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文档简介
1、学习必备欢迎下载三角函数公式大全及推导过程一、任意角的三角函数在角的终边上任取 一点 P( x, y) ,记:rx2y2 ,yxy正弦: sin余弦: cos正切: tanrrx二、同角三角函数的基本关系式sin,平方关系: sin2cos21, cos21商数关系: tan1tan2cos三、诱导公式公式一:设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2k)= sin cos( 2k)= cos tan( 2k)= tan 公式二:设 为任意角, +的三角函数值与的三角函数值之间的关系:sin()= -sin cos()= -cos tan() = tan 公式三:任意角 与
2、-的三角函数值之间的关系:sin(-) = -sin cos(-) = cos tan(-) = -tan 公式四:利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系:sin(-)= sin cos( -) = -cos tan ( -) = -tan 公式五:利用公式 -和公式三可以得到2-与 的三角函数值之间的关系:sin(2-)= -sin cos( 2-)= cos tan(2-) = -tan 公式六:±及 3±与 的三角函数值之间的关系:22sin(-)= cos cos(-)= sin 22sin(+)= cos cos(+) = -sin 22sin(
3、3-) = -cos cos( 3-) = -sin 22sin( 3+)= -cos cos( 3+) = sin 22三、两角和差公式sin()sincoscossinsin()sincoscossin学习必备欢迎下载cos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantan1tantantan()tantan1tantan四、二倍角公式sin 22sincoscos2cos2sin 22 cos21 1 2sin2 ( )2 tantan 21tan2二倍角的余弦公式( ) 有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角)1cos22cos21cos22sin
4、21sin 2(sincos )21sin 2(sincos )2 其它公式五、辅助角公式:a sin x bcosxa2b2 sin( x ) (其中 tanb )a其中:角的终边所在的象限与点 (a,b) 所在的象限相同, (以上 kZ)六、其它公式:1、正弦定理abc:sin B2R ( R 为 ABC 外接圆半径)sin Asin C2、余弦定理a2b2c22bccos Ab2a2c22accos Bc2a2b22abcosC3、三角形的面积公式1底111(两边一夹角)S ABC高SABCab sin Cbc sin A2casin B222学习必备欢迎下载万能公式推导sin2 =2s
5、in cos =2sin cos /(cos2( )+sin2( ).*,(因为 cos2( )+sin2( )=1 )再把 *分式上下同除cos2( ) ,可得 sin2 =2tan /(1+tan2( )然后用 /2 代替 即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导tan3 =sin3 /cos3 =(sin2 cos +cos2 sin =(2sin cos2( )+cos2( )/(cos2 cos -sin2 sin ) )sin sin3( )/(cos3( ) cos sin2() 2sin2( )cos )上下同除以cos3( ) ,得:
6、tan3 =(3tan tan3( )/(1-3tan2( )sin3 =sin(2 + )=sin2 cos +cos2 sin =2sin cos2( )+(1 2sin2()sin=2sin 2sin3( )+sin 2sin3( )=3sin 4sin3( )cos3 =cos(2 + )=cos2 cos sin2 sin =(2cos2( ) 1)cos 2cos sin2()=2cos3( ) cos +(2cos 2cos3( )=4cos3( ) 3cos即sin3 =3sin 4sin3( )cos3 =4cos3( ) 3cos和差化积公式推导首先 , 我们知道 sin(
7、a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以 ,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理 , 若把两式相减, 就得到 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的 , 我们还知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以 , 把两式相加 , 我们就可以得到 cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就
8、得到 ,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理 , 两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2学习必备欢迎下载这样 ,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好 ,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b 设为x,a-b 设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+sin
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