十八章节股定理

1、第十八章勾股定理baca2+b2=c218.1勾股定理(1)abc图11（1）观察图）观察图11：正方形正方形a中含有中含有 个小个小方格，即方格，即a的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形b中含有中含有 个小个小方格，即方格，即b的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形c中含有中含有 个小个小方格，即方格，即c的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；99991818a的面积的面积+ b的面积的面积= c的面积的面积图12abc（2）观察图）观察图12：正方形正方形a中含有中含有 个小个小方格，即方格，即a的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形b

2、中含有中含有 个小个小方格，即方格，即b的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形c中含有中含有 个小个小方格，即方格，即c的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；444488a的面积的面积+ b的面积的面积= c的面积的面积议一议：议一议：（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？系吗？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个直角三厘米为直角边作出一个直角三角形，并测

3、量斜边的长度；（角形，并测量斜边的长度；（2）中的规律对这个三角）中的规律对这个三角形仍然成立吗？形仍然成立吗？baca2+b2=c2正方形正方形a中含有中含有 个方个方格，即格，即a的面积是的面积是 个个单位面积；单位面积；正方形正方形b中含有中含有 个小方个小方格，即格，即b的面积是的面积是 个单个单位面积；位面积；正方形正方形c中含有中含有 个小个小方格，即方格，即c的面积的面积 个单个单位面积；位面积；9916162525baccab勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于

4、斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾勾股股弦弦 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（约为英寸（约为74厘米）的厘米）的电视机，小明量了电视电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕机的屏幕后，发现屏幕只有只有58厘米长和厘米长和46厘米厘米宽，他觉得一定是售货宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是想法吗？你能解释这是为什么吗？为什么吗？想一想：想一想：58厘米46厘米74厘米练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400a22581b=1442、求出下列直角三角形中未知边

5、的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 03、在直角三角形、在直角三角形abc中中, c=900,(1)已知已知: a=5, b=12, 求求c;(2)已知已知: b=6, c=10 , 求求a;(3)已知已知: a=7, c=25, 求求b ;(4)已知已知: a=7, c=8, 求求b .4 、一直角三角形的一直角边长为、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边另两条边长为两个连续整数

6、长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长求这个直角三角形的周长.小结：小结：1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）面积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方平方ccbaaba的面积的面积+b的面积的面积=c的面积的面积a2+b2=c2读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早

7、了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、勾三、股四、弦五股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作。它被记载于我国古代著名的数学著作周周髀算经髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊

8、讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。一枚纪念邮票。abcabcbacabcabcbcbcbcaaa试试一一试试我们用下面方法来说明勾股定理是正确的我们用下面方法来说明勾股定理是正确

9、的(a+b)2=2ab4c2a2+ b2c2=b ba ac2=c c24abb ba ac cc2=24ab(a-b)2a2+ b2c2=得：5、一高为、一高为18米的电线杆被大风吹断，已知落米的电线杆被大风吹断，已知落地点和电线杆的底部距离为地点和电线杆的底部距离为12米，求折断点米，求折断点到电线杆的底部距离。到电线杆的底部距离。abc古算趣题：古算趣题：“执竿进屋执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。一架云梯长2