黑龙江省哈尔滨市六中高三下学期二模4月数学文试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5哈尔滨市第六中学高三下学期第二次模拟考试（4月）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )a b c d2.若是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（ ）a b c d3.下列说法中正确的是（ ）a“”是“函数是奇函数”的充要条件b“若，则”的否命题是“若，则”c若，则d若为假命题，则均为假命题4.函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）a向左平移 b向左平移 c向左平移 d向右平移5.已知向量满足，则在

2、上的投影的取值范围是（ ）a b c d6.若直线与抛物线交于两个不同的点，且的中点的横坐标为2，则（ ）a b-1 c2或-1 d27.已知，求的范围（ ）a b c d8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） 9.直线与曲线有且仅有2个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）a b c d10.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ）a b c d11.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）a b c d12.已知定义在上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）a b c

3、d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是 .（请写出关于的一个不等式）14.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号 .（下面摘取了随机数表第7行至第9行）15.数列满足，且对任意的都有，则等于 .16. 是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的表面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）中，角的对边分别为，已知点在直线上.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且满足，求实数的最小值.18. （本小题满分12分）关于的一元二次方程.（1）若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，.（1）证明：；（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的极值和单调区间

5、；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于圆，为其直径，于，延长后交圆于，连接并延长交过点的直线于，且平分.（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点.（1）

6、求的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点，求证：.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）试求的值域；（2）设，若对，恒有成立，试求实数的取值范围.参考答案一、选择题bdbac daacd bb二、填空题13. 14. 175 15. 16. 三、解答题17.（1）由条件可知：，根据正弦定理得：，又由余弦定理知：，故角的大小为.（2），当且仅当，即为正三角形时，实数的最小值为2.其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值.事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为.（2）实验的全部结束所构成的区域为.构成事件的区域

7、为.所以所求的概率为.19.（1）因为平面，平面，所以.又，是平面内的两条相交直线，（2）设和相交于点，连接，由（1）知，平面，所以是直线和平面所成的角，从而.由平面，平面，知.在中，由，得.因为四边形为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，从而梯形的高为，于是梯形面积为.在等腰三角形中，所以，.故四棱锥的体积为.20.（1）当，令，得，又的定义域为，由得，由得，所以时，的极小值为1，无极大值.的单调递增区间为，单调递减区间为.（2），且，令，得到，若在区间上存在一点使得成立，即在区间上的最小值小于0.当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即.当，即时，若，则对成立，

8、所以在区间上单调递减，则在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立若，即时，则有所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即.综上，由可知：符合题意.21.（1）由题意，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知：，得，故，从而椭圆的方程为.（2）设，则由知，且又直线与圆相切，所以有，由，可得又联立，消去得，且恒成立，且，所以，所以得，代入式得：，所以，又将式代入得：，易知，且，所以，所以的取值范围为.22.（1）连接，由已知为圆的直径，则，且.又平分，因而，即，所以是圆的切线.（2），则，因为是圆的切线，所以，所以，所以.23.（1），（为参数）（2）关于直线对称，的倾斜角互补，设的倾斜角为，则的倾斜