河南省商丘市九校高三上学期期中联考数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx届高三年级考试试卷理科数学第卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求）1.已知集合是整数集,则 2.若复数为纯虚数,其中则的值为 3在abc中，若，则a b c d 4.已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是假命题, 真命题, 假命题, 真命题,5.函数的最小正周期为 6向量,均为非零向量，则,的夹角为 a b c d7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）a. 向左平移个单位 b. 向右平移个单位 c. 向右平移个单位 d. 向左平移个单位8. 函数的图象可能是

2、(a) (b) (c) (d)9. 已知定义在上的函数满足：对于任意的，都有；函数是偶函数；当时，设，则的大小关系是 （ ） a b c d10已知函数，且，则函数图象的一条对称轴的方程为( )a b c d 11.若定义在上的函数满足则不等式的解集为 12. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（a）（b）（c）（d）第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题：本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.13. 设为锐角，若，则的值为 14已知向量，且在上的投影为，则向量与夹角为_15若定义在1，）上的函数f（x）,则_16、已知定义在r上的函数满足：，则方程在区间上的所有实根之和为 三、本大

3、题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知三个集合：，.（1）求；（2）已知，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知向量， ，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知的三个内角分别为若，边，求边19.(本题满分12分)已知函数.（1）求函数的图象在点处的切线的方程；（2）讨论函数的单调性.20.（本小题满分12分）如图所示，某公路ab一侧有一块空地oab，其中oa3 km，ob3 km，aob90°当地政府拟在中间开挖一个人工湖omn，其中m，n都在边ab上（m，n不与a，b重合，m在a，n之间），且mon30°

4、;（1）若m在距离a点2 km处，求点m，n之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖omn的面积要尽可能小试确定m的位置，使omn的面积最小，并求出最小面积 21. （本小题满分12分） 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）是否存在正整数，使函数在上单调递增，若存在，求出正整数的所有值，若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线m的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线n的极坐标方程

5、为(t为参数)(1)求曲线m的普通方程和曲线n的直角坐标方程；(2)若曲线n与曲线m有公共点，求t的取值范围23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）求证：.理科数学参考答案112 caadb abcdc ab13. . 14 15. 16.-7 17（本小题满分12分）解：（1）, . 2分,. .4分. .6分（2）, .7分 .8分即解得 .11分所以实数的取值范围是 .12分18. （本小题满分12分）解： 4分 r，由 得 6分函数的单调增区间为 7分 （2），即，角为锐角，得， 9分又， ，由正弦定理得 12分19. (本题满分12分

6、)（1） 1分 2分 3分 切线方程： 即 4分（2）,5分 令，当时，所以在上单调递增。6分当时，令，所以在上单调递增，在上单调递减。9分当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增。12分20. (本题满分12分):.解：（1）在oab中，因为oa3，ob3，aob90°，所以oab60°在oam中，由余弦定理得om2ao2am22ao·am·cosa7，所以om，所以cosaom，在oan中，sinonasin(aaon) sin(aom90°)cosaom在omn中，由，得mn× 6分（2）：设aom，0在oam中，由，得om在o

7、an中，由，得on所以somnom·on·sinmon···，0当2，即时，somn的最小值为所以应设计aom，可使omn的面积最小，最小面积是 km2-12分21.解：（1）：由已知得, -1分得. -2分在处的切线方程为即 -5分（2）法一：令,依题意在上恒成立, . -7分 当时, ,在上单调递增, 故符合题意 -9分 当时，由得. 取值变化情况如下表，-0+减极小值增 依题意即. -10分令，则,在上单调递减， 由,知时,，故此时只有符合题意. 综上，所求正整数的值有1,2,3. -12分法二：由在上恒成立，得在上恒成立。-6分令，则，-7分令，得在上恒成立， -8分又，从而，使，即。 -10分进而知取值变化情况如下表，-0+:减极小值增故符合题意的正整数k为1,2,3. -12分22解(1)由xcossin得x2(cossin)2cos22sincossin2，所以曲线m可化为yx21，由sint得sincost，所以sincost，所以曲线n可化为xyt. (2)若曲线m，n有公共点，则当直线n过点,时满足要求，此时t，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然