常微分方程选择题及问题详解

1、实用文档湖北师范学院优质课程常微分方程试题库及试题解答课程负责人：李必文数学系2005年3月18日文案大全常微分方程选择题及答案201、选择题 (每小题4 分)F列方程中为常微分方程的是(2(A) x -2x1 =0(C)2 2 .:u :： u u = 2 + 2 一 t :x y)(B)Y'=xy22(D) y = x c (c 为常数)2、下列微分方程是线性的是()(A) y' =x2y2(B) y" y2 =ex2(C) y" x 0, 2(D) y - y = xy2-2x3、方程y" + 3y'+2y=xe 特解的形状为(2-2

2、x(A) yi 二 ax ey2/2 丄丄 -2x(C) % =x (ax bx c)e)2-2 x(B) y1 = (ax bx c)e2/2 丄丄 -2x(D) y<i = x (ax bx c)e4、下列函数组在定义域内线性无关的是(2(A) 4, x(B) x,2x,x(C) 5,cos2 x,sin2x(D)1,2, x, x25、微分方程xdy - ydx = y2eydy的通解是(A) x = y(c- ey)(B) x = y(ey c)(C) y = x(ex c)(D)y = x(c - ey)6、F列方程中为常微分方程的是(2(A) t dt xdx 二 07、(C

3、) x 1 c (c 为常数)F列微分方程是线性的是y' =1y2(A)方程(A)(B) sinx =1q2列2 u 丄* u c(D)22=0x ；y)11 xy y"-2y' 2y=ex(xcosx 2sin x)特解的形状为()y1 = e (Ax B)cos x C sin x(B) y e Ax cosx C sin xdy(B)-dxx(C) y' by 二 cx(D)y' xy4 =0x(C) y1 二 e (Ax B)cosx (Cx D)s inxx(D) y1 = xe ( Ax B)cosx (Cx D) sin x9、下列函数组

4、在定义域内线性无关的是(3(A) 1, x,x2(C)1,sin x,cos2 x)2 2(B)2x ,x,x(D) 5,sin2 (x 1),cos2(x 1)210、微分方程ydx - xdy二y exdx的通解是( (A) y 二 x(ex c) (B) x = y( ex c)(C) x = y(c-ex)(D) y =x(ex-c)11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、下列方程中为常微分方程的是2 2(A) x y -1 =0.2 .2:u ; u2,x(B) y'y2(D) x y = c (c 为常数)下列微分方程是线性的是()(A) = y(

5、B)y +6 y =1dx x3 2(C) y =y +sinx(D) y +y =y cosx方程y +y=2sinx特解的形状为()(A) y1 =x(Acosx Bsin x)(C) y = Bx cos x下列函数组在定义域内线性无关的是(A) 0,1, t(B) e，,微分方程ydx-xdy=x 2exdx的通解是()XX(A) y=x(c+e )(B) x=y(c+e )下列方程中为常微分方程的是()(A) x2+y2-z2=0(C)下列微分方程是线性的是()3(A) x (t) -x=f(t)(B) y +y= cosx(B) y1 = Ax sin x2(D) yt = Ax

6、(cosx sin x)(C) et sin2t,e"cos2t (D) t,|t|,2t. 4t2亠xx(C) x=y(c-e )(D) y=x(c-e )(B)(D) y=C1COSt+C2S in t(C1,C2 为常数)24(B) x+y = y (D) y +(1/3)y =yfffx方程y -2 y +3y=e cosx特解的形状为(A)(C)下列函数组在定义域内线性无关的是(t 2t 3t(A) e , e ,e2(C) 1,sin (t 1),cos(2t2)微分方程xdx-ydy=y 2eydy的通解是()(A) x=y(e y + c)(B) x=y(c-e y

7、)(B)(D)2(B) 0,t,t(C) 4-t,2t-3,6t+8亠xy(C) y=x(e +c)(D) y=x(c-e )F列方程中为常微分方程的是(22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、3(A) x +1=0(B)下列微分方程是线性的是(2(A) y +y =1+x(B)方程"3x(A) yi =Ae(C)(D)(D) xdx+ydy=05x 4x 2(D) 0,e x, e x(D) y=x(c+2e x)(D) sin =cx微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解是()(A) y=x(c-2e x)(B) x=y(c+2e x )(C

8、) x=y(c-2e x)微分方程的通解为()(A)(B) sin =x+c(C) sin =cx(D) (ax+b)+cxe(C)+y=cosx(C)y -2y=2x2特解的形状为()(B)(D)下列函数组在定义域内线性无关的是()xx2x_22. _2(A) e,xe,xe(B) 2,cosx, cosx (C) 1,2,x微分方程(A) (x-c)22y y =( y )2 的通解()2 2(B) C1(X-1) +C2(X+1)2(C) C1 + (X-c2)(D)C1(X-C2)2微分方程xdy-ydx=y 2eydy的通解为()xy(A) y=x(e +c)(B)x=y(ey+c)

9、x(C) y =x(c-e )(D)yx=y(c-e )微分方程*r»y -2 y -3y=0 的通解 y “ 为()(A)(B)(C)(D)微分方程y''-3y'+2y=2x-2ex的特解y*的形式是()xx(A) (ax+b)e(B) (ax+b)xe(C) (ax+b)+ce通过坐标原点且与微分方程的一切积分曲线均正交的曲线方程是()(A)(B)(C)(D)设y(x)满足微分方程(cos2x)y1+y=tgx且当x=二/4时y=0，则当x=0时y=()(A)二/4(B)-二/4(C)-1(D) 1已知y=y(x)的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0，

10、且y(x)满足微分方程 则 y(x)=()(A) sin x(B) COSX(C) shx(D)chx34、微分方程y“-2y3y=0的通解是y=()(A) x3 x 335、设(B)是线性非齐次方程(C)(D)的特解,则(A)是所给微分方程的通解(B)不是所给微分方程的通解(B) 是所给微分方程的特解且y( 1尸则(C) 可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解36、设y(x)满足y sinx=yLny，且 y(二/2)=e，贝U y(/4)=()(D)(A) e/2(B) e-1(C)37、微分方程yn2-ytgx y cosx =0 的通解是()(A) arc

11、tgx c(B)(arctgx c)(C)1-arctgx cx1(D) arctgx cx38、2微分方程(1+y )dx=(arctgy-x)dy的通解为()(A)(B)(C)(D)39、微分方程的通解为y=( )(A)(B)(C)(D)40、微分方程的通解是y=()(A)(B)(C)(D)41、通过坐标原点且与微分方程的一切积分曲线均正交的曲线方程是()(A)(B)(C)(D)42、设y(x)满足微分方程xy1 +y-y 2 L nx=0且当 y(1)=1,则 y(e)=()(A) 1/e(B) 1/2(C) 2(D) e43、已知y二y(x)满足(A) 1(B) 1/2(C)(D)44

12、、微分方程满足初始条件(A)(B)45、微分方程的通解是(A)(C)46、微分方程满足(A)(B),的特解是y=()(C)(D)y=()(B)(D)的特解y=()2 1(B) x (lnxln 2)(D) 2 (Inxln 2)x47、微分方程1(A) = (x c)cos x y1(C) = xcosx cy的通解是()(B) y = (x c)cos x(D) y = xcosx c48、微分方程(y2-6x) y +2y=0的通解为(2333(A) 2x-y +cy =0(B) 2y-x +cx =0)(C)232x-cy +y =033(D) 2y-cx +x =049、微分方程(A)

13、 acos2x(C) asin2x bcos2x50、满足微分方程(A)(C)(其中其通解为1(D) - sin3 x2的特解的形式是y=()(B) axcos2x(D) axsin2x bxcos2x的一个特解y*=()(B)(D)51、初值问题 y"，4y =0,y(0) =0,y'(0) -1 的解是 y(x)=( y(x)二Gsin2x c2cos2x,为任意常数)111(A)sin 2x(B)sin 2x(C) sin3x323(C)52、下列方程中为常微分方程的是4 2(A) x 3x -x 仁 02 2.u : u : u2 2.:t .x ；:y53、下列微分

14、方程是线性的是()2 2 2(A) y" xy y = x (B) x y(B) y"+y = x22(D) U = V w23(C) y"-xy 二 f(x)(D) y"- y = y54、已知F(x, y)具有一阶连续偏导，且F(x,y)(ydx xdy)为某一函数的全微分，贝()F 十FFFFF F(A)(B)x y(C) -x 厂(D) yx.x:y:x: y:x: y:x:y55、设yi(x), y2(x), y3(x)是二阶线性非齐次微分方程y" - P(x)y Q(x)y = f (x)的三个线性无关解，C!,C2是任意常数，则微

15、分方程的解为()(A) CiyiC2 y2 y3(B) Ci yiC2 y2( c C2)y3(C) CiyiC2 y2- (CiC2)y3(D) CiyiC2 y- ( c C2)y3f I - dt I n 2，贝U2(C)ex I n256、若连续函数x. 只(A) e l n 23x2xf (x)满足关系式f (x) = . 0f(x)为( )2x. 小(B) e ln22x . 小(D) e In 23x57、若yi =e 必 =xe ，则它们所满足的微分方程为()(A) y" 6y' 9y =0 (B) y" 9y = 0(C) y" 9y =

16、 0(D) y"_6y 9y =058、设yi, y2, y3是二阶线性微分方程y" p(x)y q(x)y二r(x)的三个不同的特解，且W 7不是常数，则该方程的通解为()y2 一 y3(A) cyiqy2 y3(C)Ciyi 沁、y259、设f(x)连续，且满足方程(B) Ci(yi - y2)C2W2 - y3)yi(D) Ci(yi - y2) - C2(y2 - 肘io f tx dt 二 nf (x)(n N)，则 f (x)为( )(A) Cx(B) c(c 为常数)(C) csin nx(D) ccos nx60、 设yi, y是方程y" p(x)

17、y q(x)y =0的两个特解，则y =Ciyr gy? ( GG 为任意 常数)()(A)是此方程的通解(B)是此方程的特解(C)不一定是该方程的解(D)是该方程的解61、 方程(x2 -2x)y"-(x2 -2)y(2x-2)y =0 的通解为()x 丄x丄一x.x丄2X-(A)y=GeC2(B) y =GeC2e(c)y=GeC2X(D)y=CieC2x微分方程y”-y'=ex1的一个特解形式为()xxxx(A) ae b(B) axe bx(C) ae bx(D) axe b2 2 .方程(pxy -y )dx-(qxy - 2x )dy = 0是全微分的充要条件是(

18、)(A) p 4,q2(B)p=4,q2(C)p4,q=2(D)p = 4,q = 22 2表达式cos(x y ) aydx bycos(x y ) 3xdy是某函数的全微分，则()(A) a = 2,b = 2(B) a = 3,b = 2(C) a = 2,b = 3(D) a = 3,b = 3方程y"'目'' 目'目二xe»是特解形式为()(A) (ax b)e»(B) x(ax b)e2_xX(C) x (ax b)e(D) e (ax b)cos2x (cx d)sin 2xx*方程y"-2y'y二x

19、e的特解y的形式为( )(A) axex(B) (ax b)ex(C) x(ax b)ex(D) x2(ax b)ex2已知 y =coswx与y2 = 3coswx是微分方程 y" w y = 0的解，贝U y = q % c2y2是)(A)方程的通解(B)方程的解，但不为通解(C)方程的特解(D)不一定是方程的解方程y"-3y' 2y =3x -2ex的特解y*的形式为()62、63、64、65、66、67、(68、69、70、71、72、73、x(A) (ax b)ex(B)(ax - b)xexx(C) (ax b) ce (D) (ax b) cxe方程y

20、" 3y' 2y =x2e"特解的形式为()2 J2x(A) y = ax e(C) y 二 x(ax2 bx c)e x(B) y = (ax2 - bx c)ex(D) y 二 x2(ax2 bx c)exF列函数在定义域内线性无关的是()(A) 4xc2(B) x 2x x2 . 2(C) 5 cos x sin x(D)1 2 x x2微分方程xdyydx二y2eydy的通解是()y(A) x = y(c -e )(B) x = y(eyc)(C) y = x(ex c)y(D) y = x(c _ e )方程鱼_ _x y-5単-3x的奇点为( )dtdt

21、(A) (0,0)(B) (0,5)(C) (5,5)(D)(5,0)dx(0,0)为系统dt二 y,史-2x - 3y 的( dt)(A)鞍点(B)结点(C)中心(D)焦点74、方程一XZdx dy dzyz的首次积分是(xy75、76、2(A) xy - zdx方程222x - y - zx + y 十 z(A)2 Cx2x(B) cy凹名的首次积分是(2xy 2xz2 2 2 x y z(B)-2(C) x - yz = cy(C) cx2(D) XZ - X cz(D) cxIdx2x ydt系统dt的奇点类型为(型x-2ydt(A)稳定结点(B)不稳定结点"dx3一 x -

22、一y77、系统dt一的奇点类型为(dy7x -4ydt(A)鞍点(B)焦点)(C)稳定焦点)(C)中心(D)不稳定焦点(D)结点)特解(B)屮=(Ax2 Bx c)e(D) Ae 亠78、方程y" y =xe点有形如(A) y = Axe “(C) yi =(Ax B)et 279、方程 x" 6x' 13e (t -5t 12)特解形状为()2tt(A) Xi =(At Bt c)e(B) Xi 二(At B)e(C)论=Atet(D) X)= Aet80、方程y"-2y' 2y = ecosx的特解形状为()(A) y1= Acosxe(B)y

23、1= As inxe(C) y<i= e»(AcosxBsinx)(D)%=Ae»81、方程x"-2x' 2x Htdcost的特解形状为()2t(A) x (AtBt c)e cost(C) x et (Acost Bsint)2t(B) x (AtBt c)e sint2t2t(D) X1 = (At Bt c)e cost (Dt Et F)e sint82、微分方程(yexefdx (xe ' ex)dy = 0 的通解为()(A) yex - xey = c (B) yey - xex = c (C) yex 一 xe * = c

24、(D) yey-xe cxx微分方程(e sin y -2ysinx)dx (e cosy 2cosx)dy =0 的通解为(A) e sin y 2y cosx = c(B) e cosy 2y cosx 二 c(C) e sin y y cosx = c(D) e co sy 2ycosx = c微分方程eydx - x(2xy - ey)dy =0的通解为(y22y(A) xe y= c (B) y = c (C) xex方程(ex 3y2)dx - 2xydy = 0的通解为( (A) xex x3y2 =c(C)(x2 -2x -2)ex x3y2xy =c(D) eyF列方程为常微

25、分方程的是)2(B) (xx 32-2x)e x y c2x 32(D) (x - 2)e x y c 2:u-2方程(2 xy4ey 2xy3y)dx (x2y4ey -x2 y23x) dy =0 的积分因子为(11(A) J(x)2(B)叫x)：xx2 2 2(A) x y z= 0(B).:u: u+=:x；:yx(C) y = Asi n t B si nt (D) y'二 Ae(C)'(y), 1(D)叫y) 2y83、84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、(C)叮y)(D) J(yH- y方程(ex 3y2)dx - 2xydy = 0的积分因子为()12(A) -(x)(B) L(x) = xx(C) J(y)_丄y（D）（y）=y2方程ey - x(2xy ey)dy = 0的积分因子为()1 1(A) J(x)2(B)(X厂xx（D）（y）弋一y方程(y -1 -xy)dx xdy = 0的积分因子为()(A)、(x) =ex(B) L(x) =e=(C)(y) =ey2 3方程(2x y 2y 5)dx (2x 2x)dy =0的积分因子为( , 1 , 1(A) J(x)(B) J(x)2x1 +x