三角函数培优

1、精品资料欢迎下载三角函数夯实基础4. 已知函数 fxsinx（，均为正的常数）的最小正周期为，当 x2时，31.已知函数 fx)sin(x+)(),x为 f ( x) 的零点， x为 y函数 f x 取得最小值，则下列结论正确的是（），f (x) 图像的对(0442称轴，且 f ( x) 在5（ A） f 2f2f 0（B） f 0f 2 f2单调，则的最大值为18，36（A）11（B） 9（C）7（D）52. 函数 f ( x) = cos( x) 的部分图像如图所示，则f ( x) 的单调递减区间为()(A) ( k1 , k3), k Z(B) (2 k1 ,2 k3 ), k Z444

2、4(C)(k1 , k3), k Z(D)(2 k1 ,2 k3), k Z44443. 设函数 f ( x) |sin x | b sin x c ，则 f ( x) 的最小正周期（）（ C） f2f0f2（ D） f2f0f25. 设函数 f ( x)Asin(x)（A, ,是常数， A 0,0 ）. 若 f ( x) 在区间 , 上具有单调f ( 2 )62性，且 f ( )f () ，则 f (x) 的最小正周期为.2366. ysin 2x 与 y| ln( x1) | 图象的交点的个数.7.f (x) m sin 2x n cos 2x 图象过点 (, 3)和点(2, 2).123

3、（）求 m, n 的值；（）将 yf ( x) 的图象向左平移（ 0）个单位后得到函数 y g( x) 的图象 .若 yg( x) 的图象上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为1，求 y g (x) 的单调增区间 .A与 b 有关，且与c 有关B与 b 有关，但与c 无关C与 b 无关，且与c 无关D与 b 无关，但与c 有关精品资料欢迎下载（）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x) 的解析式；（）将 y f (x) 图象上所有点向左平行移动(0) 个单位长度， 得到 yg( x) 的图象 . 若 yg ( x) 图象的一个对称中心为 ( 5, 0) ，求 的最小值 .128.

4、某同学用 “五点法 ”画函数 f ( x)A sin( x) (0, | |在某一个周期内的图象时，列表并填)2入了部分数据，如下表：x302225x36Asin(x)0550精品资料欢迎下载9. 某实验室一天的温度（单位：C ）随时间 t （单位： h ）的变化近似满足函数关系；三角函数基础答案f (t)103 costsint ,t0,24) .12121.由题意知：（ 1）求实验室这一天的最大温差；（ 2）若要求实验室温度不高于11 C ，则在哪段时间实验室需要降温？则，其中在单调，接下来用排除法若，此时，在递增，在递减，不满足在单调若，此时，满足在单调递减 .1+2.【解析】由五点作图

5、知，42，解得= ，= ，所以 f ( x)cos(x) ，令5344+242kx2k, kZ ，解得 2k1 x 2k3 ， kZ ，故单调减区间为（2k1 ，44442k3Z ，故选 D.）， k43.f ( x) sin2xb sin xc1cos2 xbsin xccos2xb sin xc1，其中当 b0cos2 x1222；当 b0 时，周期为2 ，而 c不影响周期故选B时， f ( x)2c，此时周期是24【解析】由题意，f xsinx(A 0,0,22，所以2 ，0)，T|精品资料欢迎下载则 f xsin 2x， 而 当 x2时，2232k,kZ， 解 得3322k , k Z

6、 ， 所 以 f xs i n 2x(A， 则 当2x2k， 即660 )26xk , kZ时， f ( x) 取得最大值 .要比较 f2, f2, f 0 的大小，只需判断2, 2,065与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大， 值越小， 易知 0,2 与比较近，2与比66较近，所以，当 k0 时，x，此时|0|，| 1.47，当k1时，x5，60.52| 26665此时 |2() |0.6 ，所以 f (2)f ( 2)f (0) ，故选 A.65. 试题分析：由f ( x) 在区间 , 上具有单调性，且f ()f () 知，函数 f (x) 的对称中心为6226(,0) ，由 f (

7、 )f ( 2 ) 知函数 f ( x) 的对称轴为直线x1 (22)7，设函数f ( x) 的最小3232312正周期为 T ，所以， 1 T2，即 T2，所以73T，解得T.263124考点：函数 f ( x) A sin(x) 的对称性、周期性，容易题 .6.函数 ysin 2x 与 y| ln( x1) |图象如图，由图知，两函数图象有2 个交点，7.试题解析：（ 1）由题意知：f (x) a bm sin 2x n cos2x .因为 yf (x) 的图象过点 (, 3)和(2, 2)，1233m sinn cos31 m3 n所以66 ，即22，2msin 4n cos 423 m

8、1 n3322解得 m3, n1.（ 2）由（ 1）知： f ( x)3 sin 2xcos 2x2sin(2 x) .6由题意知： g( x)f ( x)2sin(2 x2) ，设 yg( x) 的图象上符合题意的最高点为( x0 , 2) ，6由题意知： x021 1，所以 x00 ，即到点（ 0,3）的距离为 1的最高点为（0,2）.将其代入 yg (x) 得 sin(2)1，因为 0，所以，66因此 g ( x)2sin(2 x) 2cos 2x ，由 2k2x2k, kZ ，得2kxk, k Z ，所以，函数 yg( x) 的单调递增区间为 k, k , kZ .228.【解析】（）

9、根据表中已知数据，解得A5,2,. 数据补全如下表：6x03222x7 513 12312612A sin(x)05050且函数表达式为f ( x) 5sin(2 x) .6（）由（）知f (x)5sin(2 x5sin(2 x2) ，得 g( x)6) .6因为 ysin x 的对称中心为(k,0) ， kZ .精品资料欢迎下载令 2 x2 k，解得 xk ， kZ .6212由于函数 yg (x) 的图象关于点(5成中心对称，令k 5，, 0)1221212 解得k， kZ . 由0可知，当 k1 时，取得最小值.2369.【解析】（1）因为 f (t)103cost1sint )102sin