最新四川省双流棠湖中学等高三上学期第一次阶段性评估检测数学理试题含答案

1、 高三上学期第一次阶段性评估检测数学（理）试题第i卷（共10题，满分50分）一、选择题：（每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1函数的定义域为（ ）（a） （b）（c） （d）2“”是“”成立的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分又不必要条件3已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）（a） （b）（c） （d）4在等比数列中，若，则该数列前五项的积为（ ）（a）±3 （b）3 （c）±1 （d）15下列不等式一定成立的是（ ） (a) (b)(c) (d)6已知函数=（ ）（a）2 （b） （c）

2、 （d）7从5名男生，4名女生中选派4名参加一项活动，则至少有两名男生，1名女生的选派方法共有（ ） (a)种 (b)种 (c)种 (d)种8已知函数，若，则函数的零点个数是()(a)4 (b) 3 (c) 2 (d) 19函数的图象大致是（）10. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（ ）(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6第ii卷（共11题，满分100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）11已知i是虚数单位，复数_12若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的b等于 13某几何体的三视图如图所示，它的体积为_14. 在长度为12cm的线段ab上任取一点c，现

3、在一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积大于20的概率为 .15设函数在其定义域d上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：； ； 其中具有性质的函数为：_（把所有正确的判断都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为,，且（）求a的大小；（）若求17（本小题满分12分） 已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列的通项公式；（2）若，成等比数列，求数列的前n项的和.18（本小题满分12分） 某医

4、院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题病症及代号普通病症复诊病症常见病症疑难病症特殊病症人数100300200300100每人就诊时间（单位：分钟）34567（1）用表示某病人诊断所需时间，求的数学期望并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；（2）某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为，求；（3）求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率19（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，abcefmo·（）证明：；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20（本小题满

5、分13分）已知函数是定义域为r的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有:，且，又当时，其导函数恒成立。（）求的值；（）解关于x的不等式：，其中21（本小题满分14分） 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）棠湖中学外语实验学校高中9月数学（理）参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案dacdcdbaba二、填空题：112； 1263； 13 ；14. ； 15 ；三、解答题 16、解：（1），2分，即4分a为abc的内角，0a，6分（）若a=1，由余弦定理b2+c2

6、a2=2bccosa得 c2=1，9分所以12分17.19解析：（法一）（）平面平面， 1分又，平面而平面 3分是圆的直径，又，平面，平面与都是等腰直角三角形，即（也可由勾股定理证得）5分， 平面而平面， 6分（）延长交于，连，过作，连结由（1）知平面，平面，而，平面平面，为平面与平面所成的二面角的平面角 8分在中，由，得又，则 11分是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分（法二）（）同法一，得 3分如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系xyzabcefmo·由已知条件得， 4分由，得， 6分（）由（1）知设平面的法向量为，由 得，令得，

7、9分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则， 11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分20解：(1)由f(m·n)f(m)n得：f(0)f(0×0)f(0)0函数f(x)的图象均在x轴的上方,f(0)0,f(0)12分f(2)f(1×2)f(1)24，又f(x)03分f(1)2,f(1)f(1)25分(2)又当时，其导函数恒成立，在区间上为单调递增函数 8分当时，； 9分当时，；10分当时，11分综上所述：当时，；当时，；当时，。 13分21解答 （），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值5分（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，7分令，则，又令，则，当时，则在上单