湖北版高考数学分项汇编 专题10 立体几何含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题10 立体几何一选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）a60倍b60倍 c120倍d120倍2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题 若；若；若；若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是（ ）a1b2c3d4【答案】a【解析】试题分析：是假命题，是真命题，选a.3.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：（d）若且，则

2、；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是( )a b c d【答案】d【解析】试题分析：用排除法可得选d.4.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、bb1的中点，g为棱a1b1上的一点，且a1g=（01），则点g到平面d1ef的距离为（ ）a.b.c.d.【答案】d【解析】试题分析：因为a1b1ef，g在 a1b1上，在所以g到平面d1ef的距离即是a1到面d1ef的距离，即是a1到d1e的距离，d1e=，由三角形面积可得所求距离为，故选d.5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】用与球心距

3、离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：易知球的半径是，所以根据球的体积公式知，故d为正确答案6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，acb=900,acc1=600,bcc1=450,侧棱cc1的长为1，则该三棱柱的高等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：过顶点a作底面abc的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.7.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若

4、，则.正确的是（ ）a. b. c. d.8.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】设球的体积为，它的内接正方体的体积为下列说法中最合适的是（ ）a比大约多一半 b比大约多两倍半c比大约多一倍 d比大约多一倍半9. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）10.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如图所示的空间

5、直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）a.和 b.和 c. 和 d.和 【答案】d 【解析】试题分析：在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为，故选d.考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，正视图与俯视图的面积，容易题.11. 【20xx高考湖北，文5】表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（ ）ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 bp是q的必要条件，但不是q的充分条件cp是q的充分必要条件 dp既

6、不是q的充分条件，也不是q的必要条件二填空题1.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.【答案】4 【解析】试题分析：本题考查了求解圆柱和球的体积问题.设球的半径为r，则由题意可知，解得r=4cm.2.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .三解答题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图所示的多面体是由底面为abcd的长方体被截面aec1f所截面而得到的，

7、其中ab=4，bc=2，cc1=3，be=1. （）求bf的长； （）求点c到平面aec1f的距离.【解析】法1：（）过e作eh/bc交cc1于h，则ch=be=1，eh/ad，且eh=ad.又afec1，fad=c1eh.rtadfrtehc1. df=c1h=2.2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，已知正三棱柱abc-a1b1c1的侧棱长和底面边长均为1，m是底面bc边上的中点，n是侧棱cc1上的点，且cn2c1n.（）求二面角b1amn的平面角的余弦值；（）求点b1到平面amn的距离。【解析】解法1：（）因为m是底面bc边上的中点，所以ambc，又amc,所以

8、am面bc，（）设n=(x,y,z)为平面amn的一个法向量，则由得 故可取设与n的夹角为a，则。所以到平面amn的距离为。3. 【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】如图，在三棱锥v-abc中，vc底面abc，acbc；d是ab的中点，且acbca，vdc.（）求证：平面vab平面vcd；（）试确定角的值，使得直线bc与平面vab所成的角为.从而，即解法3：（）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面又平面，平面平面adbcvxyz、adbcvxy4. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，在直三

9、棱柱中，平面侧面 （）求证： （）若，直线ac与平面所成的角为，二面角证法2：由()知，以点b为坐标原点，以bc、ba、bb1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.5. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，四棱锥sabcd的底面是正方形，sd平面abcd,sdada,点e是sd上的点，且dea(0<1). ()求证：对任意的（0、1），都有acbe:()若二面角c-ae-d的大小为600c，求的值。6. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，在四面体aboc中，ocoa。ocob，aob=120°，且oa=ob

10、=oc=1（）设p为ac的中点，q在ab上且ab=3aq，证明：pqoa；（）求二面角o-ac-b的平面角的余弦值.（）连结pn,po.由ocoa，ocob知：oc平面oab。又on平面oab， ocon.又由onoa知：on平面aoc. op是np在平面aoc内的射影。 在等腰rtcoa中，p为ac的中点，acop。根据三垂线定理，知：acnp. 为二面角o-ac-b的平面角。 在等腰rtcoa中，oc=oa=1, op=。在rtaon中，on=oa=，在rtpon中，pn=, cos。7. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点在

11、侧棱上，点在侧棱上，且，（）求证；（）求二面角的大小（），8. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱. （）证明：直线平面； （）现需要对该零部件表面进行防腐处理. 已知，（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？ 9. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，某地质队自水平地面a，b，c三处垂直向地下钻探，自a点向下钻到a1处发现矿藏，再继续下钻到a2处后下面已无矿，从而得到在

12、a处正下方的矿层厚度为同样可得在b，c处正下方的矿层厚度分别为，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（）证明：中截面是梯形；（）在abc中，记，bc边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与v的大小关系，并加以证明. 第20题图10.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】如图，在正方体中，分别是棱， ，的中点. 求证：（1）直线平面；（2）直线平面. 【解析】（1）连接，由是正方体，知，因为，分别是，的中点，所以. 从而. 而平面，且平面，故直线平面 （2）如图，连接，则. 由平面，平面，可得. 又，所以平面. 而平面，所以. 因为，分别是，的中点，所以，从而. 同理可证. 又，所以直线平面. 考点：正方体的性质