【天府高考】全国高考大联考信息卷：数学文试卷1及答案解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）文 数第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则集合等于a b c d2若 (为虚数单位)，则复数的虚部为a b c1 d3等差数列中，则数列的前9项的和等于a66 b99 c 144 d2974函数的图象可由函数的图象a向左平移个单位长度得到 b向右平移个单位长度得到 c向左平移个单位长度得到 d向右平移个单位长度得到5若则等于a. b2 c d26. 函数的图象大致是a b c d7某棱锥的三视图如图所示，则该棱

2、锥的体积为a b c. d8如图所示的程序框图中，如输入，则输出a 61 b 62 c. 183 d1849. 下列区间中，函数在其上为增函数的是a(，1 b. c. d1，2)10. 已知点a(4，1)，b(8，2)和直线 l：xy10，动点p(x，y)在直线l上，则的最小值为a b c. d 11如图，已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为4，点h在棱aa1上，且ha1=1.在侧面bcc1b1内作边长为1的正方形efgc1，p是侧面bcc1b1内一动点，且点p到平面cdd1c1距离等于线段pf的长.则当点p运动时，|hp|2的最小值是 a. 21 b. 22 c. 23 d. 251

3、2在平面直角坐标系中，已知向量点满足曲线，区域若为两段分离的曲线，则a b c d第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 134位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 14设mr，过定点a的动直线xmy0和过定点b的动直线mxym30交于点p(x，y)，则|pa|·|pb|的最大值是_15已知实数，满足，则的最大值是 16已知数列满足，则数列中最大项的值是 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图，经过村庄a有两条夹角为60°

4、;的公路ab，ac，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂p，分别在两条公路边上建两个仓库m，n(异于村庄a)，要求pmpnmn2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?18(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直

5、方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.19(本小题满分12分)如图，在四棱锥p ­abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，paad4，ab2.以bd的中点o为球心，bd为直径的球面交pd于点m.(1)求证：平面abm平面pcd；(2)求直线pc与平面abm所成角的正切值；(3)求点o到平面abm的距离20(本小题满分12分) 已知椭圆e：1(a>b>0)的半焦距为c，原点o到经过两点(c，0)，(0，b)的

6、直线的距离为c.(1)求椭圆e的离心率；(2)如图，ab是圆m：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆e经过a，b两点，求椭圆e的方程21(本小题满分12分)已知函数（，是自然对数的底数）（1）若是上的单调递增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明：函数有最小值，且请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；（2）过点平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点轨迹的直角坐标方程23(本小题满

7、分l0分)选修45：不等式选讲设函数. （1）画出函数的图像： （2）若不等式的解集非空，求的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1a 2d 3b 4c 5b 6a 7d 8c 9d 10d 11b 12a9.解：f(x)的定义域为(，2)，且f(1)0.当x1，2)时，f(x)ln(2x)，f(x)为增函数故选d.10.解：设点a1(x1，y1)与a(4，1)关于直线l对称，p0为a1b与直线l的交点， . .当p点运动到p0点时，取到最小值.点a，a1关于直线l对

8、称，由对称的充要条件知， 解得 即a1(0，3)()min.故填.12.二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 13 145 15 16 14.解：易知定点a(0，0)，b(1，3)且无论m取何值，两直线垂直所以无论p与a，b重合与否，均有|pa|2|pb|2|ab|210(p在以ab为直径的圆上)所以|pa|·|pb|(|pa|2|pb|2)5.当且仅当|pa|pb|时，等号成立故填5.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)解：设amn，在amn中，.2分mn2，amsin(120°)在apm中，cosa

9、mpcos(60°)，4分ap2am2mp22am·mp·cosamp5分sin2(120°)42×2×sin(120°)cos(60°)sin2(60°)sin(60°)·cos(60°)4sin(2150°)，(0，120°)10分当且仅当2150°270°，即60°时，ap2取得最大值12，即ap取得最大值2.12分18(本小题满分12分)4分（2）由（），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+

10、0.02=0.12由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000 8分（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5x<3由0.3×(x2.5)=0.850.73，解得x=2.9所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准12分19(本小题满分12分)解：(1)证明：依题设，m在以bd为直径的球面上，则bm

11、pd.因为pa平面abcd，则paab，又abad，所以ab平面pad，则abpd，因此有pd平面abm，所以平面abm平面pcd. 4分(2)设平面abm与pc交于点n，因为abcd，所以ab平面pcd，则abmncd，由(1)知，pd平面abm，则mn是pn在平面abm上的射影，所以pnm就是pc与平面abm所成的角，且pnmpcd，则tanpnmtanpcd2，即所求角的正切值为2.8分(3)因为o是bd的中点，则o点到平面abm的距离等于d点到平面abm距离的一半，由(1)知，pd平面abm于m，则|dm|就是d点到平面abm的距离因为在rtpad中，paad4，pdam，所以m为pd

12、中点，dm2，则o点到平面abm的距离等于.12分20(本小题满分12分)解：(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点o到该直线的距离d，得a2b2，解得离心率e.4分(2)由(1)知，椭圆e的方程为x24y24b2.依题意，圆心m(2，1)是线段ab的中点，且|ab|.5分易知，ab与x轴不垂直，设其直线方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.7分由x1x24，得4，解得k.8分从而x1x282b2.于是|ab|x1x2|.10分由|ab|，得，解得b23. 11

13、分故椭圆e的方程为1. 12分21(本小题满分12分)解：（1）f'(x)=2ex+(2x-4)ex+2a(x+2)=(2x-2)ex+2a(x+2)，依题意：当x>0时，函数f'(x)0恒成立，即(2x-2)exx+2-2a恒成立，记g(x)=(2x-2)exx+2，则g'(x)=2xex(x+2)-(2x-2)ex(x+2)2=(2x2+2x+2)ex(x+2)2>0，所以g(x)在(0,+)上单调递增，所以g(x)>g(0)=-1，所以-2a-1，即a12；4分（2）因为f'(x)'=2xex+2a>0，所以y=f'

14、(x)是(0,+)上的增函数，又f'(0)=4a-2<0，f'(1)=6a>0 ，所以存在t(0,1)使得f'(t)=0所以t的取值范围是(0,1)6分又当x(0,t)，f'(x)<0，当x(t,+)时，f'(x)>0，所以当x=t时，f(x)min=f(t)=(2t-4)et+a(t+2)2且有f'(t)=0a=-(t-1)ett+2 8分f(x)min=f(t)=(2t-4)et-(t-1)(t+2)et=et(-t2+t-2)10分记h(t)=et(-t2+t-2)，则h'(t)=et(-t2+t-2)+et(-2t+1)=et（-t2-t-1)<0，所以ht>h1>-2e12分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则 按所做的第一题计分2