2015届高考数学（理江苏专用）二轮复习 附加题模拟卷 38_【模拟卷答案

1、.附加题全真模拟卷(6)21. A. (1) 连接OD,因为OD=OA,所以OAD=ODA.因为AD平分BAE,所以OAD=EAD,所以EAD=ODA,所以ODAE.又AEDE,所以DEOD.又OD为半径,所以DE是圆O的切线.B. 因为矩阵A=,所以A2=.设=,则A2=,即解得所以=.C. (1) 圆M:+=4.对应直角坐系下的点为,对应直角坐系下的点为(0,2),所以圆N:+=1.(2) PQmin=MN-3=4-3=1.D. 因为a,b,c(0,+),且a+b=c,所以+=1,所以0<<1,0<<1,>0,>0,>0.因为=+>+=1,所

2、以+>.22. 建立如图所示的空间直角坐标系.(第22题)(1) 由题意得A(2,0,0),B(0,2,0),D(0,0,1),A1(2,0,2),则E(1,1,1),G.=(0,-2,1),=,cos<,>=0,所以直线EG与直线BD所成的角为90°.(2)=(2,-2,2),=(-2,2,0),=(-2,0,1).设平面ADB的一个法向量n=(x,y,z),则得取x=1,则n=(1,1,2).设直线A1B与平面ADB所成角为,则sin=,cos=,故直线A1B与平面ADB所成角的余弦值为.23. (1) ÞA(4,4),B(1,-2).设A1,B1,k

3、AT=Þ=Þm2-4t=4m-tmÞm(m-4)=t(4-m)Þm=-tÞA1.同理可得点B1(t2,2t),所以k=Þkt=4为定值.(2) 由(1)知直线A1B1的方程为y-2t=(x-t2),令y=0,得N,而M(2,0),=2ÞS2=S1,=ÞS4=S1,=ÞS3=S1,S1,S2,S3,S4构成的等比数列,所以t2=1,而t>0Þt=1. 附加题全真模拟卷(7)21. A. 连接AC.因为EA是圆O的切线,所以EAB=ACB. 因为AB=AD,所以ACD=ACB,所以ACD=EA

4、B. 因为圆O是四边形ABCD的外接圆,所以D=ABE. 所以CDAABE,所以=.因为AB=AD,所以=.B. 设曲线C:x2+y2=1上任意一点P(x,y),在矩阵M所对应的变换作用下得到点P1(x1,y1),则=,即又点P1(x1,y1)在曲线C':+y2=1上,所以+=1,则+(by)2=1为曲线C的方程.又曲线C的方程为x2+y2=1,故a2=4,b2=1.因为a>0,b>0,所以a+b=3.C. 因为圆C的极坐标方程为=cos-sin,所以2=cos-sin,所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0,即+=1,所以圆心的直角坐标为,半径为1.因为直线l的参

5、数方程为(t为参数),所以由直线l上的点P向圆C 引切线,切线长是=2,所以由直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2.D. f(x)的最小值为3-|a2-2a|,由题设,得|a2-2a|<3,解得a(-1,3)22. (1) 依题意,p1=P(40<X<80)=0.2,p2=P(80X120)=0.7,p3=P(X>120)=0.1.由二项分布得,在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为P=(1-p3)4+(1-p3)3p3=0.94+4×0.93×0.1=0.9477.(2) 记水电站年总利润为Y(单位:万元).安装1台发电机的情形.由

6、于水库年入流量总大于40,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润Y=5000,E(Y)=5000×1=5000.安装2台发电机的情形.依题意,当40<X<80时,一台发电机运行,此时Y=5000-800=4200,因此P(Y=4200)=P(40<X<80)=p1=0.2;当X80时,两台发电机运行,此时Y=5000×2=10000,因此P(Y=10000)=P(X80)=p2+p3=0.8.由此得Y的分布列如下:Y420010000P0.20.8所以,E(Y)=4200×0.2+10000×0.8=8840.安装3台发电机的情

7、形.依题意,当40<X<80时,一台发电机运行,此时Y=5000-1600=3400,因此P(Y=3400)=P(40<X<80)=p1=0.2;当80X120时,两台发电机运行,此时Y=5000×2-800=9200,因此P(Y=9200)=P(80X120)=p2=0.7;当X>120时,三台发电机运行,此时Y=5000×3=15000,因此P(Y=15000)=P(X>120)=p3=0.1.由此得Y的分布列如下:Y3400920015000P0.20.70.1所以,E(Y)=3400×0.2+9200×0.7+

8、15000×0.1=8620.综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台.23. (1) 当n为奇数时,n+1为偶数,n-1为偶数,因为Sn+1=-+(-1·,Sn=-+(-1·,Sn-1=-+(-1·,所以Sn+1-Sn=(-)-(-)+(-1（-）+(-1=-+(-1=-Sn-1.所以当n为奇数时,Sn+1=Sn-Sn-1成立.同理可证,当n为偶数时,Sn+1=Sn-Sn-1也成立.(2) 由S=-+-+-,得2014S=-+-+-=-+-+-=(-+-)-(-+-+)=S2 014-S2 012.又由Sn+1=Sn-Sn-1,得Sn+

9、6=Sn,所以S2 014-S2 012=S4-S2=-1,S=-. 附加题全真模拟卷(8)21. A. (1) 连接BE,由AD是BAC的平分线,所以BAE=CAE.由圆周角推论1,得AEB=ACB,所以ABEADC.所以AD·AE=AB·AC.所以SABC=AB·ACsinBAC=AD·AE,所以sinBAC=.又因为BAC,所以BAC=.B. 矩阵M的特征多项式为f()=2-2-3.令f()=0,解得矩阵M的特征值为1=3,2=-1,对应的一个特征向量分别为1=,2=.令=m1+n2,得m=4,n=-3.M6=M6(41-32)=4(M61)-3(

10、M62)=4×36-3(-1)6=.C. 点M关于直线=的对称点为N.MN=2OM×sin=4×=-.D. 由柯西不等式得,(a+1)+(b+1)+(c+1)·=32,所以+=.22. 当n=1时,cosx+isinx=cosx+isinx,结论成立; 假设当n=k(kN*)时,(cosx+isinx)k=coskx+isinkx成立,则当n=k+1时,(cosx+isinx)k+1=(coskx+isinkx)(cosx+isinx)=(coskxcosx-sinkxsinx)+(sinkxcosx+sinxcoskx)i=cos(k+1)x+isin

11、(k+1)x,故当n=k+1时结论也成立.由得结论成立,即得证.23. (1) 因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1平面ABC,ABC=90°.(第23题)以点B为坐标原点,BA,BC,BB1分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,因为AC=2,ABC=90°,所以AB=BC=,从而B(0,0,0),A(,0,0),C(0,0),B1(0,0,3),A1(,0,3),C1(0,3),D,E.所以=(,-,3),=.而|=,|=,·=,所以cos=.所以直线BE与A1C所成角的余弦值为.(2) 设AF=x,则F(,0,x),=(,-,x),=(,

12、0,x-3),=,·=×+(-)×+x×0=0,所以,要使得CF平面B1DF,只需CFB1F.由·=2+x(x-3)=0,得x=1或x=2,故当AF=1或AF=2时,CF平面B1DF.附加题全真模拟卷(9)21. A. 因为EB=2AE,所以AE=AB=CD.又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AEFCDF,所以=91.B. 设M=,则=,所以=,所以即所以M=.C. 设M(,),则OP=2cos,PB=2sin.所以=OP+PB=2cos+2sin,所以2=2cos+2sin,转化为普通方程为x2+y2=2x+2y,所以动点M的轨迹方程为(

13、x-1)2+(y-1)2=2(x>0,y>0).所以动点M的轨迹长度为.D. |x-1|+|x|1,当且仅当0x1时等号成立;|y-1|+|y+1|2,当且仅当-1y1时等号成立.故对任意x,yR,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|3,所以|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.22. (1) 设考生甲正确完成实验操作的题数为X,则XH(3,4,6),所以P(X=k)=,k=1,2,3.所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为:X123PE(X)=1×+2×+3×=2.(2) 设考生乙正确完成实验操作的题数为Y,则YB,所

14、以P(Y=k)=,k=0,1,2,3.P(Y2)=+=,又P(X2)=+=,故P(X2)>P(Y2),从至少正确完成2题的概率考察,甲通过的可能性大,因此可以判断甲的实验操作能力较强.23. (1) 因为数表中前i-1行共有1+21+22+2i-2=2i-1-1个数,则第i行的第一个数是2i-1,所以aij=2i-1+j-1.因为210<2013<211,aij=2013,则i-1=10,即i=11.令210+j-1=2013,则j=2013-210+1=990.(2) 因为aij=2i-1+j-1,则ann=2n-1+n-1(nN*),所以An=(1+2+22+2n-1)+

15、0+1+2+(n-1)=2n-1+.当n4时,An=(1+1)n-1+>+-1+=n2+.附加题全真模拟卷(10)21. A. 因为AE=AC,AB为直径,故OAC=OAE,所以POC=OAC+OCA=OAE+OAC=EAC.又EAC=PDE,所以PDE=POC.B. =.设A(a,b),则由 =,得所以即A(-2,3).C. 曲线C的普通方程是+y2=1. 直线l的普通方程是x+y-=0.设点M的直角坐标是(cos,sin),则点M到直线l的距离是d=.因为-sin,所以当sin=-1,即+=2k-(kZ),即=2k-(kZ)时,d取得最大值.此时cos=-,sin=-.综上,点M的极

16、坐标为时,该点到直线l的距离最大. D. 因为|x+1|+|x-1|<4,所以当x<-1时,-2x<4;当x>1时,2x<4;当-1x1时,2<4,解得-2<x<2,所以4(a+b)2-(4+ab)2=-a2b2+4a2+4b2-16=(a2-4)(4-b2).因为a,bM,即-2<a<2,-2<b<2,所以(a2-4)(4-b2)<0,所以4(a+b)2<(4+ab)2,所以2|a+b|<|4+ab|.22. (1) 设该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车为事件M,则P(M)=,所以该单位购买的3辆汽车

17、均为B种排量汽车的概率为,(2) 随机变量X的所有可能取值为1,2,3.则P(X=1)=,P(X=3)=,P(X=2)=1-P(X=1)-P(X=3)=.所以X的分布列为X123P数学期望E(X)=1×+2×+3×=.23. (1) 令x=1,则a0=2n.令x=2,则a0+a1+a2+a3+an=3n,所以Sn=a1+a2+a3+an=3n-2n.(2) 要比较Sn与(n-2)2n+2n2的大小,即比较3n与(n-1)2n+2n2的大小.当n=1时,3n>(n-1)2n+2n2;当n=2,3时,3n<(n-1)2n+2n2;当n=4,5时,3n>(n-1)2n+2n2.猜想:当n4时,3n>(n-1)2n+2n2.下面用数学归纳法证明:由上述过程可知,当n=4时,结论成立.假设当n=k(k4)时,结论成立,即3k>(k-1)2k+2k2,两边同乘以