一道特色中考题的评析

1、学习必备欢迎下载阅读获取信息实践体现应用拓展促进思维发散 一道特色中考题的评析江苏省兴化市钓鱼中学平德军试题：（河北）如图 1 至图 5， O 均作无滑动滚动， O1、O2、 O3、 O4 均表示 O与线段 AB或 BC相切于端点时刻的位置， O的周长为 c阅读理解：（1）如图O 从O的位置出发，沿 AB滚O1OO21，1动到O2的位置，当 AB =c 时， O 恰好A图 1B自转 1周（2）如图 2， ABC相邻的补角是 n°， OO1O2在ABn° D ABC外部沿 A B C 滚动，在点 B 处，- -C必须由图 2 O1 的位置旋转到 O2的位置，O绕点B 旋转的角

2、 O1BO2 = n °， O在点 B 处自转n 周360实践应用：（1）在阅读理解的（ 1）中，若 AB = 2c，则 O自转周；若 AB=l ，则 O 自转周在O1OO2O3ABCO4图 3阅读理解的（在点 B 处自转在点 B 处自转2）中，若 ABC = 120°，则 O 周；若 ABC = 60°，则 O 周1（2）如图 3，ABC= °， AB=BC= cO从902O1 的位置出发，在 ABC外部沿 A B C 滚动- -到O4 的位置， O自转周拓展联想：ABC的周长为 l ，O从与 AB相切B（ ）如图4，1于点 D的位置出发，在 ABC外

3、部，按顺时O针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点 DD的位置， O自转了多少周？请说明理由CA图 4学习必备欢迎下载，多边形的周长为l ， O从与某边相切于（2）如图 5点 D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接 写出 O自转的周数OD解答：实践应用（1）2； l 1 ； 1 图 5c63（2）54拓展联想（1） ABC的周长为 l ， O在三边上自转了 l 周c又三角形的外角和是360°，在三个顶点处， O自转了 3601 （周）360 O共自转了（ l +1）周c（2） l +1c点评：“言之有据，言必有据” ，这是正确解题

4、的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础。 此题是一条典型的阅读理解、 应用拓展的能力题。 命题者给定一个或多个陌生的数学方法或规则， 让学生去解决问题， 它能够考查学生的自学能力、阅读理解能力以及实际应用能力， 能考查学生接收、 加工和利用信息的能力。本题摒弃了繁、难、偏、旧的特点，考查学生对一个新知识应用有梯度（由浅入深），本题命题者给出了两个新知识，实践应用当中的（ 1）问分别考查了学生对两个新知识的简单套用， 学生很容易入手， 增强了解题信心， 实践应用当中的（2）问考查了学生对两个新知识的简单综合应用， 拓展联

5、想中的 （1）（2）两小问把对两个新知识的综合应用又提高了一个高度，其中（ 2）问在（ 1）问的基础上进一步延伸与拓展， 学生必须充分理解题中所给新知识， 才能很好地解答这两小问。总的来说这是一道很“和谐”的中考题题，但仍有可商榷的地方，可把题中的阅读理解改成一个小的问题情境， 让学生经历发现问题、 分析问题、解决问题、从问题的结论中发现规律、 再把这规律运用到实际问题中这一从实践中总结规律，再运用到实践的数学理念，数学来自于生活，但又运用于生活。另一方面本题的知识覆盖面狭窄，只考查了任意多边形的外角和等于 360o 这一性质，缺少知识与知识之间的渗透。 可以进一步拓展， 增加知识的覆盖面，

6、比如可把题中的圆改为“缺口”圆，B举例如下：例 1 如图 6， ABC的周长为l ，rOE=,Eo. EOF=60，扇形 OEF从与 AB相切于点 D的位置出发，在 ABC外部，按顺时针OFD方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点ACD 的位置，在运动过程中 A、B、C 三点与弧 EF图 6学习必备欢迎下载都有接触， 扇形 OEF自转了多少周 ( 从弧上点 D 为接触点滚到下一次接触点为点D为扇形 OEF自转一周 ) ？请说明理由o例 2 如图 7，有一扇形 OEF,OE=r, EOF=60，扇形 OEF从与某边相切于点 D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切

7、于点 D 的位置，扇形 OEF 一共自转了 n 周（从弧上点 D 为接触点滚到下一次接触点为点 D 为扇形 OEF自转一周），在运动过程中多边形的顶点与弧 EF 都有接触，扇形 OEF的顶点 O所移动的路程是多少？E.ODF图 7在历届中考题中也有类似的题目阅读题，但本题与以往阅读题有所不同。（ 1）以往的阅读题所考查的新知识一般都是高中知识，而本题并不是，它考查的是有关圆滚动的一些特性，与初中知识的距离感更近些，更符合初中学生的认知水平（ 2）以往的阅读题主要考查学生对新知识的简单运用，给什么，用什么，而本题不仅考查了学生对新知识的简单运用，而且进一步拓展，考查学生的理解能力，应变能力和迁移能力。（ 3）以往的大多数阅读题在对学生考查时，新知识具有很强的“孤独”感，而本题把新知识与学生学过的知识进行“融合”，更能够考查学生对所学知识的筛选能力和综合应用能力。 加强新知识与旧知识联系，扩大对知识考查的覆盖面，有可能是这类题今后发展的方向。所以教师在今后的教学中要要求学生能透彻理解课本中所学内容，善于总结解题规律，并能准确地阐述自己的思想和观点。培养学生的阅读理解能力、自学应用能力和对所学知识的整理、归纳能力，在解题中要认真