高三周测十三理数

1、优秀学习资料欢迎下载高三数学 (理科 )周测（十三）1bR，i是虚数单位，且( a 2) ib1i，则(1 i )a b的值为（ ）已知 a ，A.4B.-4C. 4 4iD. 2i（ 2）设随机变量服从正态分布 N (2,2)，Pca, 则 P4c 等于 ()A. aB.1aC.2aD.12a(3) 已知点 F1, F2x 2y 21(a0, b0) 的左、右焦点， 过 F1 且垂直于 x轴分别是双曲线b 2a 2的直线与双曲线交于A, B 两点，若ABF 2 是锐角三角形， 则双曲线离心率的取值范围是()A (1, 3)B (3,22 )C (12 ,)D (1,12 )(4) 如图所示，

2、茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）甲乙27C4D9988337A B51021099510(5) 在正方体 ABCDA1 B1C1D1 的各顶点与各棱中点共 20 个点中， 任取 2 点连成直线， 在这些直线中任取一条，开始它与对角线 BD1 垂直的概率为（）k121211827A B.C.D.t1166190190166(6) 如果执行右面的程序框图，那么输出的t（）A 96B120C 144D 300t90？否(7)已知二项式 (x21 nN）展开式中， 前三项的二是2) （ n输出 txtttk项式系数和是56，

3、则展开式中的常数项为（）45474951kk1结束A 256B 256C256D 256第6题图(8)已知各项都是正数的等比数列an满足：a7a6 2a5 若存在两项 am ,an ，使得am an4a114, 则n的最小值为（）m优秀学习资料欢迎下载132D.1A.B.C.423(9)某兴趣小组对偶函数f x的性质进行研究，发现函数fx在定义域 R 上满足fx 2fxf 1 且在区间 0,1 上为增函数，在此基础上，本组同学得出以下结论，其中错误的是（）A. 函数 yfx 的图象关于直线x1 对称B. 函数 yfx 的周期为 2C. x 3, 2 时 f x0D. 函数 f x的图象上横坐标

4、为偶数的点都是函数的极小值点(10)已知 a,b,c 为ABC 的三个内角 A, B, C 的对边，向量 m3, 1 ,ncosA, sin A ，若 m n ，且 a cosBbcosAcsinC ,则 B()A.6B.4C .D .32(11)函数的定义域为D，若满足： fx在 D 内是单调函数； 存在 a, b 使得 f x 在 a, b上的值域为 a , b ，那么就称函数yfx 为 “成功函数 ”,22若函数 fxlogc c xtc0, c1是 “成功函数 ”，则 t的取值范围为（）A. 0，B., 1C.1 ,D.0, 1444yE(12)已知 fx是定义在 ( 3,3)上的奇函

5、数，当 0 x3 时，fxx24 x 3 那么不等式fx cosx0 的解集是 ()B G x， 3)( ， 1) (0,1)( ，3)FA ( 3， 2) (0,1) (222OC ( 3， 1) (0,1) (1,3)D( 3， 2)(0,1) (1,3)(13)等差数列an的前 n 项和n ，若 a 3a 7a108,a11a44,则 s13 等于s(14)已知双曲线 x2y21(a0, b0)与抛物线 y28x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的a2b2一个交点为 P ，若PF5 ，则双曲线的渐近线方程为(15)已知函数 f ( x)Acos( x)A0,0,0为奇函数，该函数的部分图象

6、如图所示，EFG 是边长为2 的等边三角形，则f (1) 的值为(16) 如图，在一个边长为1 的正方形AOBC 内，曲线yx 2 和曲线 yx 围成一个叶形优秀学习资料欢迎下载图形（阴影部分） ，向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点都是等可能的） ，则所投的点落在叶形图内部的概率是.y(17)函数 f (x)3 sin(x)2sin 2x （0 ）的最小正周期为3，A C213（）当x,时，求函数f ( x) 的最小值；B24O1x（）在ABC ，若 f (C)1 ,且 2sin2cosBcos(AC) ,求 sin A 的值。B(18)第 26届世界大学生夏

7、季运动会于20XX年 8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18 名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在 175cm 以上（包括175cm）定义为 “高个子 ”，身高在 175cm 以下（不包括175cm）第 18题“”“”“”定义为 非高个子 ，且只有女高个子 才担任 引领员 。（ 1）如果用分层抽样的方法从“高个子 ”和“非高个子 ”中选出5 人，再从这5 人中选 2 人，那么至少有一人是 “高个子 ”的概率是多少？（ 2）若从所有 “高个子 ”中选 3 名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“引领员 ”的

8、人数，试写出的分布列，并求的数学期望。(19) 如图，在四棱锥 A-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与 BD 的交点为O，E 为侧棱 SC 上一点 .（ 1）当 E 为侧棱 SC 的中点时，求证： SA 平面 BDE ；（ 2）求证：平面 BDE 平面 SAC ；（ 3）当二面角 E-BD-C 的大小为 45°时，试判断点 E 在 SC 上的位置，并说明理由 .y(20)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点B（ 0，1），且点 A(a,0)( a 0) 是 x 轴上动点， 过点 A 作线段 AB 的垂线交BPy 轴于点 D ，在直线

9、AD 上取点 P，使 AP DA.O（）求动点 P 的轨迹 C 的方程DAx（）点 Q 是直线 y1 上的一个动点，过点Q 作Q轨迹 C 的两条切线切点分别为M ，N 求证： QM QN第 20题优秀学习资料欢迎下载（ 21）已知函数f ( x)1 ( x 1)2ln x axa 2（ I）若 a3，求函数 f ( x) 的极值；2（ II ）若对任意的x (1,3) ，都有 f ( x)0 成立，求 a 的取值范围请考生 22、 23、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。CKM(22)( 本小题满分 10 分 ) 选修 4 1：几何证明选讲如图，在 AB

10、C 中，为钝角，点 E、H 是边 AB 上ABEH的点，点 K 和 M 分别 是边 AC 和 BC 上的点，且 AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.第 22题(I ) 求证 :E、 H 、M 、 K 四点共圆；（ II ）若 KE=EH,CE=3 求线段 KM 的长 .(23) ( 本小题满分 10 分 )选修 4-4：坐标系与参数方程x 1 t2（ t 为参数），若以直角坐标系已知直线 l 的参数方程为23yt22xOy 的 O 点为极点， Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2 cos()4（ 1）求直线 l 的倾斜角；（ 2）若直线 l

11、与曲线 C 交于 A, B 两点，求 | AB |(24) ( 本小题满分 10 分 )选修 4 5：不等式选讲若关于 x 的方程x24xaa3 =0 有实根（ 1）求实数 a 的取值集合 A（ 2）若存在 a A ，使得不等式 t 2 2a t 12 0 成立，求实数 t 的取值范围。优秀学习资料欢迎下载高三数学 (理科 )周测（十三）题号123456789101112答案DBDCDBABCADB113.156 143x y015316317.解： f ( x)3 sin(x)1cos(x)3 sin(x)cos( x)12sin(x) 122，即 222 sin( 2 x6f ( x) 的

12、最小正周期为 33，解得，f ( x)1336（）由x3得22 x62，2433所以，当23 时，36sin( x)f ( x)最小值 213 1622分3（）由 f (C )2 sin( 2C)1 及 f(C )1 ，得 sin( 2C)13636而2 C65,所以2 C62，解得 C26363在 RtABC 中，AB2, 2sin 2BcosBcos(AC )2 cos2Asin Asin A0，sin2Asin A10 ，解得 sin A1520 sin A 1，51s i An212分18. 解解：（1）根据茎叶图，有 “高个子 ” 12人， ”非高个子 ” 18人， 1 分用分层抽样

13、的方法，每人被抽中的概率是51302 分6所以选中的 ”高个子 ”有 1212人 , “非高个子 ”有 18163 人， 3 分6用事件 A 表示有 “至少有一名 高个子 被选中 ”，则它的对立事件A 表示 “没有一名 高个子 被C32137选中”，则 P A 1105 分C5210优秀学习资料欢迎下载因此至少有一人是“高个子 ”的概率是7 6 分10（ 2）依题意的取值为： 0,1,2,3 7分PC8314PC41C8228，0,1C123C1235555PC42C8112，P3C 4319 分2C123C1235555因此，的分布列如下：0123p142812110 分55555555E0

14、 141 28212311 12分55555555 9证明：（）连接，由条件可得.因为平面，平面，所以平面.（）法一：证明：由已知可得，, 是中点，所以 BDSO ，又因为四边形是正方形，所以BDAC .因为，所以.又因为，所以平面平面. -（）法二：证明：由（）知，.以 O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为，优秀学习资料欢迎下载则即令，得.又是平面的法向量 .因为，所以，所以平面平面.-（ 8分）（）解：设（），由（）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量 .由已知二面角的大小为.所以，所以，解

15、得.所以点是的中点 . 。（ 12 分）20.（ 1）设动点 P( x, y) ， kAB1APAB ，kAPa ，a直线 AP 的方程为 ya(x a) 2 分由 APDA ，x 2a，点 P 的轨迹 C 的方程是 x24 y( y 0) 4 分（ 2）设 Q(t,1),M ( x1 , x12), N ( x2, x22) ，x24 y ，441 x1, kNQ1 x2x1211 x1 , x121 xkMQ, 42tx14 0y 't7 分2 22x12 同理 x222tx240 ，x1 , x2 是方程 x22tx40 的两个根，x1 x22t, x1 x24 9分QM QN

16、(x1t , x121) ( x2t, x221) x1 x2t( x1x2 ) t 21 x12 x221 ( x12x22 ) 14416442t 2t 21 1 (4 t 28)10QMQN 12分4优秀学习资料欢迎下载21.解：（ I） fxx152 x25x2 （ 2 分）x22 x，f x0 ，得 x112，或 x 2，列表：2x111,2)2(2, )(0, )2(22f ( x)+0-0+f (x)极大极小函数 f (x) 在 x1处取得极大值17 （4 分）2f ()ln 2 ，28函数 f (x) 在 x2 处取得极小值f ( 2)ln 21 ； （ 6 分）（ II ）方

17、法1： fxx1(1 a) ， x1,3 时， x1(2, 10) ，xx3（ i ）当 1a2 ，即 a1时，x1,3 时， fx0 ，函数 f (x) 在 1,3是增函数x1,3 ， fxf10 恒成立； （8 分）（ ii ）当 1a10，即 a73时，3x1,3时， fx0，函数 f (x) 在1,3是减函数x1,3 ， fxf1 0恒成立，不合题意 （ 10 分）（ iii ）当 21a10，即 1a73时，3x1,3时， fx先取负，再取0，最后取正，函数f (x) 在 1,3 先递减，再递增，而 f 10 ， x1,3 ， f xf10 不能恒成立；综上， a 的取值范围是a1.

18、 （12 分）方法 2： x112 ， f x x11 a 1 ax2 xxx（ i ）当 a1时， f x1 a0 ，而 fxx1a 不恒为 0，1x函数 f (x) 是单调递增函数，x 1,3 ， fxf 1 0 恒成立； （ 8 分）（ ii ）当 a1时，令 fxx 2( a1) x1，x优秀学习资料欢迎下载设 x2( a1)x1 0两根是 x1 , x2 ( x1 x2 ) ， x1x2a1 2， x1 x21 ， 0 x11 x2当 x( x1 , x2 ) 时， f x0， fx 是减函数， f (x1 )f(1)f ( x2 )，而 f 10 ， f ( x1 )0f ( x2 ) （ 10 分）若 x23，x 1,3， fx0 ， f ( x2 )f (1)0 ，不可能，若 x23，函数 f (x) 在 1,3是减函数， f3f (1)0 ，也不可能，综上， a 的取值范围是 a1. （ 12 分）22.证明：连接 CH ，AC AH,AKAE ，四边形 CHEK 为等腰梯形，CK注意到等腰梯形的对角互补，M故 C , H , E, K 四点共圆， - 3 分同理 C,E, H , M 四点共圆，ABEH即 E, H , M , K 均在点 C , E, H 所确定的圆上，- 5分连结 EM ，由得 E, H ,