101<1-52-311、72（人）=536-1-101712-2,2

2、4216000002.解：作方程组的增广矩阵（a沥），并对它施以初等行变换则（3分）791x1 +"尤3 一号改=1即原方程组与方程组q/:同解，其中尤3，尤4为自由变量x2 _yx3+ 2 =_2<0>，得方程组的一个解取（6分）-20<0>取自由变量分别为即得导出组基础解系：91 _n为 +yx3 _-%4 =011 _nx2 _yx3+x4 =0（9分）r_9>72_'&2 =_27210（10 分）2 3 10 -1 -93.解：方法:.a 0 1 30 131 2 51 25=6因此全体解为： = + （?§ +。2&

3、amp;，其中。|心为任意常数。（2分）=_1, &=（_】）1+2=3，人3 =（一1）1+3=1& = （1 严=一13, a2 = （-1）2+2=9,人3 = （1 产&=（一1 产=8，劣2 =（-顶"=2（8分）（1613632£62方法二：初等变换4.解：对矩阵施以初等行变换2-1所以矩阵秩为33-1、<1050、5601-10-7170001-49><0000>252-1(4分)(8分)% = 5% _ %四、应用题（10分）a-12_2解：由 |2z - a| =22 + 2-4-2-42 + 2得：w =冬

4、=2 ,% =-7所以为一组极大线性无关组= (2-2)2(a + 7) = 0(10 分)（2分）将 4=4=2 代入(2./-a)x = 0 得(2/ a)= 0 <02-2、000<-2、<2、其基础解系： =1,。2 =0;利用施密特正交化方法,令 &=以= (一 2,1,0)，,将,%正交化妇%-闾如尝，顶（5分）<2 0 1、< 1)(-7/-a)0 1 1,其基础解系： =2<0 0 o,4=_7 时，cv a)x = 0得:将0,。邸3单位化有:（7分）r'=w=i-2、-3，2、r 1)1'/2_w4% 12（9分）令正交矩阵p = （vi%，"）='-2苫17?2y/5 t4y/5 t5v| t"<2，则有p" ap =27,/（10 分）五、证明题（5分）证明

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