高中三角函数习题解析精选

1、三角函数综合复习试卷1.把曲线 ycosx+2y 1=0 先沿 x 轴向右平移个单位，再沿 y 轴向下平移1 个单位，得2到的曲线方程是（）A.（ 1 y） sinx+2y 3=0B.（ y1） sinx+2y 3=0C.（ y+1） sinx+2y+1=0D. (y+1)sinx+2y+1=01.答案： C解析：将原方程整理为：1，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位y=2 cosx2和 1 个单位，因此可得y=1 1为所求方程 .整理得（ y+1）sinx+2y+1=0.2cos(x)2评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为： （ y+

2、1） cos（ x） +2（ y+1） 1=0，即得 C 选项 .22.若角 满足条件sin2 0， cos sin 0，则 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.答案： B解析： sin2 2sin cos 0 sin cos 0即 sin 与 cos 异号， 在二、四象限，又 cos sin 0 cos sin由图 4 5，满足题意的角应在第二象限图 4 53.在 ABC中，若 2cosBsinA sinC，则 ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.答案： C解析： 2sinAcosB sin（ A B） sin（ AB）

3、又 2sinAcosB sinC， sin（ A B） 0， A B4.函数 y=2sinx 的单调增区间是（）A. 2k ，2k（ k Z）223B.2k， 2k （ k Z）22C. 2k ，2k （ k Z）D. 2k ， 2k （ k Z）4.答案： A解析：函数 y=2x 为增函数，因此求函数 y=2sinx 的单调增区间即求函数 y=sinx 的单调增区间 .5.在（ 0，2 ）内，使sinx cosx 成立的 x 取值范围为（）A.（5，）（ ，）424B.（， ）4C.（5，）44D.（53， ）（，）4425.答案： C解法一：作出在（0，2 ）区间上正弦和余弦函数的图象，解

4、出两交点的横坐标和 5，44由图 46可得 C答案.图 46图 47解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图 47）6.已知 f（ x）是定义在（ 0， 3）上的函数， f（ x）的图象如图4 1 所示，那么不等式f（x） cosx0 的解集是（）A.（ 0，1）（ 2，3）B.（1，）（， 3）22C.（ 0， 1）（， 3）图 4 12D.（ 0， 1）（ 1， 3）6.答案： Cf ( x)0f ( x)0cos x或cos x0解析：解不等式f（ x） cosx 00 x30x31x 3或 0x 1x 0 x 1 或 x 320x127.下列四个函数中

5、，以为最小正周期，且在区间（2， ）上为减函数的是（）A.y=cos2xB.y 2|sin x|1cosxD.y= cot xC.y ()37.答案： B解析： A 项： y=cos2x=1cos 2x ， x= ，但在区间（， ）22上为增函数 .图 48B 项：作其图象4 8，由图象可得 T=且在区间（， ）上2为减函数.C 项：函数y=cosx 在(， )区间上为减函数,数y=（1 ） x 为减函数.因此y=（ 1 ） cosx233在（， ）区间上为增函数.2D 项：函数 y cot x 在区间（， ）上为增函数 .28.函数 y=x+sin| x| ， x ， 的大致图象是（）8.答

6、案： C解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin| x| ， x ， 为非奇非偶函数.选项 A、 D 为奇函数， B 为偶函数， C 为非奇非偶函数.9.若 A、 B 是锐角 A.第一象限ABC的两个内角，则点B.第二象限P（ cosBsinA， sinB cosA）在（C.第三象限D.第四象限）9.答案：B解析： A、 B 是锐角三角形的两个内角，A B 90°， B90° A， cosB sinA， sinB cosA，故选 B.10.tan300 °+cot405 °的值是（）A.13B.13C. 13D. 1310.答案： B解析： tan300

7、 ° cot405 ° tan(360 ° 60 ° ) cot(360 ° 45° ) tan60 °cot45 ° 13 .11.已知 sin sin ，那么下列命题成立的是（A.若 、 是第一象限角，则 cos cos B.若 、 是第二象限角，则 tan tan C.若 、 是第三象限角，则 cos cos D.若 、 是第四象限角，则 tan tan 11.答案： D）解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象

8、限内，数与正切函数的增减性相同.A、 C，正弦函12.函数 y xcosx 的部分图象是（）12.答案： D解析：因为函数y xcosx 是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、 C，当x（ 0，）时，y xcosx 0.213.函数 f（ x） =M sin（ x）（ 0），在区间 a， b上是增函数，且M， f （ b） =M ，则函数g（ x） =Mcos（ x）在 a，b 上（）A.是增函数B.是减函数f（ a） =C.可以取得最大值D.可以取得最小值m13.答案： C解法一：由已知得M 0 ， 2k x 2k （ k Z），故有g（x）在22a， b上不是增函数，也不是减函数，且

9、当 x 2k 时 g（ x）可取到最大值 M，答案为 C.解法二：由题意知，可令 1， 0，区间 a， b为，2，M1，则2g（x）为 cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.评述：本题主要考查函数y=Asin（ x）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用） ；解法二取特殊值可降低难度，简化命题.14.（若 sin tan cot （ ) ，则 （）22A.（，）B.（，0）244C.（ 0，）D.（，）44214.答案： B解法一：取 ±，±代入求出 sin 、 tan 、 cot 之值，易知 适合，366又只有（，0），故答案为B.64解法

10、二： 先由 sin tan 得： （，0），再由 tan cot得 : （，0）24评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系，1995 年、 1997 年曾出现此类题型，运用特殊值法求解较好.15.若 f（ x） sinx 是周期为 的奇函数，则f（ x）可以是（）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x15.答案： B解析：取 f （ x）=cosx，则 f（ x）2 sinx=1sin2x 为奇函数，且 T= .2评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.16.已知点 P（ sin cos ，tan ）在第一象限， 则在 0，2 内 的取值范围是 （）A.（35，）（

11、 ，）244B.（，）（ ， 5）424C.（353，）（4，）242D.（，）（3， ）44216.答案： B解法一： P（ sin cos， tan ）在第一象限，有tan 0，A、 C、 D 中都存在使 tan 0 的 ，故答案为 B.,），验证知 P 在第一象限， 排除 A、C，取 5 （3解法二：取 （4，3264），则 P 点不在第一象限，排除D,选 B.解法三： 画出单位圆如图4 10 使 sin cos 0 是图中阴影部分， 又 tan 0 可得4或 5，故选 B.24评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除法不失为一个好办法.

12、17.函数 y=tan（1 x1 ）在一个周期内的图象是（）2317.答案： A解析： y tan（1 x1 ） tan1 （ x 2），显然函数周期为T2 ，且 x 223233时， y=0，故选 A.评述：本题主要考查正切函数性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键.18.若 sin2x>cos2x，则 x 的取值范围是（）3， k ZA.x|2 k <x<2k +445B.x|2 k +<x<2k +， k Z44C.x| k <x<k +， k Z443D.x| k +<x<k+ ， k Z4418.答案： D解析一：由已知

13、可得 cos2x=cos2xsin2 x<0，所以 2k +2<2x<2k +3 ， kZ.解得 k2+3cos2x<0） .<x<k + ， k Z（注：此题也可用降幂公式转化为44解析二：由 sin2x>cos2x 得 sin2x>1 sin2x，sin2x>1.因此有 sinx>2 或 sinx<2.由正222弦函数的图象（或单位圆）得2k +3或 2k +57<x<2k + <x<2k + （ k Z），44445732k + <x<2k + 可写作（ 2k+1） +4<x<

14、;（ 2k+1） +444，2k 为偶数， 2k+1 为奇数，不等式的解可以写作n +<x<n + 3， n Z.44评述：本题考查三角函数的图象和基本性质，应注意三角公式的逆向使用.19.使 sinxcosx 成立的 x 的一个变化区间是（）3A.，B.，4422C.3D. 0， ，4419.答案： Ass解法一： 由已知得：2 sin（ x） 0，所以 2k x44图 4112k 2 ，2k 5 x 2k 9，令 k= 1 得 3 x ，选 A.444422321，有 sin解法二：取 x，有 sin2, cos，排除 C、D，取 x3332333 ,cos31 ，排除 B，故

15、选 A.22解法三：设 y sinx，ycosx.在同一坐标系中作出两函数图象如图 4 11，观察知答案为 A.解法四：画出单位圆，如图 412，若 sinx cosx，显然应是图中阴影部分，故应选 A.评述：本题主要考查正弦函数、余弦函数的性质和图象，属基本求范围题，入手容易，方法较灵活，排除、数形结合皆可运用.图 41220.函数 y 4sin（ 3x） 3cos（ 3x）的最小正周期是（）442A.6B.2C.D.3320.答案： C解析： y 4sin（ 3x） 3cos（3x） 54）3）sin（ 3xcos（ 3x4454545sin（ 3x ）（其中 tan3）44所以函数 y

16、sin（ 3x） 3cos（3x2.）的最小正周期是T443故应选 C.评述：本题考查了 asin bcos a 2b2sin（ ），其中 sinb，a2b2cos a，及正弦函数的周期性 .a2b221.已知 是第三象限角，若 sin4 cos4 5 ，那么 sin2 等于（）922222D.2A.B.C.333321.答案： A解法一：将原式配方得（sin2 cos2 ） 2 2sin2cos2 59于是 1 1 sin22 5 ， sin22 8 ，由已知， 在第三象限，299故 2k 2k32从而 4k 2 2 4k 3故 2 在第一、二象限，所以sin2 22 ，故应选 A.3解法二

17、：由 2k 2k 3，有 4k 2 4k 3 （kZ），知 sin220，应排除 B、D，验证 A、C，由 sin2 22 ，得 2sin2 cos2 4 ，并与 sin4 cos43959相加得（ sin2 cos2 ） 2 1 成立，故选A.评述：本题考查了学生应用正余弦的平方关系配方的能力及正弦函数值在各象限的符号的判别 .22.如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=对称，那么 a 等于（）8A.2B. 2C.1D. 122.答案： D解析：函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=对称，表明：当 x=时，函数取88得最大值a21 ，或取得最小值a21 ,

18、所以有 sin（）+a2 cos（）2=a2+1，44解得 a= 1.评述：本题主要考查函数y=asinx+bcosx 的图象的对称性及其最值公式.23.设 是第二象限角，则必有（）A.tan>cotB.tan<cot2222C.sin>cosD.sin cos222223.答案： A解法一：因为 为第二象限角，则2k 2k （ k Z），即为第一象22限角或第三象限角，从单位圆看是靠近轴的部分如图4 13，所以 tan cot.22解法二：由已知得：2k 2k ，k 242k ，k 为奇数时，2n 5 2n 3（ n Z）；2422图 413k 为偶数时， 2n 2n （

19、n Z），都有 tan4222cot，选 A.2评述：本题主要考查象限角的概念和三角函数概念，高于课本.24.若 f（ x） =2sin x（ 0 1 ) 在区间 0，上的最大值是2 ，则 .324.答案：34解析： 0 1 T 22 f （x）在 0，区间上为单调递增函数3 f（ x） max f（）即 2sin2 又 0 133解得 34267 从小到大的顺序是.25.sin ， cos ， tan55525.答案： cos6 sin2 tan7555解析： cos6 0， tan7 tan2 0 x时， tan xx sinx 055522 sin2726 tan 0 tan5 sin

20、cos5555sin 7cos15sin 826.sin15sin 8cos7的值为 _.26.答案： 23解析： sin 7cos15 sin 8sin(158 )cos15 sin 8sin15 cos8cos7sin15 sin 8cos(158 )sin15 sin 8cos15 cos8tan151cos3023 .sin 30评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点.27.tan20 ° +tan40 °+3 tan20°2 tan40 °的值是 _.27.答案：3解析： tan60° =tan 20t

21、an 40， tan20 ° +tan40° = 3 3 tan20 °tan40 °，1tan 20tan 40tan20 ° +tan40 °+3tan20° tan40 ° =3 .28.函数 y sin（ x）cosx 的最小值是.628.答案：34解析： y sin（ x）cosx 1 sin（ 2x6） sin 1 sin（ 2x6）162622当 sin（ 2x） 1 时，函数有最小值，y 最小 1 （ 1 1 ） 3.6224评述：本题考查了积化和差公式和正弦函数有界性（或值域）.29.函数 y s

22、in x cos x 在（ 2 ， 2 ）内的递增区间是.2229.答案：3 ,22解析： y sin x cos x 2 sin（ x），当 2k 2 x 2k 2（ k222424Z）时，函数递增， 此时 4k 33， x4k （ k Z），只有 k 0 时，2222（ 2 ， 2 ） .30.已知函数 y1cos2x3sinxcosx 1，x R.22（ 1）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图象可由y sinx（x R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?30.解：（1） y1cos2x3sinxcosx 1221（ 2cos2x1 ）13（ 2sinxcos

23、x） 1444 1cos2x3sin2x54441（ cos2x2sin sin2x2cos ）524661sin（ 2x6） 524y 取得最大值必须且只需2x2k ， k Z，62即 x k ， k Z.6所以当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为 x| x k ， k Z .6（ 2）将函数y sinx 依次进行如下变换：把函数 y sinx 的图象向左平移，得到函数y sin（ x）的图象；66把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数2y sin（ 2x）的图象；61把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数21ysin（ 2x）的

24、图象；26把得到的图象向上平移5 个单位长度，得到函数y 1sin（ 2x6） 5的图象；424综上得到函数y 1cos2x3sinxcosx 1 的图象 .22评述：本题主要考查三角函数的图象和性质， 考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力 .31.已知函数y3 sinx cosx， x R.（ 1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（ 2）该函数的图象可由y sinx（ xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?31.解：（1） y3 sinx cosx 2（sinxcos cosxsin） 2sin（ x）， x R666y 取得最大值必须且只需x2k， k Z，62即

25、 x 2k ， k Z.3所以，当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为 x| x 2k ， k Z3（ 2）变换的步骤是：把函数 y sinx 的图象向左平移，得到函数y sin（ x）的图象；66令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2 倍，得到函数y 2sin（ x）的图象；6经过这样的变换就得到函数y3 sinx cosx 的图象 .评述：本题主要考查三角函数的图象和性质， 利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力 .32.求 sin220° cos2 50° sin20° cos50°的值 .11（ 1 cos100°

26、）132.解：原式（ 1cos40°）（ sin70° sin30°）222 1 1 （ cos100° cos40°） 1 sin70° 1224 3 sin70° sin30° 1 sin70°423 1sin70°1sin70°3.4224评述：本题考查三角恒等式和运算能力.33.已知 sin 3 ， （， ）， tan（ ） 1 ，522求 tan（ 2 ）的值 .33.解：由题设 sin 3， （， ），52可知 cos 4 ， tan 354又因 tan （ ） 1 ， t

27、an 1 ，所以 tan2 2 tan4221 tan2334tantan 243 7tan（ 2 ）tantan 21 124134.已知函数 f（ x） =tanx， x（ 0，），若 x1、x2（ 0，），且 x1 x2，证明1 f（x1）222f （ x2） f（ x1x2 ） .234.证明： tan x1 tanx2 sin x1sin x2sin x1 cosx2 cos x1 sin x2cos x1cosx2cosx1 cosx2sin( x1 x2 )2 sin( x1x2 )cos x1 cos x2 cos(x1x2 ) cos(x1 x2 )因为x1， x2（ 0，），x1 x2，2所以 2sin（x1 x2） 0， cosx1 cosx2 0，且 0 cos（ x1 x2 ） 1，从而有 0 cos（ x1 x2） cos（ x1 x2） 1 cos（ x1 x2），由此得 tan x1 tanx2 2sin( x1x2 )，1 cos(x1x2 )所以1 （tan x tanx ） tan x1x22122即1 f（ x） f（ x ） f（ x1 x2） .212235.已知函数 f ( x)log 1 (sin xcosx)2求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇偶性；判断它的周期性 .解（ 1）x 必须满足 sinx-cos