高考数学理一轮检测：第8章平面解析几何第3课时含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 一、选择题1(20xx·高考辽宁卷)将圆x2y22x4y10平分的直线是()axy10bxy30cxy10 dxy30解析：选c.要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，由题知圆心坐标为(1,2)a，b，c，d四个选项中，只有c选项中的直线经过圆心，故选c.2(20xx·日照质检)方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tr)表示圆方程，则t的取值范围是()a. b.c. d(1,2)来源:解析：选c.由d2e24f0，得7t26t10，即t1.3若pq是圆x2y29的弦，pq的中点a的坐标是(1,2)，则直线pq的方程是

2、()ax2y30 bx2y50c2xy40 d2xy0解析：选b.结合圆的几何性质易知直线pq过点a(1,2)，且和直线oa垂直，故其方程为：y2(x1)，整理得x2y50.4若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴均相切，则该圆的标准方程是()a(x3)221b(x2)2(y1)21c(x1)2(y3)21d.2(y1)21解析：选b.设圆心为(a，b)(a0，b0)，依题意有b1，a2，b1，圆的标准方程(x2)2(y1)21，故选b.5已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为()a10 b20c30

3、 d40解析：选b.由题意知圆的标准方程为(x3)2(y4)252，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为24，四边形abcd的面积s×10×420.二、填空题6(20xx·高考辽宁卷)已知圆c经过a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在x轴上，则c的方程为_解析：设圆心坐标为(a,0)，易知，解得a2，圆心为(2,0)，半径为，圆c的方程为(x2)2y210.答案：(x2)2y210来源:7圆c：x2y22x2y20的圆心到直线3x4y140的距离是_解析：因为圆心坐标为(1,1)，所以圆心到直线3x4y140的距离为3.答案：3

4、8(20xx·西安质检)经过两点a(1,4)，b(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程为_解析：由题干易知：ab的垂直平分线的方程为2xy10，令x0得y1，即所求圆的圆心为c(0,1)半径为r|ac|.所以，所求圆的方程为x2(y1)210.答案：x2(y1)210三、解答题9根据下列条件，求圆的方程：(1)经过p(2,4)、q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点p(3，2)解：(1)设圆的方程为x2y2dxeyf0(d2e24f0)，将p、q两点的坐标分别代入得来源:来源:又令y0，得x2dxf0.设x1，x2是方程的两

5、根，由|x1x2|6有d24f36，由、解得或.故所求圆的方程为x2y22x4y80，或x2y26x8y0.(2)设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2，根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28.10已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程解：(1)直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)，直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30.又直径|cd|4，|pa|2，(a1)2b240，由解得或.圆心p(3,6)或p

6、(5，2)，圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.一、选择题1(20xx·高考湖北卷)过点p(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()axy20 by10cxy0 dx3y40解析：选a.两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径因为过点p(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为1，方程为xy20.2若实数x，y满足x2y22x4y0，则x2y的最大值为()a. b10c9 d52解析：选b.设x2yt，即x2yt0.因为直线与圆有交点，所以圆心(1，2)到直

7、线的距离为，解得0t10，即x2y的最大值为10.二、填空题3(2013·济南质检)若两直线yx2a和y2xa1的交点为p，p在圆x2y24的内部，则a的取值范围是_解析：由，得p(a1,3a1)(a1)2(3a1)24.a1.答案：4已知圆c的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆c与直线xy30相切，则圆c的方程为_解析：直线xy10与x轴的交点为(1,0)，即圆c的圆心坐标为(1,0)又圆c与直线xy30相切，圆c的半径为r.圆c的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y22三、解答题5在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆c与直线yx相切于坐标原点o.(1)求圆c的方程；(2)试探求c上是否存在异于原点的点q，使q到定点f(4,0)的距离等于线段of的长若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆c的圆心为c(a，b)，则圆c的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆c相切于坐标原点o.o点在圆c上，来源:且oc垂直于直线yx，于是有，解得或.由于点c(