高三数学第一轮复习课时作业命题充要条件

1、读书破万卷下笔如有神课时作业 ( 二 )第 2 讲命题、充要条件时间： 45 分钟分值： 100 分基础热身1已知命题p：若 x y，则xy，那么下列叙述正确的是()A命题p 正确，其逆命题也正确B命题p 正确，其逆命题不正确C命题p 不正确，其逆命题正确D命题p 不正确，其逆命题也不正确22若命题“存在x0 R，使 x0 ( a 1) x0 1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为()A 1 a 3 B 1 a 1C 3a 1 D 1 a 33记等比数列 an 的公比为q，则“ q>1”是“ an 1>an( n N* ) ”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条

2、件D既不充分又不必要条件4“a 2”是“直线 ( 2)x0和直线 2xy 1 0 互相平行”的 ()aayA充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件能力提升5已知 ， ，d为实数，且c ，则“ ”是“a”的()a b cda bc b dA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件262011·山西师大附中一模命题“存在 x0 R，使 x0 ax0 4a<0 为假命题”是“ 16 a 0”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件72011·长沙一中月考已知命题 p：关于x 的函数

3、y x23ax 4 在 1， ) 上是增函数，命题q：关于x的函数y (2 1) x在 R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是 ()a21A a 3 B 0<a<2121C.2<a 3 D. 2<a<182011·锦州模拟已知各项均不为零的数列 an ，定义向量 cn ( an，an 1) ，bn ( n，n 1) ，n N* . 下列命题中真命题是 ()A若对任意 n N* 总有 cn bn 成立，则数列 an 是等差数列B若对任意 n N* 总有 cn bn 成立，则数列 an 是等比数列C若对任意*cb成立，则数列 a 是等差数列N 总有

4、nnnnD若对任意 n N* 总有 cn bn 成立，则数列 an 是等比数列328x9设命题 p： f( x) x 2x mx 1 在 ( ， ) 内单调递增，命题q：m x2 4对任意 x>0 恒成立，则p 是 q 的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件读书破万卷下笔如有神D既不充分也不必要条件10在下列四个结论中，正确的有_( 填序号 ) 若 A 是 B 的必要不充分条件，则非B也是非 A 的必要不充分条件；“a>0，”是“一元二次不等式ax2 bx c 0 的解集为 R”的充要条件；2 b 4ac 0“ x 1”是“ x2 1”的充分不必要条件；“ x 0”

5、是“ x | x|>0 ”的必要不充分条件11若命题“ ax2 2ax 3>0 不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 _ 122011·福州期末在中，“··”是“ | | ”的 _ 条件ABC13在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_( 填序号 ) 114(10 分)2011·白鹭洲中学月考已知条件 p：|5 x 1|> a( a>0) 和条件 q：2x2 3x 1>0，请选取适当的实数 a 的值，分别利用所给的两个条件作为A、

6、 B 构造命题： “若 A，则 B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题15 (13 分 ) 已知 a， b 是实数，求证：a4 b4 2b2 1 成立的充要条件是a2 b2 1.难点突破x 22 2x a16 (12 分)2011·厦门检测已知全集 U R，非空集合A x x 3a 1<0， B xx a <0.(1) 当 a12时，求 ( ?UB) A；(2) 命题 p： x A，命题 q： x B，若 q 是 p 的必要条件，求实数a 的取值范围读书破万卷下笔如有神课时作业 ( 二)【基础

7、热身】1 C解析 当x、y为负值时，命题p不正确，而当y时，有xy，故p的逆命题正确x2 D解析 x2 ( a 1) x 1 0 恒成立，所以 ( a 1) 2 4 0，得 1 a 3.3 D解析 可以借助反例说明：如数列：1， 2， 4， 8 公比为2，但不是增数列；1111如数列： 1， 2， 4， 8是增数列，但是公比为2<1.4 A解析 因为两直线平行，则：( a2 a) × 1 2× 1 0，解得 a 2 或 a 1.【能力提升】5 B解析 显然，充分性不成立若a c b d 和 c d 都成立，则同向不等式相加得a b，即由“a ”?“”c bda b22

8、6C 4a<0 为假命题，即对任意的x R，x ax 4a 0 恒成立，于是解析 若存在 x0 R，使 x0 ax02 16 0，解得 160，同时当16 0，恒有0，于是可知“存在0 R，使204 <0 为aaaxx0axaa假命题”是“ 16 a 0”的充分必要条件321a 1， a 3；已知命题q 为真，则 0<2a 1<1， 2<a<1；综合以上得7 C解析 已知命题 p 为真，则 21 22 <a 3.8 A 解析 由 cn bn 可知an 1n 1，annna a aan12 3 4n11*nnna234aanaN 如果cb成立，则数列 a

9、故 · ·········，即对任意a1 a2 a3an 11 2 3n 1n是等差数列9 B解析f(x) 在 ( ， ) 内单调递增，则f( ) 0 在( ， ) 上恒成立，即3x24 0xxm48x88x88x对任意 x 恒成立，故 0，即 m 3； m x2 4对任意 x>0 恒成立，即 m x2 4max， x2 4424 2，xx即 2.则因为 |m| m4，正确选项 B.mm m310解析 根据命题的等价性，结论正确；根据二次函数图像与不等式的关系，结论正确；结论即 x2 1

10、是 x 1的充分不必要条件，显然错误；x 0 也可能 x | x| 0，故条件不充分，反之x 0，结论正确11 3,0解析 ax22ax 3 0 恒成立，当 a 0 时， 30 成立；<0，当 a 0 时，得a解得 3a<0，4a2 12a 0，故 3 a 0.12充要 解析 ·· ? ·· 0? ( ) 0? ( )( ) 0? 22? | | ，于是“··”是“ | | ”的充要条件13 解析 的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面我们用正方体 AC1 做模型来观察：上底面 A1B1C1D1 中 A1、

11、B1、 C1、 D1 任何三点都不共线，但 A1、 B1、 C1、 D1 四点共面，所以的逆命题不真的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线没有公共点所以的逆命题是真命题1 a1a14解答 已知条件 p 即 5x 1< a 或 5x 1>a， x< 5 或 x>5，21已知条件 q 即 2x 3x 1>0， x<2或 x>1；3令 a 4，则 p 即 x< 5或 x>1，此时必有 p?q 成立，反之不然故可以选取的一个实数是a 4，A为 ，B为，对应的命题是若p，则q，pq由以上过程

12、可知这一命题的原命题为真命题，而它的逆命题为假命题15解答 证法一：证明：充分性：若a2 b2 1，读书破万卷下笔如有神则 a4 b4 2b2 ( a2 b2)( a2 b2 ) 2b2a2 b2 2b2 a2 b21，所以 a2b2 1 是 a4 b4 2b2 1 成立的充分条件必要性：若 a4b4 2b2 1，则 a4 ( b2 1) 2 0，即( a2 b2 1)( a2 b2 1) 0，因为 a， b 是实数，所以a2 b2 1 0，所以 a2 b2 1 0，即成立的必要条件综上所述， a4 b4 2b2 1 成立的充要条件是a2 b2 1.442442422证法二：证明： a b 2b 1?a b 2b 1? a ( b 1)?a2 b2 1，所以 a2 b2 1 是 a4 b4 2b2 1a2 b2 1， a4 b42b2 1 成立的充要条件是 a2 b2 1.【难点突破】12<5199516解答 (1)当 a 2时， A xx<， B x< <Ux<.22x4，所以 ( ? B) A x 42(2) 若q是p的必要条件，即?q，可知? .pB A因为 a22>a，所以 B x|a&l