（中考数学真题）山东泰安市中考试卷-2020年初中毕业升学水平测试-附答案

1、数学专题 精心整理2020年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（4分）的倒数是（）A2BC2D2（4分）下列运算正确的是（）A3xyxy2Bx3x4x12Cx10÷x2x5D（x3）2x63（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A4×

2、;1012元B4×1010元C4×1011元D40×109元4（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150°，则2等于（）A80°B100°C110°D120°5（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A3，3B3，7C2，7D7，36（4分）如图，PA是O的切线，点A为切点，OP交O于点B，P1

3、0°，点C在O上，OCAB则BAC等于（）A20°B25°C30°D50°7（4分）将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，698（4分）如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30°，AD是直径，AD8，则AC的长为（）A4B4CD29（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+b（a0）与一次函数yax+b的图象可能是（）ABCD10（4分）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG2cm，底边BC6cm，B45

4、6;，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF30°，则AF的长为（）AlcmBcmC（23）cmD（2）cm11（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM则下列结论：DNBM；EMFN；AEFC；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个12（4分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A+1B+C2+1D2二、填空题（本大题共6

5、小题，满分24分只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13（4分）方程组的解是 14（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（1，1），C（3，1）A'B'C是ABC关于x轴的对称图形，将A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为 15（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员

6、勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡（取tan50°1.2）16（4分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且ADBO，ABO60°，AB8，过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是 17（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的y与x的部分对应值如下表：x54202y60646下列结论：a0；当x2时，函数最小值为6；若点（8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1y2；方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根其中，正确结

7、论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）18（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，则a4+a200 三、解答题（本大题共7小题，满分78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（10分）（1）化简：（a1+）÷；（2）解不等式：120（9分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，a），点B（142a，2）（1）求反比例函数的表达

8、式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD的面积21（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学

9、中恰好是1名男生1名女生的概率22（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为

10、5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？23（12分）若ABC和AED均为等腰三角形，且BACEAD90°（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CFCD求证：EBDC，EBGBFC24（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB与ECD恰好为对顶角，ABCCDE90°，连接BD，ABBD，点F是线段CE上一点探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BD

11、DF你认为此结论是否成立？ （填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDDF，则点F为线段CE的中点请判断此结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由问题解决：（3）若AB6，CE9，求AD的长25（13分）若一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数yax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CDx轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分DBE求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交B

12、C于点F，连接BP，SBFPmSBAF当m时，求点P的坐标；求m的最大值2020年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（4分）的倒数是（）A2BC2D【解答】解：的倒数是2故选：A2（4分）下列运算正确的是（）A3xyxy2Bx3x4x12Cx10÷x2x5D（x3）2x6【解答】解：A.3xyxy2xy，故本选项不合题意；Bx3x4x7，故本选项不合题意；Cx10÷x2x12，故本选项不合题意；D（x3）2x6

13、，故本选项符合题意故选：D3（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A4×1012元B4×1010元C4×1011元D40×109元【解答】解：4000亿4000000000004×1011，故选：C4（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150°，则2等于（）A80°B100°C110&#

14、176;D120°【解答】解：如图所示，ABCDABE150°，又2是ABE的外角，2ABE+E50°+60°110°，故选：C5（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A3，3B3，7C2，7D7，3【解答】解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为3（册），故选：A6（4分）如图，PA是O的切线，点A为切点，OP交O于点B，P10°，点C

15、在O上，OCAB则BAC等于（）A20°B25°C30°D50°【解答】解：连接OA，PA是O的切线，OAAP，PAO90°，AOP90°P80°，OAOB，OABOBA50°，OCAB，BOCOBA50°，由圆周角定理得，BACBOC25°，故选：B7（4分）将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，69【解答】解：x28x50，x28x5，则x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故选：A8（

16、4分）如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30°，AD是直径，AD8，则AC的长为（）A4B4CD2【解答】解：连接CD，ABBC，BAC30°，ACBBAC30°，B180°30°30°120°，D180°B60°，CAD30°，AD是直径，ACD90°，AD8，CDAD4，AC4，故选：B9（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+b（a0）与一次函数yax+b的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函

17、数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；故选：C10（4分）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG2cm，底边BC6cm，B45°

18、;，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF30°，则AF的长为（）AlcmBcmC（23）cmD（2）cm【解答】解：过F作FHBC于H，高AG2cm，B45°，BGAG2cm，FHBC，BEF30°，EH，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，AFCE，AGBC，FHBC，AGFH，AGFH，四边形AGHF是矩形，AFGH，BCBG+GH+HE+CE2+2AF+26，AF2（cm），故选：D11（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM则下列结论：

19、DNBM；EMFN；AEFC；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，DAEBCF90°，ODOBOAOC，ADBC，ADBC，DANBCM，BFAC，DEBF，DEAC，DNABMC90°，在DNA和BMC中，DNABMC（AAS），DNBM，ADECBF，故正确；在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AEFC，DEBF，故正确；DEDNBFBM，即NEMF，DEBF，四边形NEMF是平行四边形，EMFN，故正确；ABCD，AECF，BEDF，BEDF，四边形DEBF是

20、平行四边形，AOAD，AOADOD，AOD是等边三角形，ADODAN60°，ABD90°ADO30°，DEAC，ADNODN30°，ODNABD，DEBE，四边形DEBF是菱形；故正确；正确结论的个数是4个，故选：D12（4分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A+1B+C2+1D2【解答】解：如图，点C为坐标平面内一点，BC1，C在B的圆上，且半径为1，取ODOA2，连接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位线，OMCD，当OM最大时，即CD最大

21、，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，OBOD2，BOD90°，BD2，CD2+1，OMCD，即OM的最大值为+；故选：B二、填空题（本大题共6小题，满分24分只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13（4分）方程组的解是【解答】解：3×，得2x24，x12把x12代入，得12+y16，y4原方程组的解为故答案为：14（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（1，1），C（3，1）A'B'C是ABC关于x轴的对称图形，将A'B'C'

22、绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为（2，1）【解答】解：将A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：所以点M的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）15（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡（取tan50°1

23、.2）【解答】解：在BC上取点F，使FAE50°，过点F作FHAD于H，BFEH，BEAD，FHAD，四边形BEHF为矩形，BFEH，BEFH，斜坡AB的坡比为12：5，设BE12x，则AE5x，由勾股定理得，AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262，解得，x2，AE10，BE24，FHBE24，在RtFAH中，tanFAH，AH20，BFEHAHAE10，坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：1016（4分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且ADBO，ABO60°，AB8，过点D作DCBE于点C，则阴影部分的

24、面积是8【解答】解：连接OA，ABO60°，OAOB，AOB是等边三角形，AB8，O的半径为8，ADOB，DAOAOB60°，OAOD，AOD60°，AOBAOD60°，DOE60°，DCBE于点C，CDOD4，OC4，BC8+412，S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD×+2×8故答案为817（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的y与x的部分对应值如下表：x54202y60646下列结论：a0；当x2时，函数最小值为6；若点（8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1y2；

25、方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）【解答】解：将（4，0）（0，4）（2，6）代入yax2+bx+c得，解得，抛物线的关系式为yx2+3x4，a10，因此正确；对称轴为x，即当x时，函数的值最小，因此不正确；把（8，y1）（8，y2）代入关系式得，y16424436，y264+24484，因此正确；方程ax2+bx+c5，也就是x2+3x45，即方x2+3x+10，由b24ac9450可得x2+3x+10有两个不相等的实数根，因此正确；正确的结论有：，故答案为：18（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行

26、两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，则a4+a20020110【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为an（1+2+n）n（n+1），则a4+a200×4×（4+1）+×200×（200+1）20110故答案为：20110三、解答题（本大题共7小题，满分78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（10分）（1）化简：（a1+）÷；（2）解不等式：1【解答】解：（1）原式+÷

27、;（+）；（2）去分母，得：4（x+1）123（x1），去括号，得：4x+4123x3，移项，得：4x3x34+12，合并同类项，得：x520（9分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，a），点B（142a，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD的面积【解答】解：（1）点A（3，a），点B（142a，2）在反比例函数上，3×a（142a）×2，解得：a4，则m3×412，故反比例函数的表达式为：y；（2）a4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB

28、的表达式为：ykx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：yx+6；当x0时，y6，故点C（0，6），故OC6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD2OC12，ACD的面积×CDxA×12×31821（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是80名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；（4）在C

29、组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%80（名）；故答案为：80；（2）D组人数为：80161820818（名），把条形统计图补充完整如图：（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数为360°×72°；（4）画树状图如图：共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为22（11分）中国是最早

30、发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶

31、各多少盒？【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：10，解得：x200，经检验，x200是原方程的解，且符合题意，1.4x280答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100m）盒，依题意，得：（300200）×+（300×0.7200）×+（400280）×+（400×0.7280）×5800，解得：m40，100m60答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒23（12分）若ABC和AED均为等腰三角形，且BACEA

32、D90°（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CFCD求证：EBDC，EBGBFC【解答】解：（1）四边形BEAC是平行四边形，理由如下：AED为等腰三角形，EAD90°，B是DE的中点，EBAE45°，ABE90°，ABC是等腰三角形，BAC90°，ABCBAE45°，ABEBAC90°，BCAE，ACBE，四边形BEAC是平行四边形；（2）ABC和AED均为等腰三角形，BACEAD90°，AEAD，ABAC，BAE

33、CAD，AEBADC（SAS），BECD；延长FG至点H，使GHFG，G是EC的中点，EGDG，又EGHFGC，EGHCGF（SAS），BFCH，CFEH，CFCD，CDBE，EHBE，HEBG，EBGBFC24（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB与ECD恰好为对顶角，ABCCDE90°，连接BD，ABBD，点F是线段CE上一点探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BDDF你认为此结论是否成立？是（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDDF，则点F为线段CE的中点请判断此结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由问题解决：（3）若AB6，CE9，求AD的长【解答】解：（1）如图（2）中，EDC90°，EFCF，DFCF，FCDFDC，ABC90°，A+ACB90&#