三角函数公式大全及推导过程_1290

1、学习必备欢迎下载三角函数公式大全及推导过程一、任意角的三角函数在角的终边上任取 一点 P( x, y) ，记：rx2y2 ，yxy正弦： sin余弦： cos正切： tanrrx二、同角三角函数的基本关系式sin，平方关系： sin2cos21， cos21商数关系： tan1tan2cos三、诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）= sin cos（ 2k）= cos tan（ 2k）= tan 公式二：设 为任意角， +的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）= -sin cos（）= -cos tan（） = tan 公式三：任意角 与

2、-的三角函数值之间的关系：sin（-） = -sin cos（-） = cos tan（-） = -tan 公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（-）= sin cos（ -） = -cos tan （ -） = -tan 公式五：利用公式 -和公式三可以得到2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）= -sin cos（ 2-）= cos tan（2-） = -tan 公式六：±及 3±与 的三角函数值之间的关系：22sin（-）= cos cos（-）= sin 22sin（+）= cos cos（+） = -sin 22sin（

3、3-） = -cos cos（ 3-） = -sin 22sin（ 3+）= -cos cos（ 3+） = sin 22三、两角和差公式sin()sincoscossinsin()sincoscossin学习必备欢迎下载cos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantan1tantantan()tantan1tantan四、二倍角公式sin 22sincoscos2cos2sin 22 cos21 1 2sin2 ( )2 tantan 21tan2二倍角的余弦公式( ) 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1cos22cos21cos22sin

4、21sin 2(sincos )21sin 2(sincos )2 其它公式五、辅助角公式：a sin x bcosxa2b2 sin( x ) （其中 tanb ）a其中：角的终边所在的象限与点 (a,b) 所在的象限相同， (以上 kZ)六、其它公式：1、正弦定理abc：sin B2R （ R 为 ABC 外接圆半径）sin Asin C2、余弦定理a2b2c22bccos Ab2a2c22accos Bc2a2b22abcosC3、三角形的面积公式1底111（两边一夹角）S ABC高SABCab sin Cbc sin A2casin B222学习必备欢迎下载万能公式推导sin2 =2s

5、in cos =2sin cos /(cos2( )+sin2( ).*，（因为 cos2( )+sin2( )=1 ）再把 *分式上下同除cos2( ) ，可得 sin2 =2tan /(1+tan2( )然后用 /2 代替 即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导tan3 =sin3 /cos3 =(sin2 cos +cos2 sin =(2sin cos2( )+cos2( )/(cos2 cos -sin2 sin ) )sin sin3( )/(cos3( ) cos sin2() 2sin2( )cos )上下同除以cos3( ) ，得：

6、tan3 =(3tan tan3( )/(1-3tan2( )sin3 =sin(2 + )=sin2 cos +cos2 sin =2sin cos2( )+(1 2sin2()sin=2sin 2sin3( )+sin 2sin3( )=3sin 4sin3( )cos3 =cos(2 + )=cos2 cos sin2 sin =(2cos2( ) 1)cos 2cos sin2()=2cos3( ) cos +(2cos 2cos3( )=4cos3( ) 3cos即sin3 =3sin 4sin3( )cos3 =4cos3( ) 3cos和差化积公式推导首先 , 我们知道 sin(

7、a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以 ,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理 , 若把两式相减, 就得到 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的 , 我们还知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以 , 把两式相加 , 我们就可以得到 cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就

8、得到 ,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理 , 两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2学习必备欢迎下载这样 ,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好 ,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b 设为x,a-b 设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+sin