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文档简介
1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 2.2 用配方法求解一元二次方程第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.(重点)2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.(难点)学习目标问题:用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么?步骤:(1)将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二 次项和一次项; (2 2)两边都加上一次项系数一半的平方. (3)直接用开平方法求出它的解.导入新课导入新课用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程一问题1:观察下面两个是一元二次方
2、程的联系和区别: x2 + 6x + 8 = 0 ; 3x2 +18x +24 = 0.问题2:用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 . 解:移项,得 x2 + 6x = - -8 , 配方,得 (x + 3)2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = - -2 , x2= - -4.想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0.讲授新课讲授新课例1:用配方法解方程: 3x2 +18x +24 = 0. 解:方程两边同时除以3,得 x2 + 6x + 8 = 0 . 移项,得 x2 + 6x = - -8 , 配方, 得 (x + 3)2 = 1. 开平方, 得
3、 x + 3 = 1. 解得 x1 = - -2 , x2= - -4 . 在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时,需要将二次项系数化为1后,再根据配方法步骤进行求解.结论例2:解方程: 3x2 + 8x - -3 = 0. 解:两边同除以3,得 x2 + x - - 1=0. 配方,得 x2 + x + ( ) 2 - - ( )2 - - 1 = 0, (x + )2 - - =0. 移项,得 x + = , 即 x + = 或 x + = . 所以 x1= , x2 = -3 . 343438349253435343435353831例3:一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹
4、出,它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系:h=15t - - 5t2.小球何时能达到10m高?解:将 h = 10代入方程式中. 15t - - 5t2 = 10. 两边同时除以-5,得 t2 - - 3t = - -2, 配方,得 t2 - - 3t + ( )2= ( )2 - - 2, (t - - )2 =232323.41移项,得 (t - - )2 =即 t - - = ,或 t - - = .所以 t1= 2 , t2 = 1 . 23,2123212321 二次项系数要化为1;在二次项系数化为1时,常数项也要除以二次项系数;配方时,两边同时加上一次项系数一半的平方
5、.注意即在1s或2s时,小球可达10m高.1. 方程2x2 - - 3m - - x +m2 +2=0有一根为x = 0,则m的值为( ) a. 1 b.1 c.1或2 d.1或- -22.应用配方法求最值.(1) 2x2 - - 4x+5的最小值;(2) -3x2 + 5x +1的最大值.拓展提升c解:(1) 2x2 - - 4x +5 = 2(x - - 1)2 +3 当x =1时有最小值3 (2) - -3x2 + 12x - - 16 = - -3(x - - 2)2 - - 4 当x =2时有最大值-41.用配方法解方程: x2 + x = 0. 解:方程两边同时除以 ,得 x2 -
6、 - 5x + = 0 . 移项,得 x2 - - 5x = - - , 配方, 得 x2 - - 5x + ( )2= ( )2 - - . 即 (x + )2 =.21254521252525252525415当堂练习当堂练习两边开平方,得 x - - = 即 x - - = 或 x - - =所以 x1 = x2 = 2521525.2152155.215525.2152.用配方法解方程:3x2 - - 4x + 1 = 0. 解:方程两边同时除以 3 ,得 x2 - - x + = 0 . 移项,得 x2 - - x = - - , 配方, 得 x2 - - x + ( )2= ( )2 - - .3431343132343231即 (x - - )2 =两边开平方,得 x - - = 即 x - = 或 x - =所以 x1 = 1 x2 = 32913231323
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