四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三10月月考数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5成都龙泉中学高三上期10月月考试题数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)注意事项： 1必须使用2b铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则 a b c d2.下图所示程序框图中，输出 a45 b-55 c-66 d663. 已知函数是定义在r上的可导函数，为其导函数

2、，若对于任意实数，都有，其中为自然对数的底数，则a bc d与大小关系不确定4.如图1，直角梯形oabc中，aboc，|ab|1，|oc|bc|2，直线lxt截此梯形所得位于l左方图形面积为s，则函数sf(t)的图像大致为图中的5.在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为 ay=bx=cx=dy=6.一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是 a b c d.7.为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为 a. b c d8.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组

3、成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，运算规则为000，011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是 a11 010    b01 100 c10 111        d00 0119下列四个结论中正确的个数是 是的充分不必要条件；命题：的否定是；若则的逆命题为真命题；若是上的奇函数，则 a. 0 b. 1 c. 2 d.310.

4、 已知函数, 则使得成立的的取值范围是 a. b. c. d. 11.已知三棱锥中，面，bac，则三棱锥的外接球的表面积为 a b c d.12.定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数f（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为 a3a1 b13a c3a1 d13a二、填空题（每小题5分，共20分）13.若，则的值为 14.已知的展开式中，常数项为14，则a=（用数字填写答案）15.设直线l：（m1）x+（2m+1）y+3m=0（mr）与圆（x1）2+y2=r2（r0）交于a，b两点，c为圆心，当实数m变化时，abc面积的最大值为4，则mr2= 16、已知定义在r

5、上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在单调递增；若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为_ 三、解答题（共5小题，共60分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17 （本小题满分12分） 数列中， ，（1）求数列的通项公式；（2）为的前项和，求的最小值18.（本题满分12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）abc内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，b=1，且ab，试求角b和角c

6、19（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.20.（本题满分12分）某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下： （1）试分别估计产品，产品为正品的概率；（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分列和数学期望21.（本小题满分 14 分）设实数，整数，.（i）证明：当且时，；（）数列满足，证明：

7、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.（1）求实数的值；（2）求函数的最大值.成都龙泉中学高三上期10月月考试题数学（理工类）参考答案15 bbacd 610 bdcad 1112 cb13 14.2 15.-4或14 16、17解：（1）由条

8、件可知： ，可得， 数列为公差为1的等差数列 3分 故 5分（2）， ，所以为递增数列， 9分 为最小的项， 10分18.解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xz，解得：kxk+，xz，则函数f（x）的递增区间为k，k+，xz；（2）f（b）=sin（b）=，sin（b）=，0b，b，b=，即b=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinc=，c为三角形的内角，c=或，当c=时，a=；当c=时，a=（不合题意，舍去），则b=，c=19.（i）的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为（ii）当时，等价于令，则，（i）当，时， ，故

9、在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是20.（1）产品为正品的概率为（3分） 产品为正品的概率约为（6分）（2）随机变量的所有取值为，； （8分）所以，随机变量的分布列为：1809060-30（12分）21.（）证：用数学归纳法证明当时，原不等式成立假设时，不等式成立，当时， 所以时，原不等式也成立综合可得，当时，对一切整数，不等式均成立（）证法1：先用数学归纳法证明当时，由题设知成立假设（）时，不等式成立由易知，当时，由得由（）中的结论得，因此，即.所以时，不等式也成立综合、可得，对一切正整数，不等式均成立再由可得，即综上所述，证法2：设，则，并且由此可得，在)上单调递增，因而，当时，当时，由，即可知，并且，从而故当时，不等式成立假设（）时，不等式成立，则当时，即有所以，时，原