高三数学一轮复习：方法论2含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5一、选择题1已知集合a1,2,3,4,5，bt|txy，xa，ya，则b中所含元素的和为()a45 b48c54 d55来源:解析：选c集合b中的元素是由集合a中的任意两个元素相加得到的(元素可以相同)，故集合b2,3,4,5,6,7,8,9,10，b中所含元素的和为54.2函数f(x)log2xx4的零点所在的区间是()a. b(1,2)c(2,3) d(3,4)解析：选cf，f(1)3，f(2)1，f(3)log231>0，f(4)2，根据零点存在性定理，所以函数f(x)在区间(2,3)内有零点3设a，b分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次

2、出现的点数中有5的条件下，方程x2axb0有实根的概率是()a. b.c. d.解析：选a若第1次没有5，则第2次必是5，所以试验发生包含的事件数为6511.方程x2axb0有实根要满足a24b0，当a5时，b1,2,3,4,5,6；当b5时，a6，来源:则共有617种结果，满足条件的概率是.4如图，三棱柱abc­a1b1c1中，侧棱aa1底面a1b1c1，a1b1c1是正三角形，e是bc的中点，则下列叙述正确的是()acc1与b1e是异面直线来源:bae，b1c1为异面直线，且aeb1c1cac平面abb1a1da1c1平面ab1e解析：选ba不正确，因为cc1与b1e在同一个侧面

3、中；b正确，易知ae，b1c1是异面直线，且aebc，bcb1c1，所以aeb1c1；c不正确，取ab的中点m，则cm平面abb1a1；d不正确，因为a1c1所在的平面acc1a1与平面ab1e相交，且a1c1与交线有公共点，故a1c1平面ab1e不正确5已知函数f(x)则满足不等式f(3x2)<f(2x)的x的取值范围为()a3,0) b(3,0)c(3,1) d(3，1)解析：选b画出函数f(x)的图像，如图f(3x2)<f(2x)，或解得3<x<或x<0，满足不等式的x的取值范围为3<x<0.6.若函数f(x)sin(x)的部分图像如图，则和的取

4、值是()a1， b1，c， d，解析：选c由题中图可知，t4，故f(x)sin，将代入可求得.7用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，9的9个方格，使得任意相邻(有公共边)的方格所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的方格涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有()123456789来源:a.108种 b60种c48种 d36种解析：选a1,5,9方格的涂法有3种，根据对称性，涂4,7,8方格的方法数与涂2,3,6方格的方法数相等(1)当4号与8号涂色相同时，4,8两方格有2种涂法，7号有2种涂法，此时4,7,8方格的涂法有2×24种；(2)当4号与8号涂色不相同时，4,8两方格

5、有a2种涂法，7号只有1种涂法，此时4,7,8方格的涂法有2×12种因此，当1,5,9方格涂色后，4,7,8方格的涂法共有6种则所有涂法共有3×6×6108种8已知在函数y|x|(x1,1)的图像上有一点p(t，|t|)，该函数的图像与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为s，则s与t的函数关系图可表示为()a b cd 解析：选b由题意知：当1t<0时，f(t)×(t1)×(1t)(1t2)；当0t1时，f(t)×1×1×t×tt2，所以f(t)结合选项中的图像可知选项b符合二、填空

6、题9若点p(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则nm的最大值为_解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1,3)，(2,5)，(3,4)，设目标函数zyx，则yxz，其纵截距为z，由图易知点p的坐标为(2,5)时，nm最大，为3.答案：310已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析：如图，它被切去的是三棱台abc­def，通过计算可知sabc，sdef2，所以vabcdef××2，则该几何体的体积v23.答案：11已知数列an为等差数列，a33，s621，数列的前n项和为sn，对一切nn

7、*，恒有s2nsn>成立，则m的最大正整数是_解析：设an的首项为a1，公差为d，由a33，s621可得解得ann，sn1.令tns2nsn，则tn1，tn1tn0，tn1>tn.若对一切nn*，恒有s2nsn>，则t1s2s1>，m<8，故m的最大正整数是7.答案：7三、解答题12已知函数f(x)sin xcos xcos2xa.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值解：(1)因为f(x)sin 2xasina，所以t.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.故函数f(x)的单调递减区间是(kz)(2)

8、因为x，所以2x，sin1.因为函数f(x)在上的最大值与最小值的和为，所以a0.13已知数列2n1·an的前n项和sn1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列的前n项和解：(1)由题意知：sn11(n2)，2n1·ansnsn1，2n1·an.an2n(n2)211·a1s11，a1，an(2)由题意知bn(n2)，n·2n(n2)2，n·2n(n1)设的前n项和为s，则s1×22×223×23n×2n，2s1×222×233×24(n1)×

9、2nn×2n1，s2s1×222232nn×2n12222nn×2n1，s(1n)×2n12，s(n1)×2n12.14已知椭圆c：1(a>b>0)的左，右焦点分别为f1，f2，点a在椭圆c上， ·0,3|·|5·，|2，过点f2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于p，q两点(1)求椭圆c的方程；(2)线段of2(o为坐标原点)上是否存在点m(m,0)，使得··？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)由题意知，af1f290°，cosf1af2，且|2，所以|，|，2a|4，所以a2，c1，b2a2c23，故所求椭圆的方程为1.(2)假设存在这样的点m符合题意设线段pq的中点为n，p(x1，y1)，q(x2，y2)，n(x0，y0)，直线pq的斜率为k(k0)，且过点f