高考数学理高分计划一轮狂刷练：第10章　计数原理、概率、随机变量及其分布 106a Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5基础送分 提速狂刷练一、选择题1(20xx·陕西榆林二模)若函数f(x)在区间0，e上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是()a. b1 c. d.答案b解析当0x1时，f(x)<e，当1xe时，ef(x)1e，f(x)的值不小于常数e，1xe，所求概率为1，故选b.2(20xx·绵阳模拟)在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是()a. b. c. d.答案c解析如图所示，在边ab上任取一点p，因为abc与pbc是等高的，所以事件“pbc的面积大于”等价于事件“|bp|ab|>”，即p

2、.故选c.3已知实数a满足3<a<4，函数f(x)lg (x2ax1)的值域为r的概率为p1，定义域为r的概率为p2，则()ap1>p2 bp1p2cp1<p2 dp1与p2的大小不确定答案c解析若f(x)的值域为r，则1a240，得a2或a2.故p1.若f(x)的定义域为r，则2a24<0，得2<a<2.故p2.p1<p2.故选c.4(20xx·湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼

3、缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()a1 b. c. d1答案a解析鱼缸底面正方形的面积为224，圆锥底面圆的面积为.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选a.5(20xx·铁岭模拟)已知abc中，abc60°，ab2，bc6，在bc上任取一点d，则使abd为钝角三角形的概率为()a. b. c. d.答案c解析如图，当be1时，aeb为直角，则点d在线段be(不包含b、e点)上时，abd为钝角三角形；当bf4时，baf为直角，则点d在线段cf(不包含f点)上时，abd为钝角三角形所以abd为钝角三角形的概率为.故选c.6(20xx·沧州七校联考

4、)用一平面截一半径为5的球面得到一个圆，则此圆面积小于9的概率是()a. b. c. d.答案b解析如图，此问题属几何概型，球的直径为10，用一平面截该球面，所得的圆面积大于等于9的概率为p(a).所截得圆的面积小于9的概率为p()1.故选b.7(20xx·福建宁德一模)若从区间(0，e)，(e为自然对数的底数，e2.71828)内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为()a. b. c1 d1答案a解析设随机选取的两个数为x，y，由题意得该不等式组在坐标系中对应的区域面积为e2，又不等式组在坐标系中对应的区域面积为edx2e，所求概率为，故选a.8(20xx·河南三

5、市联考)在区间，内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()a1 b1 c1 d1答案b解析函数f(x)x22axb22有零点，需4a24(b22)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐标系，满足a2b22，点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为p1.故选b.9(20xx·江西模拟)向面积为s的平行四边形abcd中任投一点m，则mcd的面积小于的概率为()a. b. c. d.答案c解析设mcd的高为me，me的反向延长线交ab于f，当“mcd的面积等于”时，cd·mecd·ef，即meef，过m作ghab，则满足

6、mcd的面积小于的点m在cdgh中，由几何概型的概率公式得到mcd的面积小于的概率为.故选c.10(20xx·湖北襄阳优质高中联考)已知3x2dx，在矩形abcd中，ab2，ad1，则在矩形abcd内(包括边界)任取一点p，使得·的概率为()a. b. c. d.答案d解析由已知得3x2dx3×x31.建立如图所示的平面直角坐标系则a(0,0)，c(2,1)，设p(x，y)，则(x，y)，(2,1)，故·2xy，则满足条件的点p(x，y)使得2xy1，由图可知满足条件的点p所在的区域(图中阴影区域)的面积s2×1×1×2，故

7、所求概率为，故选d.二、填空题11. 如图所示，在abc中，b60°，c45°，高ad，在bac内作射线am交bc于点m，则bm<1的概率是_答案解析b60°，c45°，所以bac75°.在rtabd中，ad，b60°，bd1，bad30°.记事件n为“在bac内作射线am交bc于点m，使bm<1”，则可得bam<bad时事件n发生由几何概型的概率公式，得p(n).12一个长方体空屋子，长、宽、高分别为5米、4米、3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位

8、于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是_答案解析依题意，放在地面一角处的捕蝇器能捕捉到的空间体积v0××13(立方米)，又空屋子的体积v5×4×360(立方米)，三个捕蝇器捕捉到的空间体积v3v0(立方米)故苍蝇被捕捉的概率是.13(20xx·湖北八校联考)正方形的四个顶点a(1，1)，b(1，1)，c(1,1)，d(1,1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形abcd中，则质点落在图中阴影区域的概率是_答案解析利用定积分直接求面积，再利用几何概型的概率公式求解正方形内阴影部分的面积s2 (1x

9、2)dx2|2×，所以所求概率为.14(20xx·河南洛阳模拟)已知o(0,0)，a(2,1)，b(1，2)，c，动点p(x，y)满足0·2且0·2，则点p到点c的距离大于的概率为_答案1解析o(0,0)，a(2,1)，b(1，2)，c，动点p(x，y)满足0·2且0·2，如图，不等式组对应的平面区域为正方形oefg及其内部，|cp|>对应的平面区域为阴影部分由解得即e，|oe|，正方形oefg的面积为，则阴影部分的面积为，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为1.三、解答题15(20xx·广东深圳模拟)已知复数zxy

10、i(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机抽取一个数作为x，从集合q中随机抽取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解(1)记“复数z为纯虚数”为事件a.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为p(a).(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域(x，y)内，属于几何概型该平面区域的图形为图中矩形oabc围成的区

11、域，面积为s3×412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形oad(阴影部分)又直线x2y30与x轴，y轴的交点分别为a(3,0)，d，三角形oad的面积为s1×3×.所求事件的概率为p.16设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x1,2，都有|f(x)g(x)|8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)ax，g(x).(1)若a1,4，b1,1,4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；(2)若a1,4，b1,4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率解(1)设事件a表示f(x)和g(x)是“友好函数”，则|f(x)g(x)|(x1,2)所有的情况有x，x，x，4x，4x，4x，共6种且每种情况被取到的可能性相同又当a>0，b>0时ax在上递减，在上递增；x和4x在(0，)上递增，对x1,2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件a包含