人教B版高三数学理科一轮复习平面向量的线性运算新人教B版专题练习含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5平面向量的线性运算一、选择题(每小题6分，共36分)1.(20xx·沈阳模拟)如图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量ab()(a)e13e2(b)e13e2(c)e13e2(d)e13e22.平面向量a，b共线的充要条件是()(a)a，b方向相同(b)a，b两向量中至少有一个为零向量来源:(c)r，ba(d)存在不全为零的实数1，2，使1a2b03.已知o，a，b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足20，则等于()(a)2 (b)2(c) (d)4.设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，| |4，|，则|()(a)8 (b)4 (c)2

2、 (d)15.平面上点p与不共线的三点a、b、c满足关系：，则下列结论正确的是()(a)p在ca上，且2(b)p在ab上，且2(c)p在bc上，且2(d)p点为abc的重心6.(20xx·济南模拟)在三角形中，对任意都有|，则abc的形状是()(a)锐角三角形 (b)钝角三角形来源:(c)直角三角形 (d)等腰三角形二、填空题(每小题6分，共18分)7.(20xx·东营模拟)在abc中，已知d是bc上的点，且cd2bd.设a，b，则.(用a、b表示)8.(20xx·滨州模拟)在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，且，其中，r，则.9.(易错题)如

3、图所示，3，o在线段cd上，且o不与端点c、d重合，若m(1m)，则实数m的取值范围为.来源:三、解答题(每小题15分，共30分)10.如图所示，o为abc内一点，若有40，试求abc与obc的面积之比.11.(20xx·威海模拟)已知平行四边形abcd中，a，b，m为ab中点，n为bd靠近b的三等分点.(1)用基底a，b表示向量，；(2)求证：m、n、c三点共线.【探究创新】(16分)如图，点a1、a2是线段ab的三等分点，(1)求证：；(2)一般地，如果点a1，a2，an1是ab的n(n3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所写结论的一个特例.并证明你写的结论.答案解析1.【解析

4、】选c.由图知：a3e12e2，b2e15e2，abe13e2.【变式备选】在以下各命题中，假命题的个数为()|a|b|是ab的必要不充分条件任一非零向量的方向都是唯一的“ab”是“ab”的充分不必要条件若|a|b|a|b|，则b0(a)1 (b)2 (c)3 (d)4【解析】选a.a、b方向不同ab；仅有|a|b| ab；但反过来，有ab|a|b|.故命题是正确的.命题正确.来源:ab ab，而abab，故不正确.|a|b|a|b|，|b|b|，2|b|0，|b|0，即b0，故命题正确.来源:综上所述，4个命题中，只有是错误的，故选a.2.【解题指南】零向量的方向是任意的，且零向量和任意向量

5、共线，可以通过举反例判断错误选项来得出答案.【解析】选d.方法一(筛选法)：零向量的方向是任意的且零向量和任意向量共线，故a错误；两共线的向量可以均为非零向量，故b错误；当a为零向量，b不是零向量时，不存在，c错误，故选d.方法二(直接法)：若a，b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数1，2，使得1a2b0；若a0，则由两向量共线知，存在0，使得ba，即ab0，符合题意，故选d.【误区警示】考虑一般情况而忽视了特殊情况而致误，在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般情况外，还要注意特殊情况是否成立.3.【解析】选a.22().2.4.【解析】选c.因为|4，所以|4，而|2

6、|，故|2.5.【解析】选a.2p在ca上.6.【解析】选c.|，|，bcac，故abc为直角三角形.7.【解析】ba.又cd2bd，(ba)，来源:a(ba)ab.答案：ab8.【解析】设b，a，则ba，ba，ba，代入条件得，.来源:答案：来源:【变式备选】如图，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n，则mn的值为.【解题指南】可以由m、n的特殊位置求m、n的值.【解析】由mn的任意性可用特殊位置法：当mn与bc重合时知m1，n1，故mn2.答案：2来源:9.【解析】设k，则k(0，)，kk()(1k)k.又m(1m)，来源:mk.k(0，)，m(，0).答案：(，0)10.【解析】设bc的中点为点d，则2，420，a、o、d三点共线，且|3|，|.作aebc，ofbc，垂足分别为e、f，则| |，.【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：利用平行向量基本定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.11.【解析】(1)ba，(ba)aab.(2)，又与有公共点c，m，