高三数学二轮复习专题二概率与统计教案旧人教版

1、二轮复习专题二概率与统计一考试大纲1概率（ 1）事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 . 了解两个互斥事件的概率加法公式.（ 2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（ 3）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义 .2统计（ 1）随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性 .会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（ 2）用样本估计总体了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各

2、自的特点 .理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释 .会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.（ 3）变量的相关性会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.二 考点精练1. （ 2010 湖南文数） 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究

3、小组、有关数据见下表（单位：人）（ I ）求 x,y ;（ II ）若从高校B、C抽取的人中选2 人作专题发言， 求这二人都来自高校C 的概率。12.（ 2010 陕西文数） 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在 180190cm之间的男生中任选2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm之间的概率。解 （）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为 400。（）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的

4、学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量为 70，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有 f 估计该校学生身高在 170180cm 之间的概率（）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为2样本中身高在185190cm 之间的男生有2 人，设其编号为从上述 6 人中任取2 人的树状图为：故从样本中身高在180190cm 之间的男生中任选2 人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率3.（ 2010 安徽文数）。某市 2010 年 4 月 1 日 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下（主要污

5、染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,( )完成频率分布表；（）作出频率分布直方图；（）根据国家标准，污染指数在050 之间时，空气质量为优：在51100 之间时，为良；在 101150 之间时，为轻微污染；在151200 之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识.【解题指导】（

6、1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。3( ) 答对下述两条中的一条即可：（ 1）该市一个月中空气污染指数有2 天处于优的水平，占当月天数的1 ，有26 天处于13 ，处于优或良的天数共有1514 。说良的水平，占当月天数的28 天，占当月天数的1515明该市空气质量基本良好。（ 2）轻微污染有 2 天，占当月天数的1 。污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有1517 ，超过 50%，说明15 天，加上处于轻微污染的天数，共有17 天，占当月天数的30该市空气质量有待进一步改善。【规律总结】在频率分布表中

7、，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量. 频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/ 组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率. 对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.4. （ 2010 天津文数）（ 18）（本小题满分 12 分）有编号为A 1 , A 2 , A 10 的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间1.48 ， 1.52 内的零件为一等品。（）从上述10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；4（）从一等品零件中，随机抽取2 个

8、 .（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这2 个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12 分【解析】（）解：由所给数据可知，一等品零件共有6 个 . 设“从 10 个零件中，随机抽取63一个为一等品”为事件A，则 P（ A） =10 =5 .（）（ i ）解：一等品零件的编号为A1, A2, A3, A4,A5,A6 .从这 6个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：A1, A2 ,A1, A3, A1,A4 , A1,A5 ,A1, A6 ,A2,A3

9、 ,A2, A4 , A2, A5 ,A2, A6 , A3, A4 , A3,A5 ,A3, A6 , A4,A5 , A4,A6 ,A5,A6 共有15种.(ii) 解：“从一等品零件中，随机抽取的2 个零件直径相等” （记为事件 B）的所有可能结果有：A1, A4 , A1, A6 , A4, A6， A2, A3 , A2,A5 , A3, A5，共有 6 种.62所以 P(B)= 155 .5. 将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求：(1) 两数之和为 5 的概率；(2) 两数中至少有一个奇数的概率；(3) 以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标y 的点 (

10、 x， y) 在圆x2 y2 15 的内部的概率【规范解答】(1) 将一颗骰子先后抛掷2 次，此问题中含有36个等可能基本事件记 “ 两数之和为5” 为事件A ，则事件A 中含有 4P ( A) 41个基本事件，所以36 9 ，即两数之和为5的概率为1.4分9(2)记 “两数中至少有一个奇数” 为事件B ，则事件B与 “两数均为偶数”为对立事件，所9 3以 P(B) 1 36 4，即两数中至少有一个奇数的概率为3.8分456.已知关于x 的二次函数f ( x ) ax 2 4 bx 1( a 0) (1) 设集合P 1,1,2,3,4,5和Q 2 ， 1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机

11、取一个数作为a 和b ，求函数y f ( x ) 在 1 ， ) 上是增函数的概率；x y 8 0(2) 设点( a ， b ) 是区域x 0内的随机点，求y 0函数y f ( x ) 在 1 ， ) 上是增函数的概率【解】(1) 基本事件总数为36 个由于函数f ( x ) ax2 4 bx 1的图象的对称轴为x 2 ba ， 要使 y f ( x ) 在 1 ， )上是增函数，当且2 b仅当a 0 且a 1，即 a 0 且 2 b a 时成立若 a 1 ，则 b 2 ， 1 ；若 a 2 ，则 b2 ， 1,1；若a 3 ，则b 2 ，1,1；若a 4 ，则b 2 ，1,1,2；若a 5 ，则b2 ， 1,1,2.故事件包含的基本事件的个数为2334 4 16 ；因此所求概率为16436 9 .(2) 由 (1) 可知当 a 0 且 2 b a 时， y f( x )在 1 ， )上是增函数由