第2课 动量守恒定律的综合应用

1、 第第 2 课课 动量守恒定律的综合应用动量守恒定律的综合应用 考点一考点一 碰撞碰撞 1特点：特点：作用时间极短作用时间极短，内力内力(相互碰撞力相互碰撞力)远远大于大于外力外力，总动量守总动量守恒恒 2分类：分类：(1)弹性碰撞：既满足弹性碰撞：既满足动量守恒动量守恒，又满足又满足机械能守恒机械能守恒碰撞碰撞中没有机械能损失中没有机械能损失 (2)非弹性碰撞：碰撞后总机械能非弹性碰撞：碰撞后总机械能小于小于碰撞前总机械能碰撞前总机械能，满足满足动量守动量守恒恒碰撞中有机械能损失碰撞中有机械能损失 (3)完全非弹性碰撞：只满足完全非弹性碰撞：只满足动量守恒动量守恒，不满足机械能守恒两物体不满

2、足机械能守恒两物体碰后速度相等并粘在一起运动碰后速度相等并粘在一起运动，系统机械能损失系统机械能损失最多最多 3分析角度：分析角度： (1)动量角度：动量角度：碰撞过程满足动量守恒碰撞过程满足动量守恒 (2)机械能角度：碰机械能角度：碰撞后总机械能小于或等于碰撞前总机械能撞后总机械能小于或等于碰撞前总机械能 (3)运动角度：关注碰撞前后的速度关系等运动角度：关注碰撞前后的速度关系等 考点二考点二 反冲运动反冲运动 1反冲现象：反冲现象：在系统内力作用下在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生系统内一部分物体向某方向发生动量变化动量变化，而其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象而其余部

3、分物体向相反的方向发生动量变化的现象 2应用：应用：如火箭、喷气式飞机等就是利用了反冲运动的原理如火箭、喷气式飞机等就是利用了反冲运动的原理 3特点特点：在反冲运动中在反冲运动中，系统的系统的动量动量是守恒的是守恒的, 1向空中发射一物体不计空气阻力向空中发射一物体不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方当物体的速度恰好沿水平方向时向时，物体炸裂为物体炸裂为 a、b 两块若质量较大的两块若质量较大的 a 的速度方向仍沿原来的方的速度方向仍沿原来的方向向，则则(CD) Ab 的的速度方向一定与原速度方向相反速度方向一定与原速度方向相反 B从炸裂到落地这段时间里从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平

4、距离一定比飞行的水平距离一定比 b 的大的大 Ca、b 一定同时到达地面一定同时到达地面 D炸裂的过程中炸裂的过程中，a、b 的动量变化大小一定相等的动量变化大小一定相等 解析：解析：根据动量守恒定律可知根据动量守恒定律可知，a 的速度大小、的速度大小、b 的速度大小和方向的速度大小和方向都无法判断都无法判断，A、B 错误；但错误；但 a、b 都做平抛运动都做平抛运动，竖直高度相同竖直高度相同，所以所以 a、b 一定同时到达地面一定同时到达地面，C 正确；根据动量定理可以判断正确；根据动量定理可以判断，D 也正确也正确 2如图所示如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上轻质弹簧的一端固定在墙上，另一

5、端与质量为另一端与质量为 m 的物的物体体 A 相连相连，A 放在光滑水平面上放在光滑水平面上，有一质量与有一质量与 A 相同的物体相同的物体 B，从高从高 h处由静止开始沿光滑曲面滑下处由静止开始沿光滑曲面滑下，与与 A 相碰相碰后一起将弹簧压缩后一起将弹簧压缩，弹簧复原弹簧复原过程中某时刻过程中某时刻 B 与与 A 分开且沿原曲面上升下列说法正确的是分开且沿原曲面上升下列说法正确的是(BD) A弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 mgh B弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2 CB 能达到的最大高度为能达到的最大高度

6、为h2 DB 能达到的最大高度为能达到的最大高度为h4 解析：解析：根据机械能守恒定律可得根据机械能守恒定律可得 B 刚到达水平地刚到达水平地面的速度面的速度 v0 2gh，根据动量守恒定律可得根据动量守恒定律可得 A 与与 B碰撞后的速度为碰撞后的速度为 v12v0，所以弹簧被压缩时所具有的所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为最大弹性势能为 Epm122mv212mgh，即即 B 正确；正确；当弹簧再次恢复原长时当弹簧再次恢复原长时，A 与与 B 将分开将分开，B 以以 v 的速度沿斜面上滑的速度沿斜面上滑，根根据机械能守恒定律可得据机械能守恒定律可得 mgh12mv2，B 能达到的最大高

7、度为能达到的最大高度为h4，即即 D 正正确确 3如图中滑块和小球的质量均为如图中滑块和小球的质量均为 m，滑块可在水平放置的光滑固定滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点小球与滑块上的悬点 O 由一不可伸长的轻绳相连由一不可伸长的轻绳相连，轻轻绳长为绳长为 l.开始时开始时，轻绳处于水平拉直状态轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止现将小球小球和滑块均静止现将小球由静止释放由静止释放， 当小球到达最低点时当小球到达最低点时， 滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零在极短的时间内速度减为

8、零，小球继续向左摆动小球继续向左摆动，当轻绳与当轻绳与竖直方向的夹角竖直方向的夹角 60时小球达到最高点求：时小球达到最高点求： (1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块挡板阻力对滑块的冲量；的冲量； (2)小球从释放到第一次到达最低点小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的过程中，绳的拉力对小球做功 的大小的大小 解析：解析：(1)对系统对系统，设小球在最低点时速度大小为设小球在最低点时速度大小为 v1，此时滑块的速此时滑块的速度大小为度大小为 v2，滑块与挡板接触前由系统的机械能守恒定律得：滑块与挡板接触前由系

9、统的机械能守恒定律得：mgl12mv2112mv22， 由系统由系统的水平方向动量守恒定律得：的水平方向动量守恒定律得：mv1mv2， 从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中， 挡板阻力对滑块的冲挡板阻力对滑块的冲量为：量为：Imv2， 联立解得：联立解得：Im gl，方向向左方向向左 (2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中小球从释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做设绳的拉力对小球做功的大小为功的大小为 W，对小球由动能定理对小球由动能定理，得：得： mglW12mv21，解得：解得：W12mgl. 即绳的拉力对小球做负功即绳的拉力对

10、小球做负功，大小为大小为12mgl. 答案：答案：(1)m gl，方向向左方向向左 (2)拉力做负功拉力做负功，大小为大小为12mgl 课时作业课时作业 一、单项选择题一、单项选择题 1如图所示如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱推出木箱，关于上述过程关于上述过程，下列说法中正确的是下列说法中正确的是(C) A男孩和木箱组成的系统动量守恒男孩和木箱组成的系统动量守恒 B小车与木箱组成的系统动量守恒小车与木箱组成的系统动量守恒 C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒男孩、

11、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D木箱的动量增量与男孩、小车木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同的总动量增量相同 解析：解析：男孩、小车和木箱三者组成的系统所受外力矢量和为零男孩、小车和木箱三者组成的系统所受外力矢量和为零，动量动量守恒守恒，木箱动量的增量与男孩、小车的总动量增量等大、反向木箱动量的增量与男孩、小车的总动量增量等大、反向，故只有选故只有选项项 C 正确正确 2为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台将一圆柱形水杯置于露台，测得测得 1 小时内杯中水位上升了小时内杯中水位上升了 4

12、5 mm.查询得查询得知知，当时雨滴竖直下落速度约为当时雨滴竖直下落速度约为 12 m/s，据此估算该压强约为据此估算该压强约为(设雨滴撞设雨滴撞击睡莲叶后无反击睡莲叶后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1103 kg/m3)(A) A0.15 Pa B0.54 Pa C1.5 Pa D5.4 Pa 解析：解析：设水杯底面积为设水杯底面积为 S，1 小时内下落的水总质量小时内下落的水总质量 mhS，其动其动量变化量量变化量pmv，水对杯底的压力水对杯底的压力 FpS，对水由动量定理得对水由动量定理得 pSthvS，得得 phvt0.15 Pa.正确选项为正确选项

13、为 A. 3现有甲、乙两滑块现有甲、乙两滑块，质量分别为质量分别为 3m 和和 m，以相同的速率以相同的速率 v 在光在光滑水平面上相向运动滑水平面上相向运动，发生了碰撞已知碰撞后发生了碰撞已知碰撞后，甲滑块静止不动甲滑块静止不动，那么那么该碰撞是该碰撞是(A) A弹性碰撞弹性碰撞 B非弹性碰撞非弹性碰撞 C完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 D条件不足条件不足，无法确定无法确定 解析：解析：由动量守恒定律有：由动量守恒定律有：3mvmv0mv，得得 v2v.碰前总动碰前总动 能：能：Ek123mv212mv22mv2，碰后总动能：碰后总动能：Ek12mv22mv2，则则 EkEk，选项选项 A 正

14、确正确 4甲物体在光滑水平面上运动的速度为甲物体在光滑水平面上运动的速度为 v1，与静止的乙物体相碰与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失碰撞过程中无机械能损失，下列结论错误的是下列结论错误的是(D) A当乙的质量等于甲的质量时当乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速率是碰撞后乙的速率是 v1 B当乙的质当乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是 2v1 C当乙的质量远远大于甲的质量时当乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是碰撞后甲的速率是 v1 D碰撞过程中甲对乙做的功大于乙的动能增量碰撞过程中甲对乙做的功大于乙的动能增量 解析：解析：由于碰

15、撞过程中无机械能损失由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞故是弹性碰撞，根据动量守恒根据动量守恒得得 m1v1m1v1m2v2，机械能守恒得机械能守恒得12m1v2112m1v2112m2v22，解解得两物体碰后的速度得两物体碰后的速度 v1m1m2m1m2v1，v22m1m1m2v1.当当 m1m2时时，v2v1，A 正确；当正确；当 m1m2时时，v22v1，B 正确；当正确；当 m1m2时时，v1v1，C 正确；根据动能定理可知正确；根据动能定理可知，D 错误错误 5 A、 B 两球在光滑水平面上沿同一直线、 同一方向运动两球在光滑水平面上沿同一直线、 同一方向运动， mA1 kg，m

16、B2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s.当当 A 追上追上 B 并发生碰撞后并发生碰撞后，A、B 两球两球速度的可能值是速度的可能值是(B) AvA5 m/s，vB2.5 m/s BvA2 m/s，vB4 m/s CvA4 m/s，vB7 m/s DvA7 m/s，vB1.5 m/s 解析：解析：虽然题给四个选项均满足动量守恒定律虽然题给四个选项均满足动量守恒定律，但但 A、D 两项中两项中，碰碰 后后 A 的速度的速度 vA大于大于 B 的速度的速度 vB，必然要发生第二次碰撞必然要发生第二次碰撞，不符合实不符合实际际， 即即 A、 D 项错误；项错误； C 项中项中， 两球碰后的总动能

17、两球碰后的总动能 Ek后后12mAv2A12mBv2B57 J，大于碰前的总动能大于碰前的总动能 Ek前前22 J，违背了能量守恒违背了能量守恒，选项选项 C 错误；错误；而而 B 项既项既符合实际情况符合实际情况，也不违背能量守恒，选项，也不违背能量守恒，选项 B 正确正确 二、不定项选择题二、不定项选择题 6两位同学穿旱冰鞋两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动面对面站立不动，互推后向相反的方向运动互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力不计摩擦阻力，下列判断正确的是下列判断正确的是(ABC) A互推后两同学总动量和之前总动量之和相等互推后两同学总动量和之前总动量之和相等 B互推后两同学动量大小相等

18、互推后两同学动量大小相等，方向相反方向相反 C分离时质量大的同学的速度小一些分离时质量大的同学的速度小一些 D互推过程中机械能守恒互推过程中机械能守恒 解析：解析：对两同学所组成的系统对两同学所组成的系统，互推过程中互推过程中，合外力为零合外力为零，总动量守总动量守恒恒，故故 A 正确；两同学动量的变化量大小相等正确；两同学动量的变化量大小相等，方向相反方向相反，故故 B、C 正正确；互推过程中机械能增大确；互推过程中机械能增大，故故 D 错误错误 7如图所示如图所示，在质量为在质量为 M 的小车中挂有一单摆的小车中挂有一单摆，摆球的质量为摆球的质量为 m0， 小车小车(和单摆和单摆)以恒定的

19、速度以恒定的速度 v0沿光沿光滑水平面运动滑水平面运动， 与位于正对面的质量为与位于正对面的质量为 m的静止木块的静止木块发生碰撞发生碰撞，碰撞的时间极短在碰撞过程中碰撞的时间极短在碰撞过程中，下下列情况可能发生的是列情况可能发生的是(CD) A 小车和摆球的速度都变为小车和摆球的速度都变为 v1， 木块的速度变为木块的速度变为 v2， 满足满足(Mm0)v0(Mm0)v1mv2 B小车、木块、摆球的速度都发生变化小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为分别变为 v1、v2、v3满足满足(Mm0)v0Mv1mv2m0v3 C摆球的速度不变摆球的速度不变，小车和木块的速度变为小车和木块的速度变

20、为 v1和和 v2，满足满足 Mv0Mv1mv2 D摆球的速度不变摆球的速度不变，小车和小车和木块的速度变为木块的速度变为 v，满足满足 Mv0(Mm)v 解析：解析： 由于小车与木块发生碰撞的时间极短由于小车与木块发生碰撞的时间极短， 碰撞时仅小车与木块间碰撞时仅小车与木块间发生相互作用发生相互作用， 使小车与木块的动量、 速度发生变化使小车与木块的动量、 速度发生变化， 而在这极短时间内而在这极短时间内，摆球和小车水平方向并没有通过绳发生相互作用摆球和小车水平方向并没有通过绳发生相互作用， 所以小车与木块碰后瞬所以小车与木块碰后瞬时时， 小球仍保持原来的速度而未来得及变化 仅小车与木块由于

21、相互作用小球仍保持原来的速度而未来得及变化 仅小车与木块由于相互作用，各自动量发生改变各自动量发生改变，所以选项所以选项 A、B 是错误的取小车是错误的取小车(不包括摆球不包括摆球)和木和木块作为系统块作为系统，碰撞前后动量守碰撞前后动量守恒恒，但小车与木块碰后可能分离但小车与木块碰后可能分离，也可能结也可能结合在一起合在一起，所以选项所以选项 C、D 中两情况都可能发生中两情况都可能发生 8矩形滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成矩形滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成，将其放在光将其放在光滑的水平面上滑的水平面上，质量为质量为 m 的子弹以速度的子弹以速度 v 水平射入滑块水平射入

22、滑块，若射击下层若射击下层， 子弹刚好不射出子弹刚好不射出， 如图甲所示； 若射击上层如图甲所示； 若射击上层， 则子弹刚好能射进一半厚度则子弹刚好能射进一半厚度，如图乙所示如图乙所示，上述两种情况相比较上述两种情况相比较(AC) A子弹对滑块做功一样多子弹对滑块做功一样多 B子弹对滑块做的功不一样多子弹对滑块做的功不一样多 C系统产生的热量一样多系统产生的热量一样多 D系统产生热量不一样多系统产生热量不一样多 解析：解析：两次都没射出两次都没射出，则子弹与木块最终共速则子弹与木块最终共速，设为设为 v共共，由动量守由动量守恒定律可得恒定律可得 mv(Mm)v共共， 得得 v共共mMmv； 子

23、弹对滑块所做的功等于； 子弹对滑块所做的功等于木块获得的动能木块获得的动能，故故 A、C 两项正确两项正确 9.(a)图所示光滑平台上图所示光滑平台上， 物体物体 A 以初速度以初速度 v0滑到上表面粗糙的水平滑到上表面粗糙的水平小车上小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计车与水平面间的动摩擦因数不计，(b)图为物体图为物体 A 与小车的与小车的 vt 图图象象(v0、v1及及 t1均为已知均为已知)，由此可算出由此可算出(BC) A小车上表面长度小车上表面长度 B物体物体 A 与小车与小车 B 的质量之比的质量之比 C物体物体 A 与小车与小车 B 上表面间的动摩擦因数上表面间的动摩擦因数 D

24、小车小车 B 获得的动能获得的动能 解析：解析：图中速度线与坐标轴包围的面积表示图中速度线与坐标轴包围的面积表示 A 相对于小车的位移相对于小车的位移，不不一定为小车长度一定为小车长度，选项选项 A 错误；设错误；设 m、M 分别表示分别表示物体物体 A 与小车与小车 B 的质的质量量，根据动量守恒定律：根据动量守恒定律：mv0Mv1mv1，求出：求出：mMv1v0v1， 选项选项 B正确；物体正确；物体 A 的的 vt 图象中速度线斜率大小为：图象中速度线斜率大小为：agv0v1t1，求出求出 ，选项选项 C 正确；因正确；因 B 车质量大小未知车质量大小未知，故无法计算故无法计算 B 车的

25、动能车的动能 10如图所示如图所示，光滑的水平面上光滑的水平面上，质量为质量为 m1的小球以速度的小球以速度 v 与质量为与质量为 m2的静止小球正碰的静止小球正碰，碰碰后两小球的速度大小都为后两小球的速度大小都为12v，方向相反方向相反，则两小则两小球球质量之比质量之比 m1m2和碰撞前后动能变化量之比和碰撞前后动能变化量之比Ek1Ek2为为(AD) Am1m213 Bm1m211 CEk1Ek213 DEk1Ek211 解析：解析：由动量守恒可知由动量守恒可知， m1vm212vm112v 解得解得 m1m213，A 项正确项正确，B 项错误项错误 Ek112m1v212m1 12v238

26、m1v2 Ek212m2 12v218m2v2 所以所以Ek1Ek211，D 项正确项正确，C 项错误项错误 三、非选择题三、非选择题 11如图所示如图所示，高高 h0.45 m的光滑水平桌面上有的光滑水平桌面上有质量质量 m 12 kg 的物体的物体， 以水平速度以水平速度 v15 m/s 向右运动向右运动，与静止的另一质量与静止的另一质量 m21 kg 的物体相碰若碰撞后的物体相碰若碰撞后 m1仍向右运动仍向右运动， 速度变为速度变为 v13 m/s， 求：求： (不计空气阻力不计空气阻力，g10 m/s2) (1)m2落地时距桌边缘落地时距桌边缘 A 点的水平距离；点的水平距离； (2)

27、m2落地时动量的大小落地时动量的大小 解析：解析：(1)m1与与 m2碰撞碰撞，动量守恒动量守恒，有：有： m1v1m1v1m2v2， 解得：解得：v24 m/s. 而而 m2做平抛运动做平抛运动，有：有：h12gt2，xv2t； 则则 m2落地时距桌边缘落地时距桌边缘 A 点的水平距离点的水平距离 x1.2 m. (2)对对 m2由机械能守恒得：由机械能守恒得：m2gh12m2v212m2v22， 解得解得 m2落地时的速度大小为落地时的速度大小为 v5 m/s， 动量大小为动量大小为 pm2v5 kgm/s. 答案：答案：(1)1.2 m (2)5 kgm/s 12如图所示如图所示，光滑的

28、水平面上有一个质光滑的水平面上有一个质量为量为 M2m 的凸型滑块的凸型滑块，它的左侧面与水平它的左侧面与水平面相切面相切，并且光滑并且光滑，滑块的高度为滑块的高度为 h.质量为质量为 m 的小球的小球， 以某一初速度在水平面上迎着光滑曲面冲向滑块 试分析计算小以某一初速度在水平面上迎着光滑曲面冲向滑块 试分析计算小球的初速度满足什么条件球的初速度满足什么条件，小球才能越过滑小球才能越过滑块块 解析：解析：设小球的初速度为设小球的初速度为 v0，当小球滑到滑块最高点时当小球滑到滑块最高点时，小球的速小球的速度为度为 v1，滑块的速度为滑块的速度为 v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得：由动量守恒定律和机械能守恒定律可得： mv0mv1Mv2， 12mv2012mv2112Mv22mgh， 小球要越过滑块小球要越过滑块，应有应有 v