最新一轮优化探究文数苏教版练习：第四章 第二节　三角函数的图象与性质 Word版含解析

1、 一、填空题1函数y|sin x|的最小正周期为_解析：由图象知t.答案：2函数ylg(sin xcos x)的定义域为_解析：由已知得sin xcos x>0，即sin x>cos x.在0,2内满足sin x>cos x的x的集合为(，)又正弦、余弦函数的周期为2，所求定义域为x|2k<x<2k，kz答案：x|2k<x<2k，kz3函数ysin x(x)的值域是_答案：，14函数f(x)sin2xsin xcos x在区间，上的最大值是_解析：f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，x，2x.从而可得f(x)max1.答案：5m

2、，n是曲线ysin x与曲线ycos x的两个不同的交点，则|mn|的最小值为_解析：当|mn|最小时，点m，n必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为m(，)，n(，)，根据两点间距离公式得|mn|.答案：6定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sin x，则f()的值为_解析：f()f()f()sin.答案：7已知函数f(x)sin xcos x(>0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离则f(x)的单调递增区间是_解析：f(x)sin xcos x2sin(x)(>0)f(x)图象与直线y2的两个相邻交点的距

3、离等于，恰好是f(x)的一个周期，2.f(x)2sin(2x)故其单调增区间应满足2k2x2k(kz)kxk(kz)答案：k，k，kz8已知函数f(x)3sin(x)(>0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是_解析：由3sin(x)0，得xk(kz)，x，即对称中心为(，0)(kz)由3cos(2x)0得2xk(kz)，x，即对称中心为(，0)(kz)得2，故f(x)3sin(2x)，x0，sin(2x)1，故f (x)3.答案：，39某学生对函数f(x)2x·cos x的性质进行研究，得出如下的结论：函数f(x)在，0上单调递增

4、，在0，上单调递减；点(，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；函数yf(x)图象关于直线x对称；存在常数m>0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立其中正确的结论是_(填写所有你认为正确的结论序号)解析：对于，f()>f()，不正确；对于，f(0)0，f()2，不正确；对于，f(0)0，f(2)4，不正确答案：二、解答题10已知函数f(x)sin xcos x，xr.(1)求f()的值；(2)试写出一个函数g(x)，使得g(x)f(x)cos 2x，并求g(x)的单调区间解析：(1)因为f(x)sin(x)，所以f()sin()sin .(2)g(x)cos xsin x.

5、理由如下：因为g(x)f(x)(cos xsin x)(sin xcos x)cos2 xsin2 xcos 2x，所以g(x)cos xsin x符合要求又g(x)cos xsin xcos(x)，由2k<x<2k2，得2k<x<2k，kz.所以g(x)的单调递增区间为(2k，2k)，kz.由2k<x<2k，得2k<x<2k，kz.所以g(x)的单调递减区间为(2k，2k)，kz.11已知函数f(x)cos(2x)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，求f(x)的最大值和最小值解析：(1)f(x)cos(2x)，最小正周期为t.(2)由(1)知f(x)cos(2x)又x0，2x，cos(2x)1，f(x)，1故f(x)max1，f(x)min.12函数f(x)cos x2