第十讲 长方体和正方体讲义

1、第十讲 长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做_。两个面相交的边叫做_。三条棱相交的点叫做_。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的_、_、_。长方体特点：（1）有_个面，_个顶点，_条棱，相对的面的面积_，相对的棱的长度_。（2）一个长方体最多有_个面是长方形，最少有_个面是长方形，最多有_个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做_（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有_条棱，它们的长度都_。（2）正方体有_个面，每个面都是_，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的_，它是一种特殊的长方体。相同点不

2、同点面棱长方体都有_个面，_条棱，_个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=_ L=（abh）×4 长=棱长总和÷4宽 高 a=L÷4bh宽=棱长总和÷4长 高 b=L÷4ah高=棱长总和÷4长 宽 h=L÷4ab正方体的棱长总和=_ L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的_。长方体的表面积=_ S=2（a

3、bahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽（长×高宽×高）×2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长×高宽×高）×2 S=2（ahbh） 贴墙纸正方体的表面积=_ S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有_个面水管、烟囱等都只有_个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就

4、会扩大到原来的4倍）。5、物体所占空间的大小叫做_。长方体的体积=_ V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b正方体的体积=_ V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做_。长方体（或正方体）的体积=_ 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等

5、，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的_。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有_和_也可以写成L和ml。 1升=_立方分米 1毫升_立方厘米 1升=_毫升 （1 L = _ dm3 1 ml = _ cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的_倍，表面积会扩大_倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的_倍，表面积就会扩大到原来的_倍）。*形状不规则的物体可以用排水法

6、求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 =V现在V原来也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高_8、【体积单位换算】大单位 小单位小单位 大单位进率：1立方米_立方分米_立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米_立方厘米_升_毫升 1立方厘米_毫升 1平方米=_平方分米=_平方厘米 1平方千米=_公顷=_平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积_了，体积_。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率_【单位换算】 大单位 小单位小单位 大单位长度单位：1千米 =_米 1

7、分米=_厘米 1厘米=_毫米 1分米=_毫米 1米=_分米=_厘米=_毫米 （相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=_公顷 1平方米=_平方分米 1平方分米=_平方厘米 1公顷=_平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=_千克 1千克=_克人 民 币：1元=_角 1角=_分 1元=_分 长方体和正方体练习题一、填空题（每空1分，共38分）1、长方体有（ ）个顶点；有（ ）条棱，可以分成（ ）组；有（ ）个面；（ ）的面是完全相同的；（ ）棱长度相等。正方体是由( ）围成的立体图形。2、一个正方体的棱长是分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方厘米，体积是（ ）立方分米。长方体的

8、长为7cm，宽为5cm，高为3cm，它的棱长总和是（ ）厘米；表面积是（ ）平方厘米；体积是（ ）立方厘米3、在括号里填上适当的数500cm = _ dm= _ L 960 ml= _ L= _ dm400dm= _ cm= _ ml 0.6L= _ ml = _ cm4、填写合适的单位名称：电视机的体积约50_。 一颗糖的体积约2_。 一个苹果重50_。 指甲盖的面积约1_。一瓶色拉油约4.2_。 一个橱柜的容积约2_。 5、一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（ ）立方厘米。6、一根长方体的方木，横截面的面积为25平方厘米，长5分米，它的体积是（ ）平方厘米。7、把30

9、升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（ ）瓶。8至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。9、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。10、正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。11、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米。二、判断题（每题1分，共10分）1、正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。（ ）2、长方体的表面中不可能有正方形

10、。（ ）3、长方体是特殊的正方体。（ ）4、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（ ）5、棱长为6 cm的正方体表面积和体积相等。( )6、0.73=0.7×0.7×0.7（ ）7、一个长方体长8分米，宽5分米，高4厘米，他的体积是60立方分米（ ）8、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（ ）9、一个正方体的棱长时5厘米，它的体积是53=15立方厘米。 （ ）10、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（ ）三、选择题（每题2分，共12分）1我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）。A只有三个面 B只能看到三个面 C最多只能看到三个面2

11、一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。A21600平方厘米 B150平方厘米 C 125立方厘米3正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ ），体积扩大（ ）。A3倍 B6倍 C9倍 D27倍4用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。A28厘米 B126平方厘米 C56厘米 D90立方厘米5边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（ ）A一样大 B表面积大 C不好比较大小 D体积大6把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ），表面积（ ）。A不变 B比原来大了 C比原来小了四、计算题（每题2分，共10分）分别计算下列正方体和长方体的表面积和体积。 五、解决问题（每题5分，共30分）1、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？ 2、一个底面是长方形的沙坑底面积是24平方米，深0.5米，需要多少立方米的黄沙才能填满这个沙坑？3、学校要砌一道长20米，宽24厘米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？4、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它锻造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？5、一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一