理论力学修改PPT课件

1、第1页/共66页第2页/共66页第3页/共66页,AAxy第4页/共66页平面运动方程1( )Axft2( )Ayft3( )ft第5页/共66页第6页/共66页车轮的平面运动随基点A的平动绕基点A的转动刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动第7页/共66页12 121212121200limlim , ; ,ttddttdtdt 第8页/共66页第9页/共66页曲柄连杆机构AB杆作平面运动平面运动的分解（请看动画）第10页/共66页 任何平面运动可分解为两个运动，即： 牵连运动，随着基点 的平移； 相对运动，即绕基点 的转动。 因此，平面图形内任意点M的运动也是两个运动的合成，因

2、此用速度合成定理来求它的速度，这种方法称为基点法。OO第11页/共66页,aervvvBABAvvv第12页/共66页 例9-1 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。ABABvAB lv已知：， 求：，。解：1 AB作平面运动,基点: A2?BABAAvvvv大小 ？方向cotBAvvsinABAvvsinBAAABvvll第13页/共66页例9-2图所示平面机构中，AB=BD=l=300mm。在图示位置时，BDAE，杆AB的角速度为=5rad/s。求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。解：1 BD作平面运动，基点：B2?D

3、BDBvvvl大小 ？方向5DBDEvvDElrads5DBBBDvvBDlrads第14页/共66页32?CBCBvvvll大小 ？方向221.299CBCBvvvBDms方向沿杆向右第15页/共66页例9-3曲柄连杆机构如图所示，OA =r, AB= 。如曲柄OA以匀角速度转动。3r60 0 90B求：当， ， 时点 的速度。解：1 AB作平面运动,基点：A2?BABAvvvr大小 ？方向60cos302 33BAvvr00Bv90,0BABAvvrv第16页/共66页BABAvvv由BAABABvv第17页/共66页例9-5 图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度=2rad/

4、s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CDED。 求：此瞬时点E的速度。解： 1 AB作平面运动，基点：ABAABvvcos30BvOA0.2309cos30BOAvm s第18页/共66页30.6928BDBvvCDvCBm scos300.8m scos30EDDEEDDEvvvvvv第19页/共66页第20页/共66页/AAP vAvAvPAPAvvv , , . PAAAvAPvPAv方向恰与反向 所以0Pv 第21页/共66页 , ,AAvAPAPvAvAv第22页/共66页,ABvv, ABvABvAB

5、(b)(a),ABvv ABvv不平行,ABvv第23页/共66页第24页/共66页例9-7 用瞬心法解例9-1。,AABBvABlv已知：求：解：AB作平面运动，速度瞬心为点C。sinAAABvvAClcotBABAvBCv第25页/共66页例9-8 矿石轧碎机的活动夹板长600mm ，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄OE长100 mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。600,100,10,500,:ABABOEBCGDmmmmrad smm已知：求第26页/共66页解: 1

6、杆DE作平面运动,瞬心为 C1800500sin15929.4OG mmmmmm113369ECOCOEmm110.2968EGEvOEECECrad s11.066GGEvGCm s第27页/共66页2 杆BG作平面运动,瞬心 为C22GBGvGC222cos60BBGGBCvBCvGCcos600.888GBABvvABABrad s第28页/共66页tnBerraaaatnBABABAaaaa,ttBABAaABaAB大小方向垂直于指向同2.nnBABAaABaBA大小方向由 指向第29页/共66页例9-10如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度绕O 轴转动。ODADBDl。求：当

7、时，尺AB的角加速度和点A的加速度。60解: 1 AB作平面运动,瞬心为 CDABvlCDl22DDal选 为基点，22?tnADADADaaaall大小？方向第30页/共66页分别沿轴和轴投影coscos2nADADaaa0sincossintnDADADaaa 200ttADAADABaalaAD 解得第31页/共66页例9-11 车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为，加速度为,车轮与地面接触无相对滑动。OvOa求：车轮上速度瞬心的加速度。解: 1 车轮作平面运动,瞬心 为 C2OvR1OOvtRtRdddd3 选为基点2tnCOCOCOORR大小 ？方向 ？2nCCOR第32

8、页/共66页例 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm, n=60 rpm求：当 =60时 (OAAB),滚轮的，第33页/共66页12/30/3 15 rad/s3ABAvAP（）/3060/302 rad/s15 230 cm/sAnvOAP为其速度瞬心122 3 1520 3 cm/s()3BABvBPP2P1vBP2为轮速度瞬心第34页/共66页222215 (2 )60cm/sAaOAnBABABAaaaa222220 3(3 15 (),)33nBAABaABBA 沿大小？ ？ 方向 cos3000nBBAaa22220 3340/cos30/131.5cm/s ()323nBBAaa

9、2/20 3 /157.25rad/sBBvBP22/131.5/158.77rad/sBBaBP）(）(研究轮B：P2为其速度瞬心第35页/共66页例9-12图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为。2l45求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。第36页/共66页解: 1 杆BE作平面运动,瞬心在O点BEvvOElBBEvOBv取E为基点2?0?BtnEBEBEEaaaaBE大小方向沿BE方向投影222cos452cos45nBBEnBEBvaalaval 第37

10、页/共66页2 动点 ：滑块B 动系 ： OA杆绝对运动 ： 直线运动(BD)相对运动 ：直线运动(OA)牵连运动 ： 定轴转动(轴O)?aervvvv大小方向 沿BD方向投影0eaerOAvvvvvvOBl第38页/共66页222?aneerOAaaaavll大小方向沿BD方向投影22222teateOAvaalavOBl第39页/共66页例9-13 在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以匀速v平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为。60求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。解: 1 动点 ： 铰链A 动系 ： 套筒O绝对运动 ： 直线运动(

11、AC )相对运动 ： 直线运动(AB )牵连运动 ： 定轴转动(轴O )第40页/共66页2?aervvvv大小方向3sin602cos602earavvvvvv34eABvvAOl第41页/共66页20? 2atneerCoeraaaaaAOv大小方向tea沿 方向投影2034teCtecaavaal223 38teABavAOl第42页/共66页例9-14 图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度绕轴O转动，滑块B以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为。vl30求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。解: 1 杆AB作平面运动，基点

12、为BABABvvvtnABABABaaaa第43页/共66页2 动点 ： 滑块A 动系 ： OC杆绝对运动 ：未知相对运动 ：直线运动（OC）牵连运动 ：定轴转动（轴O）?AerBABvvvvvOAl大小方向Bv沿方向投影0sin302BABelvvv2ABBevvvlABABvl沿 方向投影rv03cos302rABvvl第44页/共66页220? 20?2tntnAeerCBABABABrABaaaaaaaalvl大小方向Ca沿方向投影00sin30cos30tnCABABaaa23 3tABal从而23 3tABABaAB第45页/共66页求：该瞬时槽杆AE的角速度 、角加速度及滑块B相

13、对AE的加速度。解：1、动点：滑动B,动系：杆AE 绝对运动：直线运动（BD）相对运动：直线运动（AE）牵连运动：平面运动例9-15 在图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时60,30 ,10 3,10 3,50,10AABBABvava22mmmm/smm/smm/smm/s。第46页/共66页2、杆AE作平面运动，基点：A3、将（c）代入（a）( )( )aeraerCvvvaaaaab( )( )eBAB AneBAB AB Avvvvcaaaaad?aAB ArBAvvvvvv大小方向第47页/共66页沿 方向投影沿 方向投

14、影解得 B Avcos30cos60BAB Avvv rvsin30sin60BArvvv 1032rB AAEvvABmm srad s第48页/共66页4、将（d）代入（b）沿 方向投影沿 方向投影 ra2?2nBAB AB ArCBAAEAEraaaaaaaaABv大小方向B Aacos30sin30ooBAB ACaaaa rasin30cos30nBAB Araaaa 6536rB AAEaaAB 22mm srad s第49页/共66页例1 曲柄肘杆压床机构已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平求该位置

15、时的、 及 BDABDv第50页/共66页解：OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动 根据题意： 研究AB, P为其速度瞬心30010rad/s3030n0.15 101.5 m/sAvOA（ ）11.51.527.16 rad/ssin600.763AABvAPAB1cos607.160.76 0.5 7.162.72 m/sBABvBPAB研究BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD22.735.13 rad/s0.53BBDvBP20.53 5.132.72 m/s( )DBDvDP（）第51页/共66页第52页/共66页12 cm/s ,Avv/12

16、/ cos12/ 4cos302 3 rad/sAvPAr）(sin4sin302 34 3 m/s( )ovPOr 222212cos1202422427m2BPOO BPOBPO2 72 34 2118.3 m/s ( )BvPBPB第53页/共66页第54页/共66页已知： 曲柄OA= r , 匀角速度 转动, 连杆AB的中点C处连接一 滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O,A,O1三点 在同一水平线上, OAAB, AO1C= =30。 求：该瞬时O1D的角速度解：OA, O1D均作定轴转动, AB作平面运动 研究AB: , 图示位置, 作瞬时平动, 所以;BcAvrvvr

17、Avr用合成运动方法求O1D杆上与滑块C 接触的点的速度 动点: AB杆上C (或滑块C ), 动系: O1D杆, 静系: 机架第55页/共66页绝对运动：曲线运动，方向相对运动：直线运动，方向/ O1D牵连运动：定轴转动，方向 O1Dacvvr?rv ?ev 根据，作速度平行四边形aervvv3coscos302eCvvrr1111 3 23 2/ sin2eO DeO DvO CvrrlO Cl又 ）( 这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题注意这类题的解法，再看下例第56页/共66页第57页/共66页解: 轮A, 杆AB, 杆BC均作平面运动, 套筒O作定轴转

18、动, 滑块C平动. 取套筒上O点为动点, 动系固结于AB杆; 静系固结于机架,aervvv , 由于沿AB, 所以方向沿AB并且与反向。 从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。0, arvvevrv研究AB, P1为速度瞬心第58页/共66页也可以用瞬心法求BC和vC，很简便22 1632cm/scos606016316 3cm/sBCBCBBvvvvvtg 310 3cmCBBCvBCBCOB研究BC, 以B为基点, 根据作速度平行四边形CBCBvvv1116 cm/sBABABAvPBPAv1161643 rad/s/sin10/sin605AABvPAOA）(（）16 31.6 rad/s10 3CBBCvBC第59页/共66页求cv对AB杆应用速度投影定理：cos60cos30BAvv33BAovvr对BC杆应用速度投影定理：sin60cBvv333( )22coovrr33r第60页/共66页求ca以A为基点求B点加速度：nBABABAaaaa( a )22,nAoBAABaraABP1为AB杆