上海市黄浦区高三上学期期终调研测试数学试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5黄浦区第一学期高三年级期终调研测试 数学试卷 1月一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第16题每题满分54分，第712题每题满分54分）1已知全集，集合，则 2函数的定义域是3若复数z满足（i为虚数单位），则z=4已知sin（+）=，（，0），则tan=5若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为6若函数y=a+sinx在区间，2上有且只有一个零点，则a=7已知向量（x，yr），若x2+y2=1，则的最大值为8已知函数y=f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1）若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（3）=9

2、已知 ，若是函数的零点，则四个数按从小到大的顺序是 (用符号连接起来)10已知点o，a，b，f分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点f作ob的平行线，它与椭圆c在第一象限部分交于点p，若，则实数的值为11已知，定义：表示不小于的最小整数如 .若，则正实数的取值范围是 12已知点m（m，0），m0和抛物线c：y2=4x过c的焦点f的直线与c交于a，b两点，若=2，且|=|，则m=二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13若xr，则“x1”是“”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件14已知向量，则下列能使成立的一组向量是 ( )a bc d15一个算法的

3、程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是 ( )a4 b 5 c 6 d 716已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则（）a对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形b对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形c对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形d对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 在长方体中，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，联结

4、如图所示(1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示)；(2)求以为顶点的三棱锥的体积18. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，已知点a是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，oa为终边的角设为，将oa绕坐标原点逆时针旋转至ob（1）用表示a，b两点的坐标；（2）m为x轴上异于o的点，若mamb，求点m横坐标的取值范围19(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数，函数是函数的反函数(1)求函数的解析式，并写出定义域；(2)设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零

5、点(假设为)，且20(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分 定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.已知数列满足且点在二次函数的图像上. (1)试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；(2)记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值21(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知椭圆： +=1（ab0），过原

6、点的两条直线l1和l2分别与交于点a、b和c、d，得到平行四边形acbd（1）当acbd为正方形时，求该正方形的面积s；（2）若直线l1和l2关于y轴对称，上任意一点p到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12+d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值（3）当acbd为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形acbd时，求a，b满足的关系式高三数学试卷（答案）一、 填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第16题每题满分54分，第712题每题满分54分）1；2；3. 1+2i；4. 2；5. ； 6. 1；7. ；8. 7；9；10. 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分2

7、0分）13.a14.c15.a16.c三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分解(1)联结，在长方体中，有. 又是直角三角形的一个锐角，就是异面直线所成的角. 由，可算得. ，即异面直线所成角的大小为. (2)由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等 ， 18. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.解：（1）点a是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，oa为终边的角设为，可得a（cos，sin），将oa绕坐标原点逆时针旋转至ob可得b（cos（），sin（），即b（sin，co

8、s）（2）设m（x，0），x0，=（cosx，sin），=（sinx，cos）mamb，可得（cosx）（sinx）+sincos=0xsinxcos+x2=0，可得x=sincos=sin（），综上x，0）（0，点m横坐标的取值范围：，0）（0，19(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分解(1) ，.又，. . 由，可解得. ，. 证明 (2)由(1)可知，. 可求得函数的定义域为. 对任意，有， 所以，函数是奇函数. 当时，在上单调递减，在上单调递减， 于是，在上单调递减. 因此，函数在上单调递减. 依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减，且在上的图像也是

9、不间断的光滑曲线. 又, 所以，函数在区间上有且仅有唯一零点，且. 20(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分解(1)答：数列是算术平方根递推数列. 理由：在函数的图像上， ，. 又， 数列是算术平方根递推数列. 证明(2) ， . 又, 数列是首项为,公比的等比数列. . (3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比， 化简，得 若，则.这是矛盾！ . 又时，, . . 21(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分解：（1）acbd为正方形，直线l1和l2的方程为y=x和y=x，设点a、b的坐标为

10、（x1，y1）、（x2，y2），解方程组，得=，由对称性可知，s=4=；（2）由题意，不妨设直线l1的方程为y=kx，则直线l2的方程为y=kx，设p（x0，y0），则+=1，又d1=，d2=，+=+=，将=b2（1）代入上式，得+=，d12+d22为定值，k2=0，即k=±，于是直线l1和l2的斜率分别为和，此时+=；（3）设ac与圆x2+y2=1相切的切点坐标为（x0，y0），则切线ac的方程为：x0x+y0y=1，点a、c的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）为方程组的实数解当x0=0或y0=0时，acbd均为正方形，椭圆均过点（1，1），于是有+=1；当x00或y00时，将y=（1x0x）代入+=1，整理得：（a2+b