福建专用高考数学总复习课时规范练45双曲线文新人教A版0315499

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练45双曲线基础巩固组1.已知双曲线x2a2-y23=1(a>0)的离心率为2,则a=()a.2b.62c.52d.12.(20xx辽宁抚顺重点校一模,文8)当双曲线m:x2m2-y22m+6=1(-2m<0)的焦距取得最小值时,双曲线m的渐近线方程为()a.y=±2xb.y=±22xc.y=±2xd.y=±12x导学号241907853.(20xx河南濮阳一模,文11)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为f1,f2,过f1作x轴的垂线交双曲线于a,b两点,若a

2、f2b<3,则双曲线离心率的取值范围是()a.(1,3)b.(1,6)c.(1,23)d.(3,33)4.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为f(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()a.x29-y213=1b.x213-y29=1c.x23-y2=1d.x2-y23=15.已知m(x0,y0)是双曲线c:x22-y2=1上的一点,f1,f2是c的两个焦点.若mf1·mf2<0,则y0的取值范围是()a.-33,33b.-36,36c.-223,223d.-233,2336.(20xx河北武邑中

3、学一模,文6)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为f1,f2,以f1f2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为()a.x216-y29=1b.x23-y24=1c.x29-y216=1d.x24-y23=17.(20xx天津,文5)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为f,点a在双曲线的渐近线上,oaf是边长为2的等边三角形(o为原点),则双曲线的方程为()a.x24-y212=1b.x212-y24=1c.x23-y2=1d.x2-y23=18.(20xx安徽淮南一模,文11)已知点f1

4、,f2是双曲线c:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,o为坐标原点,点p在双曲线c的右支上,且满足|f1f2|=2|op|,|pf1|3|pf2|,则双曲线c的离心率的取值范围为()a.(1,+)b.102,+c.1,102d.1,52导学号241907869.(20xx辽宁大连一模,文15)过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点f且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲线的离心率为. 10.已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是. 11.(20x

5、x江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线x2a2-y23=1的右焦点,则双曲线的离心率为. 综合提升组12.(20xx辽宁沈阳一模,文5)设f1和f2为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若f1,f2,p(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是()a.y=±33xb.y=±3xc.y=±217xd.y=±213x13.(20xx广西桂林一模,文11)已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为f(c,0),圆f:(x-c

6、)2+y2=c2,直线l与双曲线c的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为23a.若圆f被直线l所截得的弦长为423c,则双曲线的离心率为()a.43b.53c.2d.3导学号2419078714.(20xx河北张家口4月模拟,文12)已知a,b为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点,f1,f2为其左、右焦点,双曲线的渐近线上一点p(x0,y0)(x0<0,y0>0)满足pf1·pf2=0,且pbf1=45°,则双曲线的离心率为()a.2b.3c.5+12d.515.(20xx江苏,8)在平面直角坐标系xoy中,双曲线x23-y2=1

7、的右准线与它的两条渐近线分别交于点p,q,其焦点是f1,f2,则四边形f1pf2q的面积是. 16.(20xx山东,文15)在平面直角坐标系xoy中,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为f的抛物线x2=2py(p>0)交于a,b两点,若|af|+|bf|=4|of|,则该双曲线的渐近线方程为. 创新应用组17.(20xx石家庄二中模拟,文12)已知直线l1与双曲线c:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于a,b两点,且ab中点m的横坐标为b,过点m且与直线l1垂直的直线l2过双曲线c的右焦点,则双曲线的离心率为()

8、a.1+52b.1+52c.1+32d.1+32导学号2419078818.(20xx湖北武昌1月调研,文11)已知f1,f2是椭圆与双曲线的公共焦点,m是它们的一个公共点,且|mf1|>|mf2|,线段mf1的垂直平分线过点f2,若椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则2e1+e22的最小值为()a.6b.3c.6d.3答案：1.d由已知得a2+3a=2,且a>0,解得a=1,故选d.2.c由题意,c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,当m=-1时,焦距2c取得最小值,则双曲线的方程为x2-y24=1,其渐近线方程为y=±2x.3.a由题意,将x=-c代入双曲线

9、的方程,得y2=b2c2a2-1=b4a2,|ab|=2b2a.过焦点f1且垂直于x轴的弦为ab,af2b<3,tanaf2f1=b2a2c<33,e=ca>1.c2-a22ac<33,12e-12e<33.解得e(1,3),故选a.4.d由题意知,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax.因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,所以2ba1+ba2=3,解得b2=3a2.又因为c2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求双曲线的方程为x2-y23=1.5.a由条件知f1(-3,0),f2(

10、3,0),mf1=(-3-x0,-y0),mf2=(3-x0,-y0),mf1·mf2=x02+y02-3<0.又x022-y02=1,x02=2y02+2.代入得y02<13,-33<y0<33.6.c点(3,4)在以|f1f2|为直径的圆上,c=5,可得a2+b2=25.又点(3,4)在双曲线的渐近线y=bax上,ba=43.联立解得a=3,b=4,可得双曲线的方程为x29-y216=1.7.d双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为f(c,0),点a在双曲线的渐近线上,且oaf是边长为2的等边三角形,不妨设点a在渐近线y=ba

11、x上,c=2,ba=tan60°,a2+b2=c2,解得a=1,b=3.双曲线的方程为x2-y23=1.故选d.8.c由|f1f2|=2|op|,可得|op|=c,则pf1f2为直角三角形,且pf1pf2,可得|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,由双曲线定义可得|pf1|-|pf2|=2a.又|pf1|3|pf2|,所以|pf2|a,所以(|pf2|+2a)2+|pf2|2=4c2,化为(|pf2|+a)2=2c2-a2,即有2c2-a24a2,可得c102a,由e=ca>1可得1<e102,故选c.9.2由题意,所给直线应与双曲线的一条渐近线y=bax平行,ba

12、=1,即c2-a2a2=1.解得e2=2,故答案为2.10.(-1,3)因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选a.11.2抛物线y2=8x的焦点为(2,0),则双曲线x2a2-y23=1的右焦点为(2,0),即有c=a2+3=2,解得|a|=1,所以双曲线的离心率为e=c|a|=2.故答案为2.12.bf1,f2,p(0,2b)是正三角形的三个顶点,设f1(-c,0),f2(c,0),则|f1p|=c2+4b2,c2+4b2=2c.c2+4b2=4c2,c2+4(c2-a

13、2)=4c2.c2=4a2,即c=2a,b=c2-a2=3a.双曲线的渐近线方程为y=±bax,即为y=±3x.故选b.13.c由题意,设直线l的方程为y=-abx-23a,即abx+y-2a23b=0,圆f被直线l所截得的弦长为423c,圆心到直线的距离d=acb-2a23ba2b2+1=c2-223c2.e2-3e+2=0.e>1,e=2,故选c.14.d满足pf1·pf2=0,pf1pf2.|po|=12|f1f2|=c.由双曲线的渐近线方程y=-bax,将点p(x0,y0)代入得bx0+ay0=0.又在rtpao中,|pa|2+|ao|2=|po|2

14、,即x02+y02=c2.联立解得p(-a,b),则paab.又pbf1=45°,则|pa|=|ab|,即有b=2a,可得c=a2+b2=5a,则e=ca=5.故选d.15.23该双曲线的右准线方程为x=310=31010,两条渐近线方程为y=±33x,得p31010,3010,q31010,-3010,又c=10,所以f1(-10,0),f2(10,0),四边形f1pf2q的面积s=210×3010=23.16.y=±22x抛物线x2=2py的焦点f0,p2,准线方程为y=-p2.设a(x1,y1),b(x2,y2),则|af|+|bf|=y1+p2+

15、y2+p2=y1+y2+p=4|of|=4·p2=2p.所以y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得x2a2-y2b2=1,x2=2py,消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=2pb2a2=p,所以b2a2=12.所以该双曲线的渐近线方程为y=±22x.17.b解法一:设a(x1,y1),b(x2,y2),m(b,ym),由x12a2-y12b2=1,x22a2-y22b2=1,得(x1-x2)(x1+x2)a2-(y1-y2)(y1+y2)b2=0,又y1-y2x1-x2=kl1=-1kl2=c-bym,x1+x2=2b,y1+y2=2ym,代入上式得a2=bc,即a4=(c2-a2)c2,有e4-e2-1=0,得e=1+52.解法二:设m(b,d),则kom=db,则由双曲线中点弦的斜率公式kab·kom=b2a2,得kab=b3a2d,过点m且与直线l1垂直的直线l2过双曲线c的右焦点,kl2=kmf=db-c,kab·kl2=-1,即b3a2d·db-c=-1,化简得bc=a2.c2-a2·c=a2,e4-e2-1=0,e=1+52.18.a设椭圆方程为x2a12+y2b12=1(a1>