高考数学一轮必备考情分析学案：10.1随机抽样含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.510.1随机抽样考情分析 分层抽样时高考考查的重点，单独考查以选择、填空为主，近两年和其它知识综合考查出现的成为亮点，同时应加强系统抽样的复习。基础知识1.简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有n个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nn),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.2.系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的n个个体编号;(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当是整数时,取k=;(3)在第1段用简单随机抽样确

2、定第一个个体编号();(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将加上间隔得到第2个个体编号(+),再加得到第3个个体编号(+2),依次进行下去,直到获取整个样本.3.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.注:三种抽样方法的共同点和联系:(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等;(2)系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样,分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.注意事项1.

3、三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为n，总体的个体数为n，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是.2. (1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距 (2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样题型一简单随机

4、抽样【例1】某车间工人加工一种轴承100件，为了了解这种轴承的直径，要从中抽取10件轴承在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解法一(抽签法)将100件轴承编号为1,2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径来源:法二(随机数表法)将100件轴承编号为00,01,02，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行(见随机数表)第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这10件即为所要抽取的样本【变式1】 福利彩票的中奖号

5、码是在136个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号的适宜的抽样方法是_答案抽签法题型二系统抽样来源:数理化网【例2】将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 ()a. 26,16,8b. 25,17,8c. 25,16,9d. 24,17,9答案：b解析：由题意知间隔为12，故抽到的号码为12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第营区抽25

6、人，第营区抽17人，第营区抽8人【变式2】 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()a5,10,15,20,25 b3,13,23,33,43c1,2,3,4,5 d2,4,6,16,32来源:解析间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.答案b题型三分层抽样【例3】某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有1 2000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场节目，

7、应当如何抽取？解因为：601 20001200，所以12，23，19，6.故从东城区中抽取12人，从西城中抽23人，从南城中抽19人，从北城区中抽6人【变式3】某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()a7 b15c25 d35解析由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案b重难点突破【例4】某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随

8、机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)，若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人. 答案：3720解析：间距为5，第5组抽22号，第8组抽出的号码为225(85)37.40岁以下职工人数为100，应抽取×10020(人)巩固提高1. 7月6日8日某市重点中学在高一进行了期末统一考试，为了了解一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是()a1000名学生是总体b每个学生是个体c1000名学生的成绩是一个个体d样本的容量是100答案：d解析：1000

9、名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是()a分层抽样法，系统抽样法b分层抽样法，简单随机抽样法c系统抽样法，分层抽样法d简单随机抽样法，分层抽样法来源:答案：b解析：对于调查，各个地区之间的销售点差异较大，宜用分层抽

10、样法；对于调查，总体容量较小，宜用简单随机抽样法故应选b.3.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工抽取人数为()来源:a9b18c27d36答案：b解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160x2x430，得x90.由题意老年职工抽取人数为18(人)4.用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是()a7b5c4d3答案：b解析：设第一组确定的号码是x，则x(161)×8125，解得x5. 5.从编号为150的