【教案三】24.1圆

1、2413 弧、弦、圆心角教学任务分析教学目标知识技能通过探索理解并掌握：（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理；数学思考（1）通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观点、推理水平以及概括问题的水平；（2）利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理解决问题学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会使用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题情感态度培养学生积极探索数学问题的态度及方法重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1

2、做一做议一议活动2 巩固练习活动3 议一议活动4 小结，布置作业创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容同时探究圆心角、弧、弦之间关系定理巩固对知识的理解拓展创新、应用提升，培养学生的应用意识和创新水平巩固新知，归纳总结教学过程设计一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动11.按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB，如图1所示，圆心固定注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合图1 (3)将其中的一个圆旋转一

3、个角度使得OA与OA重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由(课件：探究三量关系)师生活动设计：教师叙述步骤，同学们一起动手操作 由已知条件可知AOBAOB；由两圆的半径相等，能够得到OABOBAOAB=OBA；由AOBAOB，可得到ABAB；由旋转法可知在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时，因为AOBAOB这样便得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以和重合，弦AB与弦AB重合，即，AB=AB进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中

4、，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是准确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等师生活动设计：本问题由学生在思考的基础上讨论解决，能够证明上述命题是真命题二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理图2活动2：1如图2，在O中，ACB60°，求证AOB=AOC=BOC学生活动设计：学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析由，得到，ABC是等腰三角形，由ACB60°，得到ABC是等边三角形，AB=A

5、C=BC，所以得到AOB=AOC=BOC教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，所以理应让学生独立解决，在必要时教师能够实行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法证明 AB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB60°， ABC是等边三角形，AB=BC=CA图3 AOB=AOC=BOC2如图3，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度数学生活动设计：学生分析，由BCCDDA能够得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接OC，得到AOD=DOC=BOC，而AB是直径，于是得到BOD×180°120°教师活动设计：此问题

6、的解决方式和活动3类似，不过要注意学生对辅助线OC的理解，添加辅助线OC的原因三、拓展创新、应用提升，培养学生的应用意识和创新水平活动3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？师生活动设计：图4小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图如图4所示，虽然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么