江苏专版备战高考十年高考数学分项版 专题12 理科附加部分Word解析版

1、高考数学精品复习资料 2019.5一基础题组1. 【2005江苏，理9】设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是 ( )（a）10 （b）40 （c）50 （d）8【答案】c【解析】 =， 比较系数知：xk (k=1,2,3,4,5) 的系数不可能为：50，故选c.2. 【2005江苏，理12】四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 ( )（a）96 （b）48 （c）24 （d）03.

2、 【2006江苏，理5】的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 ( )（a）0（b）2（c）4（d）6【答案】b【解析】的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选b.4. 【2006江苏，理13】今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）【答案】1260【解析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有.5. 【2007江苏，理7】若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为（ ）a.3b.6c.9d.12【答案】b【解析】x3=（2+x-2）3，故a2=c32

3、2=6故选b.6. 【2007江苏，理12】某校开设9门课程供学生选修，其中a、b、c三门由于上课时问相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案.（用数值作答）【答案】75 7. 【2008江苏，理21a】选修41几何证明选讲如图，设abc的外接圆的切线ae与bc的延长线交于点e，bac的平分线与bc交于点d求证：bceda【答案】详见解析 8. 【2008江苏，理21b】选修42矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线f，求f的方程【答案】【解析】解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点 则有 ，即，所以 又因为点在椭圆上，故，从

4、而 所以，曲线的方程是 .9. 【2008江苏，理21c】选修44参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值【答案】2【解析】解： 因椭圆的参数方程为 故可设动点的坐标为，其中. 因此 所以，当时，取最大值2.10. 【2008江苏，理21d】选修45不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证： 11. 【2009江苏，理,8】在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【答案】1：8【解析】考查类比的方法。体积比为1：8 w.w.12. 【2009江苏，理21a】选修4

5、- 1：几何证明选讲如图，在四边形abcd中，abcbad.求证：abcd. 13. 【2009江苏，理21b】选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.【答案】【解析】解：设矩阵a的逆矩阵为则即故解得：，从而a的逆矩阵为.14. 【2009江苏，理21c】选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线c的参数方程为（为参数，）.求曲线c的普通方程【答案】【解析】解：因为所以故曲线c的普通方程为：.15. 【2009江苏，理21d】选修4 - 5：不等式选讲 设0,求证：. 16. 【20xx江苏，理21a】ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab延长线于点c，若da=dc，求证：a

6、b=2bc【答案】详见解析【解析】.17. 【20xx江苏，理21b】在平面直角坐标系xoy中，已知点a（0，0），b（-2，0），c（-2，1）设k为非零实数，矩阵点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到点分别为a1、b1、c1，a1b1c1的面积是abc面积的2倍，求k的值 18. 【20xx江苏，理21c】在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值【答案】2或-8【解析】.19. 【20xx江苏，理21d】设a、b是非负实数，求证：a3+b3ab (a2+b2)【答案】详见解析【解析】.20. 【20xx江苏，理21a】选修4-1：几何证明选讲如图，圆

7、o1与圆o2内切于点a，其半径分别为r1与r2（r1r2 ）圆o1的弦ab交圆o2于点c （ o1不在ab上）求证：ab：ac为定值  21. 【20xx江苏，理21b】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量求向量，使得【答案】【解析】解： =,设，由得,，从而，解得，所以.22. 【20xx江苏，理21c】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程23. 【20xx江苏，理21d】选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x-1|3【答案】【解析】原不等式可化为  

8、，或解得  或故不等式的解集为 24. 【20xx江苏，理21a】选修41：几何证明选讲如图，ab是圆o的直径，d，e为圆o上位于ab异侧的两点，连结bd并延长至点c，使bd=dc，连结ac，ae，de.求证：e=c【答案】详见解析【解析】证明：如图，连结od，因为bddc，o为ab的中点，所以odac，于是odbc因为obod，所以odbb于是bc因为点a，e，b，d都在圆o上，且d，e为圆o上位于ab异侧的两点，所以e和b为同弧所对的圆周角，故eb所以ec. 25. 【20xx江苏，理21b】选修42：矩阵与变换已知矩阵a的逆矩阵，求矩阵a的特征值26. 【20xx江苏

9、，理21c】选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆c经过点p，圆心为直线与极轴的交点，求圆c的极坐标方程【答案】=2cos .【解析】解：如图，在中令=0，得=1，所以圆c的圆心坐标为(1,0)因为圆c经过点p(，)，所以圆c的半径，于是圆c过极点，所以圆c的极坐标方程为=2cos .27. 【20xx江苏，理21d】选修45：不等式选讲已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.28. 【20xx江苏，理21a】选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，ab和bc分别与圆o相切于点d，c，ac经过圆心o，且bc2oc.求证：ac2ad.【答案】详见解析【解析】证明：

10、连结od.因为ab和bc分别与圆o相切于点d，c，所以adoacb90°.又因为aa，所以rtadortacb.所以.又bc2oc2od，故ac2ad.29. 【20xx江苏，理21b】选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵a，b，求矩阵a1b. 30. 【20xx江苏，理21c】选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线c的普通方程，并求出它们的公共点的坐标【答案】y22x，(2,2)，.【解析】解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1得tx1，代入y2t，得

11、到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线c的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，.31. 【20xx江苏，理21d】选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.【答案】详见解析【解析】证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.32. 【20xx江苏，理21a】选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明abdco 33. 【20xx

12、江苏，理21b】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量，是实数，若，求的值.【答案】【解析】由题意得，解得.34. 【20xx江苏，理21c】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长【答案】【解析】直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组解得，.35. 【20xx江苏，理21d】选修4-5：不等式选讲已知，证明【答案】见解析【解析】，,.二能力题组1. 【2008江苏，理22】记动点p是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，求的取值范围【答案】【解析】显然不是平角，所以为钝角等价于 2. 【2009江苏，理22】

13、在平面直角坐标系中，抛物线c的顶点在原点，经过点a（2，2），其焦点f在轴上。（1）求抛物线c的标准方程；（2）求过点f，且与直线oa垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线c于d、e两点，me=2dm，记d和e两点间的距离为，求关于的表达式【答案】（1），（2），（3）【解析】.3. 【20xx江苏，理22】某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各种产品相互独立（1）记x（单位

14、：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率【答案】（1）（2）0.8192 （2）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4-n件由题设知4n-（4-n）10， 4. 【20xx江苏，理22】如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上设二面角的大小为（1）当时，求的长；（2）当时，求的长【答案】（1）,（2）【解析】解：建立以d为坐标原点，da,dc,所在直线分别为轴的空间直角坐标系。设，则各点的坐标为,，所以，设平面dmn的法向量为，则,，即，令，则，所以是平面dmn的一个法向量为，设平面的法向量为，则，即，令，则

15、，所以是平面的一个法向量，从而。因为，所以，解得，从而，所以.(2)因为，所以因为，或，所以解得或所以根据图形和（1）的结论可知从而的长为.5. 【20xx江苏，理22】设为随机变量从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率p(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望e()【答案】(1) (2)01p()所以随机变量的分布列是01p()因此.6. 【20xx江苏，理22】如图，在直三棱柱a1b1c1abc中，abac，abac2，a1a4，点d是bc的中点(1)求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值；(2)

16、求平面adc1与平面aba1所成二面角的正弦值 则a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0,2,0)，d(1,1,0)，a1(0,0,4)，c1(0,2,4)，所以(2,0，4)，(1，1，4)因为cos，所以异面直线a1b与c1d所成角的余弦值为. 7. 【20xx江苏，理22】盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意；（2）随机变量的取

17、值可能为，所以的分布列为234.三拔高题组1. 【2008江苏，理23】请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：（2）对于正整数，求证：（i）； （ii）； （iii） 即 ， 所以 .2. 【2009江苏，理23】对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数2，有.【答案】（1），（2）详见解析【解析】3. 【20xx江苏，理23】已知abc的三边长都是有理数

18、（1）求证cosa是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosna是有理数 cos(kaa)cos(ka+a)，cos(k+1)acoskacosacos(k1)a+cos(k+1)a，解得：cos（k+1）a=2coskacosa-cos（k-1）acosa，coska，cos（k-1）a均是有理数，2coskacosa-cos（k-1）a是有理数，cosa，coska，cos（k-1）a均是有理数即当n=k+1时，结论成立综上所述，对于任意正整数n，cosna是有理数4. 【20xx江苏，理23】设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的

19、个数，求【答案】（1）（2） 。.5. 【20xx江苏，理23】设集合pn1,2，n，nn*.记f(n)为同时满足下列条件的集合a的个数：apn；若xa，则2xa；若xpna，则2xpna(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)【答案】(1)4(2) 【解析】解：(1)当n4时，符合条件的集合a为：2，1,4，2,3，1,3,4，故f(4)4.(2)任取偶数xpn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2，经过k次以后，商必为奇数，此时记商为 6. 【20xx江苏，理23】设数列an：1，2，2,3,3,3，4，4，4，4，即当(kn*)时，an(1)k1k.记sna1a2an(nn*

20、)对于ln*，定义集合pln|sn是an的整数倍，nn*，且1nl(1)求集合p11中元素的个数；(2)求集合p2 000中元素的个数【答案】(1)5；(2)1008【解析】解：(1)由数列an的定义得a11，a22，a32，a43，a53，a63，a74，a84，a94，a104，a115，所以s11，s21，s33，s40，s53，s66，s72，s82，s96，s1010，s115，从而s1a1，s40×a4，s5a5，s62a6，s11a11，所以集合p11中元素的个数为5.(2)先证：si(2i1)i(2i1)(in*)事实上，当i1时，si(2i1)s33，i(2i1)3

21、，故原等式成立；假设im时成立，即sm(2m1)m(2m1)，则im1时，s(m1)(2m3)sm(2m1)(2m1)2(2m2)2m(2m1)4m3(2m25m3)(m1)(2m3)综合可得si(2i1)i(2i1)于是s(i1)(2i1)si(2i1)(2i1)2i(2i1)(2i1)2(2i1)(i1)由上可知si(2i1)是2i1的倍数，而ai(2i1)j2i1(j1,2，2i1)，所以si(2i1)jsi(2i1)j(2i1)是ai(2i1)j(j1,2，2i1)的倍数又s(i1)(2i1)(i1)(2i1)不是2i2的倍数，而a(i1)(2i1)j(2i2)(j1,2，2i2)，所

22、以s(i1)(2i1)js(i1)(2i1)j(2i2)(2i1)(i1)j(2i2)不是a(i1)(2i1)j(j1,2，2i2)的倍数，故当li(2i1)时，集合pl中元素的个数为13(2i1)i2，于是，当li(2i1)j(1j2i1)时，集合pl中元素的个数为i2j.又2 00031×(2×311)47，故集合p2 000中元素的个数为312471 008.7. 【20xx江苏，理23】已知函数，设为的导数，（1）求的值；（2）证明：对任意，等式都成立.（1）时命题已经成立，（2）假设时，命题成立，即，对此式两边求导可得，即，因此时命题也成立.综合（1）（2）等式对

23、一切都成立.令，得，所以.8. 【20xx江苏高考，21】a（选修41：几何证明选讲） 如图，在中，的外接圆圆o的弦交于点d求证：【考点定位】相似三角形21.b（选修42：矩阵与变换）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.【答案】,另一个特征值为【解析】试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于x,y的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值试题解析：由已知，得，即，则，即，所以矩阵从而矩阵的特征多项式，所以矩阵的另一个特征值为【考点定位】矩阵运算，特征值与特征向量21. c（选修44：坐标系与参数方程）已知圆c的极坐标方程为，求圆c的半径.【答案】【解析】

24、试题分析：先根据将圆c的极坐标方程化成直角坐标方程，再根据圆的标准方程得到其半径.试题解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，以极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系圆的极坐标方程为，化简，得则圆的直角坐标方程为，即，所以圆的半径为【考点定位】圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化21.d（选修45：不等式选讲）解不等式【答案】【考点定位】含绝对值不等式的解法9. 【20xx年高考江苏卷】【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 a选修41几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在abc

25、中，abc=90°，bdac，d为垂足，e是bc的中点.求证：edc=abd.【答案】详见解析 2利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用b 选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵 矩阵b的逆矩阵 ，求矩阵ab.【答案】【考点】逆矩阵，矩阵乘法【名师点睛】矩阵乘法及逆矩阵需明确运算法则，实质是考查一种运算法则：，类似求矩阵特征值及特征向量也是如此. c选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆c的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆c相交于a，b两点，求线段ab的长.【答案】【考点】直线与椭圆的参数方程【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响d选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设a0，|x1| ，|y2| ，求证：|2x+y4|a.【答案】详见解析试题分析：利用含绝对值的不等式进行放缩证明.试题解析：证明：因为所以【考点】含绝对值的不等式证明【名师点睛】利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定理：|a|b|a